基于变频相位调制(Time-Frequency-Varying Phase Modulation / Variable-Frequency Phase Modulation, VFPM)模型的合成孔径雷达(SAR)特征重构与电磁散射中心可控生成方法

《Remote Sensing》：Variable Frequency Phase Modulation on Time-Modulated Metasurface for SAR Feature Reconstruction Yumeng Fang, Junjie Wang, Guang Sun and Dejun Feng

　　

摘要：针对传统合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)典型目标特征模拟中散射点位置与幅度难以独立灵活调控、且无法在同一硬件平台上同时实现多点频多幅度的复杂特征重构问题，研究人员提出了一种基于变频相位调制(Variable-Frequency Phase Modulation, VFPM)模型的SAR特征重构方法，用于实现电磁散射中心位置与相对能量的精确可控生成。该方法将脉冲内快时间维划分为若干段，各段分别赋予不同调制频率fk与持续时间τk，通过对快时间分段变频相位调制及慢时间方位向分段调制，构建二维时频调制阵列。理论推导表明，经傅里叶变换后各分段在频域产生以fk为中心、主瓣峰值幅度正比于τk的sinc函数，对应SAR成像中散射点在距离向位置由fk决定、幅度由τk决定；方位向通过合成孔径时间Ta内分段调制频率控制散射点方位位置。研究人员通过仿真验证调制频率与调制时长对频谱主瓣位置及幅度的独立调控特性，并基于SAR二维成像几何与点扩展函数(Point Spread Function, PSF)推导VFPM回波模型，证实该方法可在单发单收模式下生成任意排布的多散射中心及其指定相对幅度。研究结果为SAR目标模拟器、ISAR(Inverse SAR)校准及电磁特征数据库构建提供了可控散射点生成的理论依据与信号设计方案。

研究背景与目的：

传统SAR典型目标特征模拟多采用固定点散射模型或基于实际测量数据的RCS(Radar Cross Section, 雷达散射截面积)重构，存在散射点距离向/方位向位置与幅度耦合、难以独立调节，且难以在同一发射波形下生成多频点多幅度组合的复杂目标特征。现有方法在可控性与灵活性上存在局限，无法满足高精度SAR标定、欺骗干扰及特征库构建对散射中心(Scattering Center)位置与能量精细调控的需求。为此，研究人员提出一种基于变频相位调制(Variable-Frequency Phase Modulation, VFPM)模型的SAR特征重构方法，旨在通过对发射信号快时间与慢时间两个维度的分段频率—时间调制，实现对电磁散射中心二维位置及相对幅度的解耦可控生成。该论文发表于《Remote Sensing》(MDPI, 2018, 18, 1060)。

主要关键技术方法：

研究人员首先建立分段时变频率调制信号模型g(t)=Σ_k=1^Krect[(t?t_k)/τ_k]·exp[j2πf_k(t?t_k)]，通过傅里叶变换推导其频域表达式为G(f)=Σ_k=1^Kτ_k·sinc[τ_k(f?f_k)]·exp(?jπ(f?f_k)(2t_k+τ_k))，分析sinc主瓣中心频率f_k与峰值幅度τ_k的独立可调性。设计两组仿真：①固定时长比1:1:1，改变f_k验证谱峰位置偏移；②固定f_k，改变时长比(1:2:3、1:3:2、3:2:1)验证谱峰幅度比例特性。随后将VFPM模型嵌入侧视条带SAR系统，构建快时间L段分段变频调制p₁(t?)与慢时间N段分段调制p₂(t_m)，推导调制后LFM(Linear Frequency Modulation)发射信号经目标反射的二维VFPM回波表达式，结合SAR距离—方位二维压缩(Range-Doppler或ω-k算法)分析成像结果中散射点距离向偏移量ΔR=c·f_k/k_r（k_r=B/T_p为距离调频斜率）及方位向偏移量ΔY=λ·f_n·T_a/2v（f_n为方位调制频率，v为平台速度），幅度分别与τ_k、τ_n成正比。最后通过点目标SAR成像仿真验证理论推导。

论文主体内容与结果：

2. 分段变频调制信号模型与时频特性分析(Time-Frequency Segmented Modulation Signal Model and Spectral Characteristic Analysis)

研究人员推导了K段矩形窗分段单频相位调制信号的时域与频域表达式，证明各段在频域呈sinc函数分布，主瓣中心严格位于f=f_k，峰值幅度∝τ_k，总能量守恒条件下可通过重新分配各段τ_k比值灵活定制各谱分量相对幅度。仿真结果表明：调制频率f_k改变仅引起频谱主瓣位置平移，不改变幅度；调制时长比改变仅引起各sinc主瓣幅度按比例缩放，频率位置不变。说明频率参数与时长参数在频谱域解耦可控。

3. SAR特征重构方法——基于变频相位调制模型(SAR Feature Reconstruction Method Based on Variable-Frequency Phase-Modulation Model)

将VFPM分别作用于快时间（脉内分段，L段，调制频率集{f_l}，时长{τ_l}）与慢时间（脉间分段，N段，调制频率集{f_n}，时长{τ_n}）。推导得SAR成像中点目标在距离向偏离景中心ΔR=c·f_l/k_r，在方位向偏离航迹中心ΔY=λ·f_n·T_a/(2v)；成像后散射点强度(归一化)分别正比于对应段的τ_l与τ_n。由此实现散射中心二维几何位置由分段调制频率控制，相对幅度由分段时长控制，二者相互独立。

4. 仿真验证(Simulation and Verification)

研究人员设置K=3或N=3组调制参数进行SAR点目标成像仿真。在距离向采用三段不同f_l生成三个横向分离的点目标，改变τ_l比值得到不同亮度比的点目标像；方位向同理采用不同f_n与τ_n。仿真结果与理论公式吻合：点目标间距严格对应ΔR与ΔY计算值，亮度比严格等于τ比值。验证了VFPM模型可在一个发射脉冲序列内同时生成多个任意排布、任意相对幅度比值的电磁散射中心点。

讨论与结论(Discussion and Conclusions)：

研究人员指出，所提基于变频相位调制(VFPM)的SAR特征重构方法突破了传统点散射模型中位置与幅度参数的耦合限制，通过在快时间和慢时间维度分别引入分段变频相位调制，实现了SAR图像中电磁散射中心距离向与方位向位置的独立设定（由调制频率f_k/f_n控制）及相对幅度的独立设定（由分段脉宽τ_k/τ_n控制）。该方法仅需单一波形发生器编程产生分段LFM-VFPM信号即可生成复杂多散射特征，适用于SAR半实物注入式目标模拟器(Hardware-in-the-Loop Simulator)、ISAR定标装置及可控RCS角反射器替代设计。研究结论为定制化SAR典型目标电磁特征可控重构提供了系统的理论模型与可行的信号实现方案，对提升SAR系统标定精度与目标识别特征库完备性具有重要意义。