基于模式匹配方法的多层微加工耦合器快速分析

《Micromachines》：Fast Analysis of Multilayer Micro-Machined Coupler Based on Mode-Matching Method Sheng Li, Yun Zhao, Hao Gu, Shisheng Yang, Zhongbo Zhu, Chongdi Duan, Tingting Wang, Shengxiao Jin, Caixia Wang and Jiangqiao Ding + 1 author

　　

下一代基于三维堆叠封装技术的太赫兹（THz）收发机的开发在很大程度上依赖于高性能波导定向耦合器的集成。本文提出了一种基于模式匹配方法（MMM）的准确且高效的方法，用于快速分析通过硅基三维堆叠工艺制造的分支波导耦合器。与传统的使用高频结构仿真软件（HFSS）中的有限元方法（FEM）相比，该方法繁琐且耗时，而所提出的方法提供了几个数量级的速度提升。它特别适用于太赫兹波导耦合器及相关组件的大规模不确定性误差分析和统计评估。这一理论MMM通过表征一个深反应离子刻蚀（DRIE）制造并三维堆叠的220 GHz波导耦合器的实验得到了验证。

太赫兹（THz）频段（0.1–10 THz）在射电天文和无线通信中具有重要应用潜力，但基于三维（3D）堆叠封装技术的下一代THz收发机对高性能波导定向耦合器提出了高集成度与紧公差的要求。传统计算机数控（CNC）加工难以在THz频段实现所需精度，而平面型微加工存在长波导连接、硅片易碎等局限。现有设计方法（如等效电路法或简单模式分析法）无法高效处理多层架构中因蚀刻深度、硅片厚度和键合对准偏差引入的制造误差。为此，研究人员开展了基于模式匹配方法（MMM）的快速分析研究，旨在实现分支波导耦合器的快速计算与不确定性统计评估。该研究提出一种将耦合器分解为可复用三端口与二端口广义散射矩阵（GSM）模块并级联的MMM方法，通过实验验证了其准确性。结果表明，该方法相比有限元方法（FEM）速度提升数个数量级，特别适用于大规模蒙特卡洛误差分析。论文发表在《Micromachines》。

研究人员采用的关键技术方法包括：模式匹配方法（MMM）分析波导不连续性，通过级联广义散射矩阵（GSM）实现整体网络建模；基于蒙特卡洛（Monte Carlo）方法生成符合截断正态分布的制造误差参数（蚀刻深度±20 μm、硅片厚度±20 μm、对准偏差±10 μm）；利用高频结构仿真软件（HFSS）进行有限元仿真对比验证；实验表征使用矢量网络分析仪（VNA）结合WR-4.3频段扩展模块与直通-反射-传输线（TRL）校准。样本来源为实验室制造的深反应离子刻蚀（DRIE）制备的220 GHz五分支波导耦合器芯片。

研究结果概述如下：

**2. MMM for Coupler**
**2.1. Discontinuous Structures of Couplers**：将五分支波导耦合器结构划分为多个三端口不连续段（如图1所示），每个不连续段可视为两输入一输出的三端口结构，波导段视为二端口级联，通过级联GSM获得整体响应。
**2.2. MMM Analysis for Multiport Structure**：推导基本波导阶梯的GSM表达式（公式1-4），基于边界条件（EFBC和MFBC）采用Galerkin方法求解。通过自编MATLAB程序计算三端口不连续结构（图3），并与HFSS仿真对比（图4），在160–240 GHz范围内一致性高，证实当保留模式数N≥30时结果收敛，程序准确性得到验证。
**2.3. MMM Analysis for Coupler**：将前文不连续结构级联成完整五分支耦合器（图5），使用MATLAB程序计算其S参数并与HFSS对比（图6），在200–250 GHz范围内高度一致，回波损耗优于-25 dB。计时表明MMM仅需6秒（峰值内存42 MB），而HFSS需75秒（2.4 GB内存），速度提升一个多数量级。

**3. Fabrication, Packaging and Measurement**：采用DRIE技术制备WR-4.3标准波导（1.092×0.546 mm）的五分支耦合器，分为9层硅片（层1和9为0.635 mm厚，其余为0.25 mm厚），通过金镀（2 μm）和三层堆叠封装形成12 mm×12 mm×3 mm的紧凑芯片。专用铝制夹具（图7c）采用E面分裂技术加工，芯片嵌入后通过UG-387法兰连接。测量使用Ceyear 3672E VNA与WR-4.3扩展模块，经TRL校准后测试S参数。

**4. Results Discussion and Analysis**
**4.1. Extremely Low-Loss Characteristic**：定义插入损耗（IL）为10 log₁₀[(P₂+P₃)/P₁]。通过三步标定法提取芯片损耗：（a）**4.1.1 Calibration of Rectangular Waveguides**：测量仅含直波导的铝块并与仿真对比，推导出等效电导率1×10⁷ S/m（约为理论值四分之一），反映表面粗糙度、氧化层及接触不良等损耗。（b）**4.1.2 Calibration of the Gap Between Chip and Block**：在仿真模型中引入芯片与直波导间的空气间隙（图9c），与测量对比确定间隙为10 μm，每个间隙引入约–0.2 dB附加损耗。（c）**4.1.3 Acquisition of Coupler Chip Loss**：扣除直波导和间隙损耗后，得到3D堆叠耦合器芯片本身固有损耗低于–0.2 dB，平均–0.14 dB，为当前频段报道最低值。
**4.2. Analysis of Etching Depth Error**：分析蚀刻深度（d1、d2）误差对最大幅度不平衡（?A）和绝对带宽（?B）的影响。使用蒙特卡洛方法生成符合截断正态分布（均值130 μm，公差±20 μm）的误差样本。在224 GHz进行50,000次MMM仿真，?A分布呈截断正态（图13c），80%以上在0.3–0.6 dB；1000次仿真覆盖200–250 GHz（图13e），?A主要集中于0.1–0.8 dB；?B大多在36–46 GHz（图13f）。实测校准值（?A=0.32 dB，?B=41.6 GHz）落在分布范围内，验证了方法的准确性。
**4.3. Analysis of Silicon Wafer Thickness Error**：分析硅片厚度（h1…h9）误差对?A和?B的影响。以h5（0.25 mm）为例，误差±20 μm呈截断正态（图14a）。50,000次224 GHz单误差仿真显示?A分布为截断正态（图14b）。考虑所有厚度误差时，?B分布在30–46 GHz（图14d），实测?A=0.32 dB位于分布内。
**4.4. Analysis of Misalignment Error**：分析装配对准误差（h10，±10 μm截断正态）的影响。50,000次224 GHz仿真显示?A仍呈截断正态（图15b），且普遍大于前两类误差。
**4.5. Generalized Analysis of All Errors**：综合考虑三种误差（蚀刻深度±20 μm、硅片厚度±20 μm、对准偏差±10 μm），1000次仿真覆盖200–250 GHz，?A分布于0–0.6 dB（截断正态，图16a），?B集中于30–46 GHz（图16b）。实测值（?A=0.32 dB，?B=41.6 GHz）被红色星标出，表明该方法能够准确高效地预测制造误差对性能的影响。

讨论部分总结：通过校准测量与仿真，确认了耦合器芯片的极低损耗（<–0.2 dB）。误差分析表明，三种误差均导致?A增大和?B减小，但分布均呈截断正态，且实测值落在预测分布内，验证了所提MMM在不确定性分析中的实用性与可靠性。该方法相比传统FEM计算速度提升数个数量级，适用于大规模统计评估。

结论翻译：本文开发了一种准确且高效的MMM，用于分支波导耦合器的快速分析，相比传统HFSS中的FEM方法，速度提升数个数量级。该MMM通过级联二端口和三端口波导不连续结构的广义S参数实现。它是快速分析采用3D硅基堆叠工艺制造的分支波导耦合器中大量不确定性误差的最佳候选方法。MMM针对矩形阶梯不连续结构（如本文中的堆叠耦合器）进行了优化；对于复杂几何形状，其效率会降低。曲线结构需要“阶梯化”近似，增加计算量和潜在误差，而任意横截面则需要数值二维本征求解器提取模式。理论工作通过计算、表征和分析一个DRIE制备且3D堆叠的220 GHz五分支波导耦合器的不确定性得到验证。该3D堆叠多层耦合器厚度仅3 mm，实现了低于–0.2 dB的极低损耗性能。尽管本研究主要针对220 GHz五分支耦合器验证，但所提MMM框架本质上是可扩展且高度通用化的，可应用于更高频率，因为半解析MMM公式依赖于边界条件的精确匹配，其随波长和波导尺寸成比例缩放而无需算法修改。此外，该方法可扩展到各种基于3D堆叠多层波导组件的快速计算和不确定性评估应用，尤其是用于下一代基于3D堆叠封装技术的太赫兹收发机。