使用基于分形方法设计准真实和真实场景中的配水管网

《Water》：Designing Water Distribution Networks in Quasi-Real and Real-World Scenarios Using the Fractal-Based Approach Pawe? Suchorab and Dariusz Kowalski

　　

供水系统的主要目标是确保以适当的水量、水质和压力可靠地输水。设计供水管网需要确定其几何布局和输水能力，通过选择合适的管道路线和管径来实现。由于管网布局影响管径，路由和管径确定应同步进行。本文介绍了一种基于分形方法设计配水管网（WDNs）的应用，其中管道路线和直径在数学上得到了证明。所提出的方法考虑了总管道长度、管道路由的总角度变化、建设成本以及供水优先级。此外，该方法在准真实条件（虚拟城市Micropolis）和真实复杂定居点中进行了测试。管径确定结果还与使用遗传算法方法获得的结果进行了比较。在准真实和真实场景中对所提出方法的验证显示，总管道长度更短（分别减少了9.53%和12.17%），最大水龄更低（分别为11小时和87小时），且能源需求相当。同步路由与管径确定（SRS）方法能够同时确定管径和布局路由，同时由于应用了进化理论规则（修改后的Murray定律），确保了管网适当的水力性能，从而为WDN设计提供了准最优解。

### 论文解读：基于分形方法的配水管网同步路由与管径设计

#### 研究背景与问题

配水管网（Water Distribution Networks, WDNs）的设计是城市水工程中的核心任务，直接影响公共卫生、经济发展和环境可持续性。随着城市扩张和密度增加，水务部门需在快速城市化、泄漏与故障频发、用水模式变化及基础设施韧性要求提高等复杂条件下提供可靠服务。传统设计范式通常采用“先路由后定径”的串行流程：首先依据经验或道路布局确定管网几何结构，再通过水力计算选择管径以满足压力和流速约束。然而，该方法假设预设路由接近最优，这一假设很少被验证。路由与管径的分离可能导致管道过大或过小、总长度冗余，且缺乏数学正当性。由于管网几何结构优化能比单纯调整管径带来更显著效益，亟需一种数学上合理、能同步处理路由与管径的统一设计方法。现有优化方法（如确定性规划、元启发式算法）虽各有优势，但确定性方法因组合复杂性难以同时处理拓扑与尺寸，元启发式方法则受限于高计算成本和参数敏感性。借鉴自然界生物分布网络（如血管、叶脉）的分形几何特性，研究者提出基于分形的方法，既能描述网络层级结构，也能生成拓扑，从而实现路由与定径的同步。

#### 研究内容与结论

本研究提出一种新的基于分形的同时路由与定径（Simultaneous Routing and Sizing, SRS）方法，并在准真实（虚拟城市Micropolis）及真实世界（定居点XYZ，约1万居民）场景中验证其准确性与水力性能。研究还通过与遗传算法（Genetic Algorithm, GA）对比，评估SRS方法采用进化理论规则（修改后的Murray定律）获得的准最优解。结论表明：SRS方法能生成与参考系统几何结构和水力性能相当的管网，总管道长度缩短（Micropolis减少9.53%，XYZ减少12.17%），最大水龄降低（Micropolis从154小时降至67小时，XYZ从124小时降至113小时），能量需求相似或更低（Micropolis从56.39 kW降至27.86 kW，XYZ从23.38 kW升至25.04 kW，但后者仍保持合理范围）。该方法为配水管网设计提供了数学化、可操作的统一框架，论文发表在《Water》。

#### 关键技术方法（不超过250字）

主要技术方法包括：（1）**分形迭代生成机制**：通过仿射变换复制和旋转基段（连接水源的初始管道），依据最短路径准则（总管道长度∑L、总旋转角∑α、总建设成本∑K）选择连接路径。（2）**修改后的Murray定律**：用于确定管径，公式d₀^x = d₁^x + d₂^x（x=3），实际应用中子管在标准管径系列中比母管小一级。（3）**需求节点分类与优先级排序**：按用水量（KQ1–KQ3）和供水优先级（KP1–KP3）将节点分为五类，逐类迭代设计。（4）**水力性能评估**：利用EPANET 2.2进行稳态和扩展周期模拟（EPS），分析流速、压力、水龄和泵站能耗。（5）**对比验证**：使用Bentley OpenFlows WaterGEMS 2022中的Darwin Designer模块（遗传算法）对相同管网进行管径优化，并与SRS结果比较。数据来源：虚拟城市Micropolis（约5000人口，由Brumbelow等开发）和真实XYZ定居点（约1万人，两个泵站，5个减压阀）。

#### 研究结果

##### 3.1 准真实条件——Micropolis虚拟城市

通过5次迭代和21次分叉，SRS方法生成的管网总长度18,352.20米，比原始Micropolis管网（20,895.50米）短12.17%。管径范围为DN80–DN300（原始为DN50–DN300）。分形维数为1.186，证实其分形几何特性。水力性能：最低流速（<0.3 m/s）管道占比81.36%（原始71.14%），最大流速2.25 m/s（原始>3.0 m/s）。压力幅值从原始32.89–81.54 m H₂O降至31.17–48.05 m H₂O，平均压力从40.71降至37.54 m H₂O。最大水龄从>150小时降至67小时，但平均水龄从23小时升至33小时（因最小管径DN80导致流速降低）。泵站能耗从56.39降至27.86 kW，降低超50%。

##### 3.2 真实世界条件——XYZ定居点

SRS方法经过5次迭代、165次分叉，生成管网总长度29,508.23米，比原始XYZ管网（32,617.45米）短9.53%。管径范围DN80–DN200（原始DN50–DN200）。分形维数1.119。水力性能：平均流速0.30 m/s（原始0.27 m/s），最低流速占比65.76%（原始69.18%）。压力幅值12.65–43.45 m H₂O（原始4.63–46.31 m H₂O），平均压力29.70 m H₂O（原始28.10 m H₂O）。最大水龄从124小时降至113小时，平均水龄从4.02小时降至3.32小时。泵站能耗23.38 kW（原始）与25.04 kW（新网）相近。注意：新网中原始5个减压阀（PRVs）有4个失效，表明需重新评估PRV设置。

##### 3.3 与遗传算法（GA）结果对比

**3.3.1 准真实条件（Micropolis）**：GA优化后管径DN80–DN350，SRS方法为DN80–DN300。GA管网中DN80和DN100占比高（共66%），SRS方法中DN125占主导（45%）。建设成本SRS方法最低。最大流速GA达4.22 m/s（SRS方法2.25 m/s）。压力幅值GA为16.88 m H₂O（SRS方法14.77 m H₂O），平均压力约40 m H₂O。最大水龄GA为92小时（SRS方法67小时），但平均水龄GA更低（25小时 vs 33小时），因GA采用小管径（DN80/100）导致流速更高。泵站能耗GA为25.04 kW（SRS方法27.86 kW），均较原始（56.39 kW）显著降低。

**3.3.2 真实世界条件（XYZ）**：GA优化后管径DN80–DN350，SRS方法为DN80–DN200。GA管网中DN80占75%以上，建设成本最低（因小管径多）。但GA管网出现严重水力问题：平均压力仅5.05 m H₂O（原始28.10 m H₂O），存在负压区，导致部分节点无法供水（最大水龄等于模拟时长240小时）。泵站能耗8.85 kW（最低），但以牺牲供水可靠性为代价。SRS方法则维持了正常水力性能（平均压力29.70 m H₂O，无负压）。GA因独立选择管径组而未保持递减梯度，产生瓶颈效应；SRS方法通过修改后的Murray定律自然维持从水源向末端的递减管径。

#### 总结与结论

讨论部分指出，原始Micropolis和XYZ网络存在不利于水力性能的特征（如管径小于DN80、流速过高、压力变化大），新设计网络不仅与原始相似，还更好满足建议水力运行条件。SRS方法与GA方法（Darwin Designer）相比，结果在管径、流速、压力、水龄和能耗方面具有可比性。但GA在真实XYZ网络中因管径组独立分配导致水力失效，而SRS方法通过修定版Murray定律保证了递减梯度，无需人工干预。结论部分翻译如下：

**研究结论**：基于结果可以得出结论，本研究的主要目标已经实现。所提出的同步路由与定径（SRS）方法能够生成几何结构和水力性能与参考系统相当的管网。SRS方法的关键特征包括：（1）同步路由与定径；（2）基于用水量和供水优先级对需求节点进行分类的基准机制；（3）基于管道建设成本的新路径选择标准；（4）通过修改后的Murray定律确定管径；（5）适用于单源和多源系统；（6）路由过程尊重水源的预设能力。研究表明，该方法为单源和多源条件下供水管网形态塑造及管径同步确定提供了数学基础。每次应用SRS方法所生成的路由与定径管网，其水力运行条件均能确保所有用户获得适当供水。该方法获得的结果与基于遗传算法的高级管径确定方法的结果相当。该方法存在一定局限性，为进一步研究提供了空间，包括评估不同需求节点权重和优先级对管网配置的影响、探索替代分类类别，以及开发实现SRS方法的软件。