针对Prunus cerasifera（樱桃树）的振动能量收集，采用分支自适应多自由度（MDOF）动态仿真建模方法：结合计算分析与实验验证

《Biosystems Engineering》：Branch-adaptive MDOF dynamic simulation modelling for vibration harvesting in Prunus cerasifera: An integrated computational and experimental analysis

振动收获中分形树结构的分支自适应多自由度动态模型开发与验证。采用BIC准则识别分支阻尼特性，构建包含三级及更细分支的MDOF框架，实现振动响应与有限元方法误差低于5%，计算成本降低一个数量级，为智能收获装备提供快速参数优化工具。

　　

刘远航|康江明|于春江|周云鹤|王宽

北京林业大学技术学院，中国北京市海淀区清华东路35号，100083

摘要

在对具有合轴分枝结构的果树进行振动收获时，高效的参数优化需要一种能够在物理真实性和计算成本之间取得平衡的建模方法。为了解决这一需求，我们开发了一个能够自适应树枝分级的多自由度（MDOF）动态仿真框架，该框架能够程序化地适应树木的拓扑结构和几何形状，包括三级及更细级别的分枝。该框架明确考虑了高级分枝对振动响应的影响，并引入了基于贝叶斯信息准则（BIC）确定的树枝依赖性阻尼，从而在不增加过多计算负担的情况下提高了能量耗散的表示能力。通过对15棵Prunus cerasifera树进行自由衰减实验，并结合特定于树木的模态校准，该模型再现了低频全局动态行为，其中树干的中位频率相对误差为1.8%，主枝的中位频率相对误差为3.1%；随着分枝级别的提高，精度逐渐降低。阻尼比也显示出明显的层次结构，从树干（$\zeta \approx 0.35$）到主枝（$\zeta \approx 0.18）再到三级分枝（$$\zeta \approx 0.09），阻尼比逐渐减小。与基准的有限元分析相比，所提出的框架在保持相似的衰减响应特性的同时，计算成本降低了一个数量级。尽管当前的工作流程仍然依赖于离线现场测量来确定特定于树木的参数，但经过校准的模型能够快速探索激励频率、振幅和应用点。因此，该框架为合轴分枝果树的振动收获分析和参数优化提供了一个实用的离线决策支持工具。$

引言

由于银杏、核桃和山核桃等坚果的营养和药用价值，其种植面积正在迅速增加，相应的收获量也随之快速增长（Zhou等人，2022年）。然而，传统的手工收获方法效率低下且成本高昂，还可能使工人暴露于皮肤疾病的风险中（Arcury等人，2003年）。因此，研究人员在机械收获方面进行了大量研究，以满足不断增长的生产需求（Li等人，2011年；Zhang等人，2016年）。

在机械收获技术中，振动收获因其高效性和对多种树种的适应性而脱颖而出，成为主要使用的方法（Castro-García等人，2012年；Colmenero-Martinez等人，2018年；Jiao等人，2024年；Sola-Guirado等人，2018年）。此外，由于坚果在收获过程中比苹果和桃子等水果更不易受损，因此特别适合使用振动收获设备（Du等人，2019年）。在操作过程中，振动收获机的夹紧装置抓住果树的主干或分枝，并产生激励力——通常通过偏心块或曲柄连杆机构传递给树木（Hu等人，2023年；Wang等人，2024年；Wu等人，2022年）。这种力会在分枝和附着的水果中引发强迫振动（Du等人，2012年）。当振动产生的离心力超过水果的脱离力时，水果就会脱落并掉落，从而实现收集。然而，由于不同果树之间的振动传递特性和水果附着力存在差异，实现智能收获需要振动收获机械计算每个分枝的振动响应和自然频率。这些计算是参数调整的基础（He等人，2020年）。

许多研究人员使用理论模型对果树分枝的振动响应进行了广泛而富有建设性的研究。结合3D重建技术和有限元分析（Wang等人，2023年）是研究果树动态响应的有效方法（Hu等人，2024年；Xuan等人，2021年）。这种方法能够获得可靠的模态分析结果，因为它准确地表示了树木的形态参数和分枝结构（Ma等人，2021年）。

在有限元动态分析中，特别是对于复杂结构振动，通常使用Newmark-beta方法和Hilber-Hughes-Taylor方法等隐式积分方法。然而，它们的迭代求解过程非常复杂，显著增加了计算时间（Wang & Li，2015年）。这使得智能收获机械无法快速计算果树的动态响应，从而无法为现场决策提供支持或调整操作参数。为了提高计算效率并更好地表示不同果树的分形分枝结构，研究人员将主干和分枝简化为MDOF质量-弹簧-阻尼系统（Láng，2003年；Whitney等人，1990年）。利用这种简化模型和显式积分方法（Malakiyeh等人，2024年），他们能够计算出果树的自然频率和振动响应（Du等人，2024年；Láng & Csorba，2015年）。大多数将果树简化为MDOF质量-弹簧-阻尼模型的研究将所有次级分枝在主枝上简化为一个质量块。然而，在核桃的情况下，果实均匀分布在次级和三级分枝上（Cao等人，2023年，2024年；Liu等人，2023年），这种过度简化显著降低了计算的准确性。进一步的证据表明，Sellier和Fourcaud（2005年）发现三级分枝会影响整棵树的振动响应。James等人（2006年）建议将次级分枝建模为一系列质量-弹簧-阻尼系统，但这一概念尚未得到实际测试或应用。

总之，最近在振动收获领域的研究指出了推进智能收获机械的两个主要障碍。首先是有限元方法在计算果树振动响应时效率低下且计算成本高昂。此外，对于将果树每个分枝简化为质量-弹簧-阻尼单元的多自由度离散模型，这种方法虽然大大提高了计算速度，但由于大多数现有模型忽略了次级和更高级分枝对振动响应的影响，过度简化导致了自然频率和振动响应的预测不准确。因此，提出一个可以根据果树分枝的数量和结构特征进行调整的MDOF仿真模型，为实现更高效和准确的参数调整提供了可行的途径。

与这些以工程为重点的建模工作并行，人们在理解类似树木结构的基本振动动力学方面也取得了重要的理论进展。Rodriguez等人（2008年）的开创性工作使用理想化的分形模型揭示了模态分隔现象，即振动被限制在树木冠层的特定部分。Loong和Dimitrakopoulos（2023年，2025年）最近基于重正化理论开发了一个递归分析框架，他们的研究严格证明了树木的振动模式基本上分为两类：“出现模式”，代表主干和分枝的全局耦合振动；以及“自相似模式”。后者表现出显著的振动局部化机制，即主干保持静止，而振动能量被引导到更高级的分枝。这一理论发现为树木的异常阻尼能力提供了物理基础，并强调了任何实际模型中的一个关键点：次级和三级分枝的动态不容忽视；它们对树木的响应至关重要。虽然这些分析模型在揭示物理原理方面非常强大，但在将它们应用于特定且不规则的树木以进行实时工程任务时仍存在显著差距。基于这一理解，本文旨在将这些理论见解应用于工程模型，弥合高保真模型与快速工程应用之间的差距。

为了解决这些限制，本文介绍了一个具有三项关键创新的分支自适应MDOF框架。首先，我们开发了一个拓扑分类系统，可以自动生成明确包含三级分枝的层次模型，克服了现有方法的过度简化问题。其次，我们利用BIC引导的模型选择实现了特定于分枝的频率依赖性阻尼特性，允许树木结构中存在异质性的阻尼行为，而不是假设系统范围内的均匀性。第三，我们提出了一个多算法信号处理流程，通过证据融合将原始测量数据转换为经过验证的参数。集成的MATLAB/Simulink工具包能够在几秒钟内实现参数化，与有限元方法相比，在准确性和效率之间取得了良好的平衡，同时为智能振动收获系统提供了离线决策支持工具。

部分摘录

将果树离散化为简化的MDOF模型

为了便于获取不同果树的自然频率和动态响应数据，并探索高效获取智能振动收获机械相关参数的方法，将果树的复杂几何结构简化为计算上可行的MDOF质量-弹簧-阻尼模型是必要的。鉴于果树复杂的分形结构，本研究重点简化了一个具有代表性的模型

现场实验的测量结果

根据2.1.1节中描述的拓扑分割程序，系统地对15棵目标果树的主枝、次级枝和三级枝进行了分类和计数。图15展示了每棵树的拓扑结构，并揭示了它们的分枝生长模式。选择的树木尽可能涵盖了广泛的分枝级别组合，以便深入研究拓扑结构如何影响能量传递。

讨论

分支自适应MDOF框架与有限元（FE）方法之间的比较分析揭示了空间分辨率和参数可识别性之间的基本权衡。虽然高保真FE模型提供了更好的几何表示，但在生物学背景下，它们的准确性受到确定现场分布的材料属性和阻尼系数的难度的影响而受到限制。

结论

本研究开发了一个用于振动收获下果树动态建模的分支自适应多自由度（MDOF）框架。所提出的框架提供了一种校准的降阶建模方法，平衡了计算效率与结构代表性，为离线决策支持和场景评估提供了实用工具。

这项工作的一个关键贡献在于数据驱动的阻尼识别和实施策略。

CRediT作者贡献声明

刘远航：写作——审阅与编辑，撰写——初稿，可视化，验证，监督，软件，资源，项目管理，方法论，调查，形式分析，数据管理，概念化。康江明：写作——审阅与编辑，监督，项目管理，调查，资金获取，概念化。于春江：软件，资源，方法论，形式分析。周云鹤：资源，调查，数据管理。王宽：

数据可用性声明

本研究的支持数据和材料将在手稿被接受后公开提供。存储库将包括：

1.

本研究开发的MATLAB仿真模型。

2.

基于仿真模型的应用程序。

3.

用于处理加速度衰减信号的MATLAB代码。

这些资源将托管在GitHub上，并将在开源许可证下免费提供，允许其他人复制结果并在此基础上进行进一步研究。

关于写作过程中使用生成式AI和AI辅助技术的声明

在准备这项工作时没有使用任何生成式AI或AI辅助技术。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的财务利益或个人关系。

致谢

作者感谢广东省重点领域研究与发展计划（[授权号：2019B020223003]提供的财政支持。这种支持对于顺利完成本研究至关重要。