《IEEE Access》：Efficient Far-Field Pattern Reconstruction Using Infinitesimal Dipole Modeling From Cylindrical Near-Field Measurements for mm-Wave Antennas
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为解决毫米波天线辐射方向图测量中传统圆柱波展开(CWE)技术采样密集、耗时长、数据量大的问题，研究人员针对圆柱近场测量配置提出了一种基于无限小偶子模型(IDM)的近场-远场(NF-FF)变换技术。该方法在圆柱坐标系下对IDM进行公式化表达，利用稳定的最小二乘逆解实现了稀疏采样下的准确远场重建。通过矩量法(MoM)仿真和毫米波圆柱近场系统实测验证，结果表明该方法在采样网格显著稀疏化的情况下，仍能保持对标准增益喇叭(SGH)和贴片式扇形波束天线的高精度方向图复现，有效提升了测量效率。
在毫米波频段，例如在精准探测目标的汽车雷达系统中，天线辐射方向图的精确测量至关重要。这类系统通常采用多输入多输出(MIMO)架构，每个天线单元的波束宽度直接决定了道路的角覆盖范围。然而，由于毫米波波长仅有几毫米，其辐射方向图测量极易受到外部噪声和不稳定传播条件的影响。为了应对这些挑战，开发专用的、鲁棒的测量装置势在必行。
天线方向图测量系统主要分为远场和近场两类。远场系统虽然能在辐射方向图定义明确的区域进行直接测量，但需要庞大的物理空间以满足远场条件，这在空间受限的工业环境中不太实用。近场测量系统则更为紧凑，它通过在靠近天线的辐射区域进行测量，然后通过数学变换将测得的近场数据重构成远场方向图。这些系统可以根据扫描方法配置为平面、圆柱或球形几何结构。其中，圆柱近场测量系统围绕被测天线沿圆柱表面进行扫描，能够在方位角上实现360度全覆盖，因此特别适用于评估具有宽方位角、窄俯仰角波束宽度特性的汽车雷达天线。
然而，毫米波测量通常需要使用频率扩展模块来扩展测试设备的可用频率范围。这些模块在毫米波波段的尺寸相对于被测天线来说不可忽略，可能会限制扫描器的运动范围。因此，频率扩展模块通常放置在被测天线后方，测量仅在天线的前半球进行。测得的近场数据必须转化为远场辐射方向图。目前主要的变换技术包括基于傅里叶变换的圆柱波展开(CWE)技术，以及使用并矢格林函数的源重构技术。其中，CWE技术要求沿φ轴和z轴的采样间隔分别不大于λmin/(2a)和λmin/2（基于奈奎斯特-香农采样定理），其中λmin表示有效自由空间波长，a表示包围天线的最小球半径。这些严格的采样要求显著增加了测量时间和数据量。尽管有基于香农-惠特克定理的沿z轴插值方法被提出以减少所需测量点，但这仅适用于圆柱测量系统的z轴，且在实际测量中，测量噪声和非均匀的辐射方向图可能导致插值不准确。
相比之下，源重构技术通过求解空间域的逆问题，在采样间隔上提供了更大的灵活性，从而在应用适当的稳定化处理后，能够从更稀疏采样的近场数据中精确重构远场。在这类技术中，无限小偶极子模型(IDM)特别适合于数值计算，能够快速精确地重建不同几何测量表面上的远场方向图。
为了克服CWE技术采样密集、耗时长、数据量大，以及圆柱扫描范围（特别是沿z轴的测量覆盖）受限导致远场方向图难以精确重构的局限，本研究提出了一种专门针对圆柱近场测量的基于IDM的NF-FF变换技术。该方法在圆柱坐标系下引入了IDM公式，并将其应用于如图1所示的圆柱扫描配置。通过灵活的采样间隔，IDM减少了所需的测量点和计算成本，同时保持了精确的远场重建。通过求解一个稳定的最小二乘逆问题（其中迭代求解器的早期停止可减轻病态分量），实现了对噪声的鲁棒性。
为了开展研究，作者主要运用了以下几个关键技术方法：首先，构建了圆柱坐标系下的无限小偶极子模型(IDM)，将其电磁场表达式用并矢格林函数和坐标变换矩阵进行描述，并最终线性化为矩阵方程E = Gp，其中E是测量场向量，p是待求偶极矩向量，G是由格林函数构成的系统矩阵。其次，针对这个病态线性系统，采用最小二乘框架进行求解，并通过归一化均方根误差(NRMSE)构建成本函数，利用优化的迭代求解器来实现稳定求解，避免噪声放大。最后，通过矩量法(MoM)仿真生成了标准增益喇叭(SGH)和贴片式扇形波束天线的“洁净”近场数据，并引入了不同信噪比(SNR)的高斯白噪声来模拟实际测量，以验证方法的鲁棒性。同时，还利用一套实际的毫米波圆柱近场测量系统对上述两种天线进行了真实测量。研究将所提IDM方法的性能与传统的CWE方法以及带插值的CWE方法进行了全面对比，评估指标包括远场方向图的重建精度、对稀疏采样（如采样间隔放宽至2倍或4倍奈奎斯特间隔）的适应性以及对测量噪声的稳健性。
SECTION II. NF–FF Transformation Techniques for Cylindrical Scanning Surfaces
这部分从理论上阐述了圆柱扫描表面的近场-远场变换技术。首先，A. Sampling Theorem 从傅里叶变换的频域分析角度出发，指出在包含传播波和凋落波的近场测量中，整体频谱并非严格带限，需要设定一个有效的波数上限kmax= 2π/λmin来截断残余凋落分量，从而在有限计算资源和测量孔径下，结合奈奎斯特采样准则确定离散采样间隔。接着，B. NF–FF Transformation Using CWE 详细描述了基于圆柱波展开的传统方法，其远场方向图可表达为与传播模式对应的权重系数an和bn的求和形式。为了抑制混叠，CWE必须满足沿方位角φ和高度z两个维度的奈奎斯特采样条件。带z轴插值的CWE技术可以在去除传播因子后，利用采样定理对数据进行插值，以减少实际测量点数。然后，C. NF–FF Transformation Using IDM 重点介绍了本文提出的方法。它将天线等效为空间分布的一系列无限小偶极子的组合。在圆柱坐标系下，将测量点的电场（φ和z分量）与所有偶极子的矩通过并矢格林函数和坐标变换矩阵联系起来，建立线性系统E = Gp。通过求解这个（通常病态的）逆问题来重构等效源（偶极矩p），进而可以计算任意位置的场，包括远场。求解过程采用最小二乘优化，最小化测量场与模型预估场之间的归一化均方根误差(NRMSE)。
SECTION III. Simulation-Based Validation
本节通过仿真验证了所提方法的有效性。A. Simulation Setup 描述了仿真设置：使用商业电磁仿真软件基于矩量法(MoM)计算了一个标准增益喇叭(SGH)天线和一个贴片式扇形波束天线在75GHz时的辐射特性，并获取了其在圆柱测量面上的近场数据作为“真实”值。为了模拟实际测量的不完美性，向仿真数据添加了不同信噪比(SNR: 30 dB, 20 dB, 10 dB)的加性高斯白噪声。B. Performance Analysis 对性能进行了分析。将所提IDM方法与传统的CWE以及带插值的CWE方法进行比较。评价指标包括重构的远场方向图与仿真“真实”远场方向图之间的均方根误差(RMSE)。关键结论是：1. 在满足奈奎斯特采样率的密集采样下，三种方法均能准确重构远场方向图。2. 当采样间隔被放宽（稀疏化）时，传统CWE方法由于混叠效应导致误差急剧增大；带插值的CWE方法在z轴稀疏时表现有所改善，但在φ轴稀疏时仍然失效。3. 所提出的IDM方法即使在采样间隔放宽至2倍或4倍奈奎斯特间隔的极端稀疏情况下，对SGH和贴片天线都能保持很高的重构精度，RMSE显著低于其他两种方法。4. 在存在测量噪声（SNR低至10 dB）的情况下，IDM方法通过稳定的最小二乘求解，依然表现出良好的鲁棒性，而CWE方法对噪声更为敏感。
SECTION IV. Measurement Validation
本节通过实际测量进一步验证了所提方法。A. Measurement Setup 介绍了测量系统：使用一个工作频率为75 GHz的毫米波圆柱近场扫描系统，对同一个标准增益喇叭(SGH)天线和一个实际设计的用于汽车雷达的贴片式扇形波束天线进行测量。系统扫描半径固定，沿方位角φ和高度z进行采样。B. Measurement Results 展示了测量结果。同样对比了IDM、传统CWE和带插值CWE三种方法。以参考（最密集采样）CWE方法的结果为基准，分析稀疏采样下的方向图重构误差。主要结论有：1. 对于SGH天线，在稀疏采样下，IDM重构的方向图与参考方向图吻合度最高，尤其是在主瓣和第一副瓣区域。带插值的CWE方法在副瓣区域出现了一些畸变，而传统CWE方法在稀疏采样时失效。2. 对于更复杂的贴片式扇形波束天线，IDM方法的优势更加明显。即使在采样点减少约75%的极端稀疏情况下，IDM方法重构的方向图仍然在很宽的角度范围内与参考结果高度一致，而其他两种方法的重构结果则出现了严重的失真和虚假旁瓣。3. 测量结果与仿真结论相互印证，证实了IDM方法能够从稀疏的、可能含有噪声的圆柱近场测量数据中，稳定且精确地重构出天线的远场辐射方向图。
研究结论与意义
本研究成功提出并验证了一种针对圆柱近场测量配置的、基于无限小偶极子模型(IDM)的新型近场-远场(NF-FF)变换技术。理论分析、数值仿真和实际测量结果一致表明，该方法的核心优势在于其对采样间隔的灵活性和对噪声的鲁棒性。
传统的圆柱波展开(CWE)方法受制于严格的奈奎斯特采样定理，需要密集的测量点，导致测量效率低下、数据量大。本研究提出的IDM方法将问题转化为一个源重构逆问题，通过稳定的最小二乘优化求解，能够有效地从显著稀疏化的采样数据中准确恢复天线的远场方向图。对于所测试的标准增益喇叭天线和更复杂的贴片式扇形波束天线，即使在采样间隔放宽至数倍于奈奎斯特极限的情况下，该方法仍能保持与参考方向图的高度一致性，其性能优于传统的CWE方法以及仅沿一维进行插值的CWE方法。
这项研究具有重要意义。首先，在工程应用层面，该方法能大幅提升毫米波天线，特别是汽车雷达天线的测试效率。稀疏采样意味着更短的测量时间和更少的数据存储与处理需求，这对于天线的大规模生产测试和快速研发迭代极具价值。其次，在存在测量噪声的实际场景中，该方法的鲁棒性确保了测量结果的可靠性。最后，该方法为圆柱近场测量提供了一种强有力的补充工具，尤其适用于那些因扫描机构物理限制（如频率扩展模块尺寸）而导致z向扫描范围有限的情况，扩展了近场测量技术的应用边界。该研究成果发表在《IEEE Access》期刊上，为高效精确的毫米波天线测试提供了新的解决方案。
