摘要
为了解决轴对称平行机构在死点附近出现的逆速度放大和数值不稳定问题，本文提出了一种基于傅里叶编码的普吕克线场的低维特征表示和稳定逆向求解框架。首先，将机构各连杆轴线用标准化的普吕克线向量表示，然后将离散的杆轴线集提升为连续的圆周线场。接着构建一个由一阶傅里叶系数组成的紧凑特征向量，并从中导出连续的特征系数及其对应的特征雅可比矩阵。在长度恒定的约束条件下，引入了可行的灵敏度和最坏情况下的增益来表征局部的逆向放大效应，并制定了一个加权阻尼的KKT逆向求解器，以获得全局有界的特征速度解。数值结果表明，在理想的轴对称模型中，高阶谐波仍保持在数值残差范围内，一阶截断仍然占主导地位；而最不利的放大位置则由可行灵敏度的最低点决定。对于完全可达的目标，所提出的求解器可将峰值广义速度降低约4.32%。对于包含不可达部分的目标，阻尼KKT逆向求解器仅引入了较小的额外残差，同时保持了速度的有界性。在轻微几何扰动下的额外测试表明，非理想误差主要影响低阶拟合精度和高阶谱泄漏，而峰值最坏情况下的增益和峰值削减比率基本保持稳定。这些结果表明，所提出的框架为轴对称平行机构的逆速度映射提供了一种统一的描述方法，具有解析可解释性、全局有界性以及在轻微几何缺陷下的鲁棒性。
