圆柱壳结构在海洋工程领域得到广泛应用，例如耐压船体和海上风力涡轮机的基础[1]。这些结构在复杂的海洋环境中长期服役，会受到腐蚀和极端载荷的影响，可能导致损伤（如腐蚀和裂纹）的发生和发展，从而引发灾难性故障的风险。因此，需要实时获取海洋圆柱壳结构的准确响应信息以防止结构失效。近年来，海洋工程领域非常重视大规模结构健康监测系统的开发。这些系统的核心目标是实时提供可靠且稳健的全场响应信息，并在整个生命周期内评估工程结构的安全性和完整性[[2],[3],[4]]。作为海洋工程中的经典薄壁结构，圆柱壳在不利条件下容易发生几何非线性，表现出较大的变形或屈曲等非线性行为[5]。因此，为了确保这类结构的安全，结构健康监测系统不仅应能实时监测结构的线性行为，还应能有效监测其非线性行为以预测潜在的累积损伤[6]。总之，监测海洋工程中圆柱壳的非线性变形可以提供以下工程维护支持：(1) 通过实时可视化非线性变形，该方法可提前预警，促使操作人员立即采取行动，如减少载荷或关闭设备；(2) 通过识别变形较大的区域，帮助工程师定位潜在的损伤位置并制定科学的检查计划；(3) 通过将重建的变形与设计预期进行比较，可以评估结构在实际情况下的性能，为后续的结构设计迭代提供宝贵反馈。
在结构健康监测（SHM）系统中，用于监测结构变形行为的技术称为形状感知。形状感知方法通常需要具备实时、准确和全局的感知能力，以确保SHM系统的正常运行并及时预警潜在风险[2]。目前，适用于海洋工程结构非线性变形重建的形状感知算法主要包括逆有限元方法（iFEM）和神经网络方法（NN）。iFEM已成为使用间接测量数据重建变形的广泛使用的技术[[7],[8],[9],[10],[11]]。该方法由Tessler和Spangle提出[12]。iFEM仅需要应变测量作为输入，无需材料属性或载荷条件数据，并能适应复杂的几何形状[13]。这意味着该方法在处理不确定载荷下的变形重建问题时表现出良好的性能，例如在海洋工程领域[[14],[15],[16],[17],[18],[19],[20],[21]]。已经证明iFEM能够处理圆柱壳的变形重建问题[15,22,23]。iFEM的最初形式是在假设变形较小的情况下提出的[12]。在假设变形较小的情况下，研究人员为不同的结构形式开发了各种逆元，如逆梁元[3,24,25]、逆壳元[13,22,[26],[27],[28]和逆实体元[29]。
然而，海洋工程结构在其整个生命周期中可能会经历较大的变形行为，使得传统的逆有限元方法不再适用[30]。为了解决这个问题，Tessler等人[31]将非线性有限元方法的增量概念与iFEM结合，提出了增量iFEM。随后，Abdollahzadeh等人[6]进一步评估了该方法在复合材料薄板非线性变形重建中的性能。与增量iFEM的概念类似，Li等人[32]提出了一种非线性iFEM算法。通过分段线性化近似非线性响应来重建板和壳结构的非线性变形。Zhao等人[33,34]提出了一种基于应变梯度的梁元素非线性iFEM，他们的与传统方法的比较研究强调了考虑几何非线性的必要性。Paczkowski和Riggs[35]提出了一种非线性iFEM，用于解决板和壳结构的大位移问题，考虑了Green-Lagrange应变。随后，Cui等人[36]将该方法扩展到三维格式，并评估了其在船舶结构上的重建性能，发现iFEM无需了解材料属性即可准确重建总变形（包括弹性和塑性成分）。这进一步拓宽了iFEM的应用潜力。需要注意的是，非线性iFEM需要使用牛顿-拉夫森方法进行迭代求解，这会增加计算时间。此外，由于iFEM程序设计的复杂性和逆元数量的增加，该方法的实时特性可能无法保证[37]。因此，如何提高计算效率也需要进一步研究。总体而言，现有的非线性逆有限元方法在精度或计算时间方面仍存在一定的局限性，这在实际应用中带来了一定的限制。
与iFEM不同，神经网络方法是一种数据驱动的方法。该方法具有优越的非线性拟合能力，在变形重建任务中不存在计算效率问题[38]。一般来说，神经网络方法通过模型训练学习输入和输出之间的映射关系，从而实现变形重建[39]。Ding等人[37]提出了一种利用BP神经网络的CFRP层压板的变形重建模型。在他们的方法中，网络在大量实验数据上进行训练，以应变作为输入，位移作为输出。Wang等人[40]提出了一种监测框架，用于评估悬索桥的风致横向位移。Yan等人[41]提出了一种数据驱动的方法来重建位移场。该方法通过使用堆叠的自编码器和卷积神经网络开发了多层反卷积深度学习模型。为了进一步提高神经网络方法的精度，Hu等人[42]提出了一种利用迁移学习的混合神经网络模型，用于预测同时受到波浪和风载荷作用的薄板的颤振响应。Xu等人[43]开发了一种卷积神经网络，利用加速度数据重建动态和静态位移。他们的研究结果表明，结合物理信息可以提高重建精度并减少所需的测量样本数量。Ni等人[44]开发了一种用于重建梁结构变形的卷积神经网络模型。此外，通过将加速度与位移的物理信息整合到损失函数中，模型减少了传统神经网络常遇到的过拟合问题。
最近，研究人员尝试将iFEM与机器学习技术相结合，以克服现有形状感知方法的局限性。Poloni等人[45]首次将高斯过程回归（GPR）引入iFEM框架，替代了传统的多项式拟合。利用其概率预测能力，实现了高精度的全场应变预扩展。在此基础上，Li等人[46]提出了一个统一的GPR增强型iFEM框架。通过核函数的时空可分性和状态空间表示，降低了大规模数据集的计算成本。此外，还结合了最大互信息卡尔曼滤波器来捕捉时间相关性。为了解决传感器故障导致的应变数据缺失问题，Li等人[47]进一步将网格粗化技术与隔离森林算法结合。这种方法有效地修复了聚类和随机缺失的数据，从而消除了插值异常值对重建精度的影响。Zhang等人[48]提出了一种结合XGBoost和iFEM的混合重建策略。利用梯度提升树建立了稀疏测量点与全场数据之间的回归关系。同样，Huang等人[49]引入了多层感知器（MLP）来构建数据驱动框架。利用其强大的非线性拟合能力，实现了从离散传感器数据到复杂全场应变分布的有效映射。
目前，关于圆柱壳结构变形重建的研究主要集中在线性范围内，例如轴向载荷[15]、外部压力载荷[13]和点载荷[23]下的小变形重建。目前尚无关于海洋工程中圆柱壳非线性屈曲变形重建的研究，也缺乏快速准确的壳结构非线性变形重建算法。因此，有必要开发一种高精度且能够实时求解的圆柱壳结构非线性变形重建算法。本文结合了iFEM和CNN在变形重建问题上的各自优势。目的是通过引入CNN来解决非线性iFEM的低计算效率问题。
具体来说，本文的结构如下：第二节基于iQS4元素推导出非线性逆有限元方法。随后建立了iFEM-CNN方法框架。第三节检验了iFEM-CNN方法重建圆柱壳非线性屈曲变形的能力。分析包括两种传感器配置方案：密集配置和稀疏配置。第四节提出了一些重要的研究结论。
