《Photonics》：Cascaded Polynomial and MLP Regression for High-Precision Geometric Calibration of Ultraviolet Single-Photon Imaging System
Wanhong Yan,
Lingping He,
Chen Tao,
Tianqi Ma,
Zhenwei Han,
Sibo Yu and
Bo Chen
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为了解决紫外光谱成像系统中由单光子计数探测器（SPC成像探测器）固有非线性畸变和数字微镜器件（DMD）与探测器间映射失配导致的几何失真问题，研究人员开展了级联多项式拟合与多层感知机（MLP）回归的混合校正框架研究。该方法利用DMD生成的全场点阵掩模获取畸变参考图像对，实现了1.01像素的均方根误差，显著提升了紫外成像系统的定量精度，为高端光谱仪的自标定提供了可扩展方案。
在环境监测、食品安全、地质勘探等诸多领域，对痕量元素的精准定量分析至关重要，而原子荧光光谱（AFS）和电感耦合等离子体发射光谱（ICP-OES）正是实现这一目标的核心技术。这些技术依赖于在紫外（UV）波段对微弱光谱信号的高灵敏度、高分辨率成像检测。然而，传统的紫外成像系统，如基于电荷耦合器件（CCD）和互补金属氧化物半导体（CMOS）的探测器，面临着暗电流噪声大、弱信号采集能力有限等挑战。尽管像增强型CCD（ICCD）能够实现高性能探测，但通常需要深度制冷来抑制噪声，导致系统复杂且成本高昂。相比之下，单光子计数成像探测器（SPC imaging detector）无需深度冷却即可在紫外波段实现高灵敏度成像，具有低功耗、紧凑、系统简单等优势。但一个严峻的挑战也随之而来：将SPC成像探测器与可实现高速空间光调制的数字微镜器件（DMD）集成，构建紫外单光子成像系统时，系统内部会产生严重的几何畸变。这种畸变主要来源于SPC成像探测器固有的非线性失真，以及DMD像素与探测器敏感单元之间缺乏一一对应的空间映射关系。在谱线密集的光谱区域，即使是像素级的漂移也会严重降低定量分析的准确性。遗憾的是，针对这一特定紫外成像链的系统性校准和畸变校正模型此前一直缺失。为了解决这一瓶颈问题，一项发表于《Photonics》的研究提出了一种创新的混合校正框架，为高精度紫外光谱成像扫清了障碍。
为了攻克上述难题，研究人员采用了一套集光学、硬件与算法于一体的综合技术方法。研究的核心是自主研发的紫外单光子成像系统，该系统集成了紫外增强型DMD（型号DLP9500）和楔条形阳极（WSA）单光子计数成像探测器。通过该系统，研究人员利用DMD编程生成并投影规则间隔的点阵掩模，以此作为已知的空间参考模式。当掩模图案经光学系统投射到SPC成像探测器上时，会形成一幅包含系统所有畸变信息的失真点阵图像。通过采集这些“失真-参考”图像对，研究团队获取了用于后续高精度几何标定的基础数据。整个校正流程无需外部标定靶，实现了系统的自标定。
2.1. 特征点提取
首先，对获取的失真点阵图像进行预处理，包括阈值分割和连通域分析，以提取每个光斑的质心坐标作为特征点。通过计算每个连通区域的零阶和一阶矩，得到了高精度的特征点坐标，为后续的坐标映射模型建立提供了数据基础。
多项式与MLP级联校正框架
研究提出的核心方法是级联多项式拟合与多层感知机（MLP）回归的混合框架。该方法分为四个主要步骤：
- 1.
多项式粗校正：首先，利用提取的特征点对，建立一个二元多项式模型。该模型能够快速捕获并校正图像中占主导地位的高阶几何畸变，实现初步的坐标映射。
- 2.
残差计算：将经过多项式模型初步校正后的坐标与理想参考坐标进行比较，计算出残余的位移误差。
- 3.
MLP精细回归：随后，采用一个轻量级的MLP网络对上述残余位移进行非参数化的精细回归。MLP能够学习并拟合多项式模型未能捕捉的复杂、非线性的局部畸变。
- 4.
最终校正：将多项式模型的输出与MLP网络预测的残差相加，得到最终的高精度校正坐标，从而完成对整个图像的几何畸变补偿。
结果验证与分析
为验证所提方法的有效性，研究团队将其与传统的直接线性变换（DLT）算法和纯多项式模型进行了对比实验。结果表明，本文提出的级联校正框架将均方根（RMS）误差降低至1.01像素，显著优于DLT方法的5.35像素和纯多项式模型的1.33像素。同时，非线性指数从0.35°降至0.05°，平均误差达到0.84像素。这些数据证明了该方法在抑制畸变方面的高精度。此外，该方法在128至280像素的多尺度棋盘格图案上均表现出稳定的性能，RMS误差始终保持在1像素水平附近，体现了良好的跨尺度鲁棒性。
研究的结论明确指出，通过将多项式模型的快速全局拟合能力与MLP网络的局部精细回归能力相结合，成功构建了一个高精度的空间映射模型，有效抑制了紫外单光子成像系统的固有几何畸变。该混合框架不仅显著提升了成像的定量精度和稳定性，达到了亚像素级的校正水平，而且通过利用DMD生成图案进行自标定，摆脱了对复杂外部标定目标的依赖。这项工作的成功，为后续基于该成像系统的元素定量分析提供了可靠的像素级基础，有望直接推动高端紫外光谱仪性能的进一步提升，在需要高精度紫外成像的科研与工业领域具有重要的应用价值。
