基于PSO-XGBoost的地应力反演方法

《Applied Sciences》：PSO-XGBoost-Based Method for In Situ Stress Inversion Shuo Tian and Jian Wang

　　

为了解决现有方法地应力数据有限和非线性拟合不足的问题，提出了一种基于粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）-XGBoost的反演方法。XGBoost利用其强大的非线性映射能力和小样本适用性，有效模拟了有限元结果与实测应力之间的复杂关系。PSO利用其快速收敛和全局搜索能力，对XGBoost的超参数进行全局优化。结合5折交叉验证，避免了经验调参误差，增强了泛化能力。该模型以基于有限元的应力响应值作为输入，以水压致裂解释得到的地应力数据作为目标值进行计算。工程应用表明，PSO-XGBoost模型优于常见方法，实现了更高的预测精度和泛化能力，且收敛速度快。这为小样本条件提供了一种高精度反演方法，支持工程设计及安全评估。

地应力（in situ stress）是岩体内固有的应力状态，直接影响开挖卸荷后的应力重分布、塑性区演化及潜在失稳模式，准确获取初始地应力场是深埋大跨度洞室和复杂地下洞室群围岩稳定性分析、支护优化设计及施工安全评估的不可或缺的前提。目前获取地应力数据的手段主要包括水压致裂法（hydraulic fracturing）和应力解除法等，但由于成本、场地限制和测试难度，通常只限于少量钻孔和测点，难以直接获得整个工程区的完整初始地应力场。随着工程建设向更深更复杂地质环境延伸，对准确快速获取初始地应力的需求日益迫切。现有地应力反演方法可分为线性回归分析和智能优化算法两大类。前者依赖弹性力学叠加原理，对于复杂地质条件下表现出显著非线性力学行为的应力场，存在拟合关系差、剪应力偏差大等缺点。为此，研究人员引入XGBoost（eXtreme Gradient Boosting）算法构建地应力反演模型，并在模型超参数优化中采用粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）算法，提出PSO-XGBoost反演方法。研究以某抽水蓄能电站地下厂房为工程案例，建立三维有限元模型，设计7种代表性边界加载工况生成应力响应特征，以水压致裂解释得到的25个测点地应力数据作为目标值，通过对比弹性网络（Elastic Net）、支持向量回归（Support Vector Regression, SVR）、XGBoost和网格搜索- XGBoost（Grid Search-XGBoost, GS-XGBoost）等经典与混合模型，验证了所提方法的有效性和优越性。结果表明，PSO-XGBoost模型在均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）、平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）和决定系数（R²）上均显著优于对比模型，优化后RMSE从0.38 MPa降至0.18 MPa（降低52.6%），相对误差约5%，反演应力场分布受重力场和水平构造运动控制，局部受断层影响，随埋深增加而增大，基本反映了地形地貌和应力趋势。论文发表在《Applied Sciences》，该研究为小样本条件下地应力反演提供了一种高精度途径，可支持工程设计及安全评估。

研究人员开展研究用到的主要关键技术方法包括：1）基于ABAQUS的三维有限元数值模拟，考虑地形、断层（fc43、fc35、fp2-5）和岩体力学参数，设计7种代表重力、X向线性位移、X向均匀位移、Y向均匀位移、Y向线性位移、YOZ面剪切及XOZ面剪切的代表性边界加载工况，提取测点处六个独立应力分量（σ_xx、σ_yy、σ_zz、τ_xy、τ_xz、τ_yz）作为输入特征；2）基于PSO算法对XGBoost的超参数（如学习率、树最大深度、子采样比例等）进行全局优化，并结合5折交叉验证避免过拟合；3）采用弹性网络、SVR、XGBoost和GS-XGBoost作为对比模型进行性能评估；4）样本来源为中国河北省某抽水蓄能电站地下厂房区域，通过水压致裂法在4个钻孔（ZK206、ZK303、ZK304、ZK306）共25个测点获得地应力数据，其中水平主应力根据水压致裂记录解释得到，垂直应力由上覆岩层自重计算得到。

**网格敏感性分析**：研究人员建立了7种不同单元尺寸（30 m、25 m、20 m、15 m、10 m、5 m、2 m）的网格方案，以2 m网格为基准，选取5个代表性测点提取S11、S22、S33并计算RMSE。结果显示，当网格尺寸从30 m减小至15 m时RMSE显著下降，进一步细化至10 m和5 m时变化很小，表明数值解在15 m网格水平上已基本收敛。综合考虑计算效率和数值精度，最终选用15 m网格进行后续有限元分析。

**数据集构建与超参数优化**：基于7种代表性边界加载工况的有限元计算结果，提取测点处六个应力分量作为输入特征（共42个输入维度），以水压致裂解释获得的25个测点的三个主应力（S_H、S_h、S_v）转换成的六个应力分量作为目标值，共得到150个样本。数据集按8:2随机划分训练集（120个）和测试集（30个）。利用PSO算法对XGBoost超参数进行优化，参数搜索范围包括学习率（0.01~0.3）、最大树深度（3~10）、子采样比例（0.6~1.0）等，结合5折交叉验证确定最佳参数组合。

**模型性能对比**：研究人员对比了PSO-XGBoost与弹性网络、SVR、XGBoost和GS-XGBoost在测试集上的表现。PSO-XGBoost模型取得了RMSE=0.25 MPa、MAE=0.28 MPa、R²=0.98，均为最优值。与标准XGBoost相比，RMSE降低64.8%，MAE降低31.7%，R²提高12.6%；与弹性网络相比，RMSE降低73.7%，MAE降低66.3%，R²提高19.5%；与SVR相比，RMSE降低70.9%，MAE降低50.9%，R²提高14.0%；与GS-XGBoost相比，RMSE降低60.3%，MAE降低33.3%，R²提高5.4%。表明PSO-XGBoost在预测精度和拟合优度上显著优于其他模型。

**结果分析**：将测试集反演值与实测值及对比模型反演值进行比较。PSO-XGBoost反演应力值的RMSE仅为0.18 MPa，每个测点的相对误差控制在约5%左右，均低于其他算法。最终将全部有限元结果输入PSO-XGBoost模型，得到整个研究区的初始地应力场。反演应力场总体随埋深增加而增大，断层穿切区域应力值变化明显，浅部区域受地形起伏影响较大，基本反映了地形地貌变化和应力趋势，说明了重构应力场的合理性。

在讨论部分，研究人员指出，虽然所提方法在当前工程案例中取得了较好精度，但其性能仍受限于可用测量数据集的大小和代表性，以及数值反演框架中采用的假设（如边界条件、本构简化、网格离散化、材料参数等）。此外，PSO算法本身也包含用户自定义参数。因此，该方法应视为场地依赖框架，在不同地质条件下可能需要重新标定。研究通过将现场应力测量、数值反演和PSO-XGBoost预测集成在统一框架中，增强了预测过程的工程可解释性和实际应用性。未来需要通过更大数据集、多场地验证、不确定性分析和更系统的敏感性研究来进一步解决这些局限性。

研究结论翻译如下：（1）建立了一种基于PSO-XGBoost的小样本地应力反演框架。目标数据集由钻孔测点的地应力计算数据组成，其中水平主应力由水压致裂记录解释得到，垂直应力由上覆岩层自重计算得到。基于这些目标数据，优化后的PSO-XGBoost模型将RMSE从优化前的0.38 MPa降低到优化后的0.18 MPa，降低了52.6%。结果表明，所提出的框架能够在有限数据工程条件下有效提高反演精度。
（2）本研究引入的七种典型有限元加载工况作为特征构建的代表性数值边界加载工况；以基于有限元的应力响应值作为输入特征，PSO-XGBoost模型比对比模型获得了更低的MAE和RMSE以及更高的R²。这表明所提出的方法在当前工程数据集中表现出更好的预测性能和鲁棒性，适用于所研究场地的地应力反演。
（3）工程案例分析表明，反演的地应力场分布主要受重力场和水平构造运动影响，局部区域受断层影响。随着洞室埋深增加，围岩应力逐渐增大，水平方向的构造挤压变得明显。因此，通过修正反演重构的初始地应力场的合理性得以确立。