具有对称奇异核的混合分数阶积分-微分方程数值方法分析 穆罕默德·E·纳斯尔， 萨哈尔·M·阿布萨利姆， 穆罕默德·A·阿卜杜， 穆罕默德·A·阿卜杜勒-阿蒂

《Symmetry》：An Analysis of Numerical Techniques for Mixed Fractional Integro-Differential Equations with a Symmetric Singular Kernel Mohamed E. Nasr, Sahar M. Abusalim, Mohamed A. Abdou and Mohamed A. Abdel-Aty

　　

摘要

在本研究中，我们探讨了一类涉及对称奇异核的混合分数阶偏积分微分方程（FrPI-DE）。所研究的模型问题包含了描述有界域内空间相互作用的Caputo分数阶导数与积分算子。为便于分析，该问题被转化为非线性Volterra–Fredholm积分方程（NV-FIE）的形式。通过Banach不动点定理证明了该方程解的存在性与唯一性。为求解数值解，本文提出了一种改进的托普利茨矩阵方法（TMM），用以高效处理奇异核问题。该方法将积分方程转化为一组非线性代数方程，从而可进行数值求解。研究分析了该数值方法的收敛性质，并通过包含对数型、柯西型和弱奇异核的数值示例来验证其有效性。数值结果表明，所提出的方法能够给出高精度的近似解，并且在不同参数值下均表现出稳定的收敛行为。此外，这些结果也证明了该方法在求解含有对称奇异核的分数阶积分微分方程时的有效性与可靠性。