一种基于球基的样条型扩展方法 王彦平、 沈万强、 胡庆源

《Symmetry》：A Spline-Type Extension for the Ball Basis Yanping Wang, Wanqiang Shen and Qingyuan Hu

本文提出Ball-Spline基，通过多阶样条技术和积分方法构造对称结构，实现C1和C2连续性，相比B-spline在相同精度下控制点更少，且数值稳定、几何性质可解释。

　　

摘要

在计算机辅助几何设计（CAGD）中，Bernstein基通过节点向量和递归构造被扩展为B样条基，从而从全局多项式形式转变为局部支持的分段表示。Ball基由二次和三次多项式组成，与三次Bernstein基类似。本文提出了一种样条类型的泛化方法，并创建了一种称为Ball-Spline基的分段多项式扩展，它由二次、三次和二次的多项式段组成，这些段以对称结构排列，具有最高的连续性。二次和三次段之间的连续性为??1，而两个三次段之间的连续性为??2。三次基是通过多阶样条技术构建的，并通过积分方法生成更高阶的基。与B样条基相比，所提出的Ball-Spline基具有相同的本质属性，如正性、法线性和局部支持性，并且在某些示例中能够在相同的近似精度下生成控制点更少的设计曲线。由Ball-Spline基函数生成的曲线在节点扰动下表现出数值稳定性，并具有可解释的几何和物理属性。