磁电弹性（MEE）材料是典型的多场耦合智能材料，能够实现机械能与电磁能之间的双向转换[[1], [2], [3]]。新型智能材料的快速发展支持了智能传感和主动控制等技术的进步[[4], [5], [6]]，在先进运输设备（尤其是飞机）的智能结构设计中展现出巨大的应用潜力[[7], [8]]。结构健康监测（SHM）技术不断扩展其在提高飞机结构可靠性方面的应用[[9], [10]]。基于磁电弹性（MEE）材料的集成控制-传感设计为优化SHM、损伤诊断和无损检测技术提供了广阔前景[[11], [12]]。在各种诊断方法中，波传播技术作为飞机结构损伤诊断的经典方法而脱颖而出。随着智能材料的快速发展，磁电弹性结构的波传播问题成为智能结构SHM领域的研究热点[[13], [14]]。然而，伴随的多物理效应和复杂非线性给波传播分析技术带来了重大挑战。因此，开发适用于多物理场下智能结构的波传播分析方法以揭示此类环境中的波传播耦合机制至关重要。特别是，针对变形结构扩展的精细建模和分析技术，为预测、控制和优化冲击行为提供了理论支持和技术手段。
随着MEE材料在智能系统中的广泛应用，对其稳定性和动力学的系统研究也日益增多[[15], [16], [17], [18]]。特别是在非线性系统中，磁电机械效应与非线性效应之间的耦合关系已成为研究的重点[[19], [20]]。在理论方法论层面，高精度非线性求解方法不断涌现。Alibakhshi等人[[21]]基于哈密顿原理和Galerkin方法开发了介电弹性微梁共振器的参数振动近似解法。Salah等人[[22]]通过结合四阶Runge-Kutta方法扩展了微分求积方案，实现了高维非线性问题的高效精确求解。Abouelregal等人[[23]]采用四阶Moore-Gibson-Thompson方法研究了磁热弹性相互作用机制。对于板和壳结构的非线性力学分析，Mohammad Amin Shahmohammadi等人[[24], [25], [26], [27]]提出了Galerkin方法、Lévy方法和改进的相互作用方法等分析技术。同时，等几何分析（IGA）和有限元方法（FEM）组合[[28], [29]]等最新数值方法在复杂结构分析中显示出潜力。在力学分析方面，对非线性自由振动和受迫振动的深入研究表明，初始电势和磁势的变化会影响非线性振动频率和受迫振动特性[[30], [31], [32]]。Farajpour等人[[33]]研究了在外部电势和磁势作用下的磁电弹性板的非线性自由振动，阐明了不同幅度外部势的影响。值得注意的是，功能梯度增强复合材料的引入通过梯度设计促进了智能结构在特定强度和特定刚度方面的多性能优势[[34], [35], [36]]。然而，当外部电势和磁势超过临界阈值时，磁电弹性结构会发生非线性不稳定，表现出耦合非线性和磁电机械效应[[37], [38], [39]]。
当前研究存在显著局限性。一方面，对于磁电弹性结构在非线性初始不稳定状态下的动态行为缺乏深入理解——尤其是在外部电势和磁势超过临界阈值时，导致耦合非线性和磁电机械效应。另一方面，磁电弹性结构的大变形非线性问题及多场耦合机制仍需系统研究。随着磁电弹性结构在变形飞机健康监测和主动控制中的深入应用[[40], [41]]，多物理场中的波传播成为冲击动力学领域的关键挑战。结构损伤改变了弹性波的传播路径和衰减特性，使得通过解耦接收的电信号和磁信号可以定量识别微损伤。然而，机械场、磁场和电场的强耦合进一步增加了非线性波传播研究的技术难度和复杂性。目前，多物理场中的波传播研究仍较为有限，几何非线性和多物理效应的调制机制尚不清楚。特别是，由多物理场引起的非线性不稳定状态下的波传播分析严重不足。迫切需要揭示基于磁电机械效应的波传播特性相互作用机制。
从先进结构设计的角度来看，本文重点分析了功能梯度磁电弹性（FG-MEE）结构在冲击载荷下的瞬态动态特性，基于应力波传播理论。本文强调了多场耦合机制和冲击波传播过程中的动态行为。本研究探讨了超临界状态下FG-MEE板的低速冲击波，有三个新贡献：（1）扩展Lindstedt-Poincaré扰动方法以求解多物理场波色散关系；（2）揭示由磁电机械耦合引起的初始配置对非线性波特性和冲击能量传递路径的方向调制机制；（3）量化波传播的相互作用效应，促进对多场耦合机制的理解，并优化保护结构设计以提高飞机的可靠性和安全性。其余部分的组织结构如下：第3节基于非线性高阶变形场构建了具有多场耦合的非线性波动力学模型。第4节通过扩展基于Lindstedt-Poincaré方法的扰动方法求解了多物理场中的非线性波色散关系。第5节研究了多物理场中的非线性波传播特性和相互作用机制，旨在为多物理场耦合系统的理论分析和工程应用提供坚实的理论基础，同时为变形结构的设计提供了新的见解和方法。
