使用全局和局部度量来分解假设可变规模报酬技术的Malmquist生产率指数

《Economic Modelling》：Using global and local measures to decompose the Malmquist productivity index assuming a variable returns-to-scale technology

　　

传统的Malmquist生产率指数（MPI）分解常常掩盖全要素生产率变化的重要驱动因素，尤其是在可变规模报酬（VRS）条件下。现有的基于VRS的MPI分解依赖于单个企业局部技术变化的平均值，这对于某些生产单位可能并非总是可行。本文提出了一种基于Lebesgue测度的新颖五重分解MPI方法，以解决这些局限性。研究人员引入了纯全局技术变化（PGTC）和全局规模效率变化（GSEC）的全局度量，以及它们的局部对应量：纯局部技术变化（PLTC）和局部规模效率变化（LSEC）。该方法采用在单位超立方体的标准化投入-产出空间内随机生成的人工单元，确保计算稳健同时避免不可行解。所得到的框架更准确地描述了生产率动态，并通过真实世界数据进行了实证说明。这种分解为跨行业的生产率分析开辟了新途径，并为进一步的方法发展奠定了基础。

论文解读文章

**研究背景与问题**
在经济学中，全要素生产率（TFP）增长是组织追求的核心目标，反映资源利用效率。数据包络分析（DEA）是一种非参数技术，用于构建最佳实践生产前沿，而Malmquist生产率指数（MPI）是量化TFP变化的关键工具。传统MPI分解在假设恒定规模报酬（CRS）下有效，但当技术呈现可变规模报酬（VRS）时，现有分解存在三大缺陷：第一，计算混合期距离时可能出现不可行解（Ray和Mukherjee, 1996）；第二，技术变化通常被近似为个体决策单元（DMU）技术变化的几何平均，这忽略了前沿异质性，可能误导全局趋势（Balk和Althin, 1996）；第三，缺乏独立度量全局规模效率（GSE）变化的机制。因此，研究人员旨在开发一种稳健、计算可行且能区分全局与局部驱动的VRS分解，以更精准地揭示生产率动态。

**研究内容与意义**
本文提出一种基于Lebesgue测度的五重VRS分解，包括纯效率变化（PEC）、纯全局技术变化（PGTC）、全局规模效率变化（GSEC）、纯局部技术变化（PLTC）和局部规模效率变化（LSEC）。该方法通过生成虚拟DMU（人工单元）在单位超立方体内均匀随机分布，利用蒙特卡洛估计技术集超体积，从而避免不可行解并提供全局视角。实证应用表明，该分解能有效区分行业层面的技术前沿移动与个体DMU的响应，为政策制定和绩效评估提供更细致的依据。论文发表于《Economic Modelling》。

**关键技术方法**
主要方法基于DEA框架，采用输出导向（Output orientation）和输入导向（Input orientation）的Shephard距离函数。核心创新是：将投入产出变量归一化至[0,1]区间，嵌入维数H=m+n的单位超立方体；生成K=1,000,000个均匀随机虚拟DMU，通过线性规划（式12）检验每个点是否属于VRS技术集，计数可行点比例以逼近Lebesgue测度（即技术集超体积）。由此计算PGTC为超体积比率的n次根（输出导向）或m次根（输入导向），GSEC为VRS与CRS技术超体积比值的跨期变化。样本数据来自瑞典42家药店（1980-1989年），包含4个投入（药师工时、技术人员工时、设备折旧、建筑面积）和4个产出（医院药品配送、处方药、残疾人医疗器械、非处方商品）。

**研究结果**

**数值示例验证**
在单投入单产出情境中，使用Pastor等（2011）的三DMU数据，对比传统分解（F?re等, 1992; F?re等, 1994a; Ray和Desli, 1997；Simar和Wilson, 1998）与本文分解。结果显示：PGTC为1.1677，表示VRS技术前沿整体扩张16.77%；GSEC_O=0.6787和GSEC_I=0.7942，表明全局规模效率恶化；PLTC和LSEC体现个体差异，如DMU A的LSEC_O=1.4735，显示其规模效率改善高于全局平均。该示例证明方法在Hicks中性技术变化下与理论一致。

**瑞典药店实证分析**
基于42家药店9年面板数据，采用输出/输入导向的五重分解。关键发现：①PEC平均值接近1，表明纯效率变化不是TFP主要驱动力；②PGTC与GSEC呈负相关，如1981-1982年强PGTC（1.1570）伴随GSEC_O=0.9492和GSEC_I=0.8325，说明技术进步使VRS前沿曲率增大；③全局与局部成分存在强负相关，例如GSEC改善时期平均LSEC低于1，表明部分DMU的规模效率变化低于全局趋势；④传统分解中1980-1981年技术变化均值小于1（表3），但PGTC（1.0671）和GTC（1.0494）均大于1，纠正了由DMU分布不均导致的虚假技术衰退结论；⑤个体PLTC和LSEC揭示了DMU异质性，如DMU 42在该期间PLTC>1，显示其技术进步高于行业均值。

**讨论与结论翻译**
本文解决了传统VRS-MPI分解的关键局限性，特别是技术变化和规模效率变化的简化处理及不可行性问题。标准方法依赖平均个体变化，缺乏捕捉前沿异质性的机制。为此，研究人员开发了五重分解，引入PGTC和GSEC全局度量，结合PLTC和LSEC局部视角。创新性地使用单位超立方体内的虚拟单元，通过Lebesgue测度估计技术集大小，有效避免不可行解。该分解——包含PEC、PGTC、GSEC、PLTC、LSEC——提供了更精细的生产率动态分析，能区分广泛技术进步、规模经济潜力变化、个体效率改进或局部适应性响应。计算可行性和诊断能力代表了生产率分析的重要进步。未来方向包括：构建满足循环性的综合TFP指数、跨行业应用、探索替代超立方体配置、链接偏误分解（F?re等, 1997）以及采用双曲距离函数统一方向。