《Renewable Energy》：Multi-objective Optimization and Energy Loss Characteristics Analysis of Multistage Centrifugal Pump as Turbine Based on Response Surface Methodology and MOPSO Algorithm
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针对多级离心泵作为涡轮机（MS-PAT）存在的效率低、高效区间窄及能量分配不均等问题，提出基于响应面方法与多目标粒子群优化算法的协同优化方法，通过同时优化叶轮与导叶几何参数，结合熵生成理论分析能量损失机制，实现效率提升9.84%、轴功率增加1.47 kW、压头降低36.25 m的显著改进，并有效拓宽高效运行区间。
黄腾飞|王涛|邱波|郭青|舒鹏琪
流体与动力机械重点实验室（西华大学），教育部，中国四川省成都市，610039
摘要
作为高压流体能量回收的关键设备，多级离心泵作为涡轮机的运行性能直接影响工业节能效果。为了解决平均效率低、高效区间窄以及级间能量分布不均等运行限制问题，本文提出了一种基于响应面方法和多目标粒子群优化的协同优化方法。该方法通过同时优化叶轮和导叶的几何形状来提升系统性能。基于熵生成理论，研究了优化前后的能量损失机制，以揭示性能提升的原因。结果表明，在设计流量下，效率提高了9.84个百分点，轴功率增加了1.47千瓦，扬程降低了36.25米，高效区间显著扩大。优化的导叶减少了入口涡流的形成，使流体流动更加均匀，而叶轮的优化则改善了流动稳定性并减轻了叶片后缘的射流尾流现象。
引言
全球经济社会发展的核心问题是能源问题，这长期以来一直是全球经济社会发展的核心议题。随着世界人口的增长和工业化的加速，能源需求持续上升，不仅对能源供应的稳定性构成挑战，也对环境和气候变化产生了深远影响。水力发电是一种来自自然水循环的可再生能源，其发电技术被广泛认为是最成熟、可靠且经济可行的可再生能源发电形式。在石化[1]、海水淡化[2]和供水[2]等工业过程中，大量富含残余压力能量的液体从减压阀和孔板中排出，导致能源浪费。随着能量回收技术的发展，水力涡轮机可以有效地利用液体压力能驱动发电机发电或驱动其他旋转机械做功，从而实现残余液体压力能的回收和利用。泵作为涡轮机（PAT）可以利用高压液体反向驱动叶轮运转，实现将多余压力转化为机械能的能量回收目标[3]。当泵用作涡轮机时，它具有体积小、成本低、结构简单和设计成熟等优点[4]。因此，在微型水力发电和残余压力能回收工业过程中具有广泛应用潜力。
在传统的PAT技术应用中，离心泵通常作为反向运行中的能量回收装置使用。然而，基于泵的运行条件设计的原型叶轮与反向运行时的原始流道部件匹配度较差。这可能导致两个主要问题：流道中的水动力损失加剧，导致能量转换效率低下；其次，偏离最佳工作状态点，导致运行不稳定。为此，许多专家和学者研究了PAT的优化方法以进一步提升其水力性能。为了全面了解当前的研究现状，图1总结了PAT优化方法的发展历程。
传统的PAT优化系统主要包括三个部分：理论推导、数值计算和实验验证。许多专家和学者进行了相关研究，例如杨等人结合数值模拟和实验研究了叶轮叶片数量[5]、叶轮与蜗壳舌部之间的径向间隙[6]以及叶轮直径[7]等设计参数对PAT性能和内部流动特性的影响。何[8]和杨[9]等人通过数值模拟和实验研究了有无分流叶片的PAT性能。结果表明，添加分流叶片可以提高涡轮机效率并改善叶轮内部流动。Rahul[10]和Tchada[11]等人研究了涡轮机模式下叶片入口处的圆角处理。通过实验和数值模拟验证，叶片尖端的圆角处理可以提高PAT效率并减少叶轮入口处的水动力损失。Shojaeefard[12]和Bai[13]等人研究了叶片包角对PAT性能的影响，发现适当的包角可以降低叶轮通道中的湍流动能，减少流动分离和涡流引起的水动力损失，从而提高PAT效率。然而，传统的PAT优化方法通常采用控制变量法或一次只调整一个参数的方法，这些方法通常孤立地考察特定范围内的单个参数，忽略了多个参数变化对水力性能的综合影响。
近年来，快速发展的智能优化算法已广泛应用于流体机械的设计与分析中。但目前的研究主要集中在泵的最优设计上，而针对PAT的最优设计研究较少。PAT的基本框架结合智能优化算法，主要包括实验设计、近似模型和智能优化算法。除了传统的优化策略外，还可以实现多目标优化设计。许多研究人员已在此领域展开工作。表1总结了相关研究，其中各位专家应用智能优化算法来提升PAT性能。Asomani[14]等人使用人工神经网络（ANN）、广义回归神经网络（GRNN）和自适应神经模糊推理系统（ANFIS）算法预测PAT性能，研究表明ANN和GRNN在设计变量学习方面更简单且计算效率更高。Miao[15]、Ji[16]和Yang[17]等人应用非支配排序遗传算法II（NSGA-II）对叶轮进行了多目标优化。Yang[17]特别选择了不同流量下的PAT效率作为优化目标。Xu[18]等人基于计算流体动力学（CFD）采用粒子群优化-反向传播（PSO-BP）算法，优化目标包括涡轮机状态和泵状态效率。
现有文献主要关注单级离心泵的研究，针对多级离心泵作为涡轮机（MS-PAT）的性能优化研究较少。在化工和电厂工艺系统中，经常直接排放高压流体，导致大量能源浪费。这些流体通常具有高压和低流量的特点。在这种情况下，如果使用单级离心泵进行能量回收，其比转速会非常低。为了解决这个问题，需要使用更大的叶轮，但这不仅会增加机械损失，还会导致能量回收效率极低，甚至可能无法有效实现能量回收。MS-PAT允许调整叶轮级数，从而灵活应对不同的入口压力，提供更宽的能源回收范围，使其更适合回收高压残余能量。然而，MS-PAT存在平均效率低、高效运行区间窄和级间扬程低等缺点，因此需要研究合适的优化方法来提升其性能。
传统的PAT优化以及结合智能优化算法的优化方法主要集中在叶轮的设计上[20]。但在MS-PAT中，叶轮和导叶都是影响流体流动的主要部件，它们的结构相互影响。如果先优化其中一个部件，再优化另一个部件可能会导致优化后的部件不匹配，从而影响效率提升。此外，逐步优化可能需要多次迭代，延长优化周期。专门针对MS-PAT优化的研究仍然有限，但可以将其与多级离心泵的优化相结合。Wu[21]等人使用高斯过程回归（GPR）建立替代模型，并应用NSGA-II算法对叶轮和导叶进行多目标优化，优化后的模型减少了能量损失，提高了泵的效率。Kawashima[22]等人发现，叶轮和导叶之间的适当匹配对优化后的泵效率有显著影响。Zhao[23]等人同时优化了叶轮和导叶的通道，优化结果成功提高了泵的效率。因此，在MS-PAT设计中应联合优化关键部件（特别是叶轮和导叶），以提高整体系统效率。然而，由于流动机制的不同，将泵的优化策略直接应用于MS-PAT存在局限性。与以流动扩散为特征的泵模式不同，涡轮机模式涉及流体加速，这从根本上改变了参数的敏感性。此外，MS-PAT优化必须特别考虑反向运行引起的叶片角度不匹配和严重的冲击损失，需要采用不同的重新匹配方法。
总之，尽管智能优化算法已广泛用于提升PAT性能，但仍存在两个主要不足。大多数现有研究集中在单级泵上，而对更复杂的MS-PAT的优化关注较少。此外，以往的研究通常只考虑叶轮，忽略了叶轮和导叶之间的强水力耦合，这限制了机器整体性能的提升。
为了解决这些问题，本文提出了一种针对MS-PAT的协同多目标优化方法，同时优化叶轮和导叶的关键几何参数。结合CFD和熵生成分析，该框架用于明确优化前后几何形状与性能之间的关系。结果表明，所提出的方法可以显著提升MS-PAT的水力性能。
计算模型
本文研究了一台五级多级离心泵，设计流量Qd为25立方米/小时，转速为2980转/分钟，扬程H为150米。详细设计参数列于表2中。
包括入口腔室、叶轮、导叶、泵腔室和出口腔室在内的计算域采用三维（3D）软件进行建模。在泵和涡轮机模式之间的反向流动条件下，使用了传统的“入口”和“出口”等概念。
优化方法
本文提出了一种结合实验设计、回归模型构建和优化算法的MS-PAT多目标优化方法。
优化结果与性能比较
根据最高效率方案对叶轮和导叶进行了3D建模。优化前后的叶轮和导叶3D模型如图8所示，优化前后的主要参数见表8。优化前后的外部特性曲线基于CFD方法获得，如图9所示。为了便于比较，高效区间定义为效率变化在5%以内的区域。
结论
本文提出了一种针对MS-PAT叶轮和导叶的联合多目标优化方法。优化过程结合了响应面方法和MOPSO算法，并运用熵生成理论评估优化前后的能量损失特性。优化后的设计在设计流量下使效率提高了9.84个百分点，轴功率增加了1.47千瓦，扬程降低了36.25米。
作者贡献声明
舒鹏琪：验证。 王涛：撰写 – 审稿与编辑、方法论、资金获取、概念构思。 黄腾飞：撰写 – 审稿与编辑、初稿撰写、验证、方法论、形式分析。 郭青：撰写 – 审稿与编辑、验证。 邱波：数据整理
利益冲突
作者们没有需要披露的利益冲突。
数据可用性
支持本研究结果的数据可向通讯作者索取。
利益冲突声明
作者声明没有已知的可能会影响本文工作的竞争性财务利益或个人关系。
致谢
本研究得到了四川省科技计划（资助编号：2023YFS0387和2024ZHCG0113）的支持。
