在有向通信网络中的分布式平均跟踪：一种非光滑剩余值方法

《IEEE Transactions on Automatic Control》：Distributed Average Tracking Over Directed Communication Networks: A Nonsmooth Surplus Approach

分布式平均跟踪在非对称有向通信网络中实现，提出非光滑余量概念优化算法设计，结合矩阵扰动理论和图论最小割分析稳定性，应用于动态目标包围问题并扩展交互模式。

　　

摘要：

在多智能体系统的分布式平均跟踪（DAT）问题中，从拓扑结构的角度来看，一个普遍但具有挑战性的假设是存在有向但未必平衡的通信网络，这一点在以往的研究中很少被考虑。本文致力于在有向通信网络不平衡的情况下实现DAT。具体而言：1) 提出了一种新的“非光滑剩余量”概念，以帮助在有向不平衡网络中正确设计DAT算法。这种变量克服了传统基于剩余量方法在存在非光滑成分时的效率低下问题；2) 鉴于传统分析方法对于基于非光滑剩余量方法的局限性，本文开发了一个结合矩阵扰动理论和图论最小割的新分析框架，以确定算法的稳定性。同时，还利用最小割推导出了控制增益的可行条件；3) 基于非光滑剩余量概念和相应的分析框架，在有向不平衡通信网络下设计了一类非光滑剩余量DAT算法，以实现精确的跟踪，这似乎是文献中的首次尝试。所提出的算法对初始化不匹配具有鲁棒性，并适用于通信拓扑结构发生突然变化的情况。最后，作为所提算法的一个潜在应用，研究了在多样化探索网络上对多个动态目标进行分布式包围的问题。此外，还设计了一种新的映射结构，将智能体-目标交互从严格的一对一配对扩展到多种模式。这种扩展有效地捕捉了现实世界场景中的多样化智能体检测能力。通过一些仿真验证了所提算法的有效性。

引言

近年来，人们对分布式平均跟踪（DAT）问题的研究兴趣日益浓厚[1]。作为协作控制领域的一项基础研究[2]，DAT要求一组网络化智能体就时变参考信号的平均值达成一致[3]、[4]。计算动态信号的平均值在各种应用中都非常有用，这也解释了为什么分布式算法解决方案被应用于许多看似不同的问题中，例如分布式包围[5]、分布式状态估计[6]、分布式资源分配[7]、分布式时变优化[8]等。以分布式包围问题为例，基于DAT的算法能够在保持时变编队的同时跟踪多个动态目标的平均值[9]。简而言之，DAT问题在广泛的应用领域具有潜在的应用价值，这促使我们对其进行研究。