用于求解非线性系统的广义Traub族方法：四阶最优算法与动态分析 Alicia Cordero, Miguel A. Leonardo Sepúlveda, Juan R. Torregrosa, Antmel Rodríguez Cabral, María P. Vassileva

《Mathematics》：Generalized Traub Family for Solving Nonlinear Systems: Fourth-Order Optimal Method and Dynamical Analysis Alicia Cordero, Miguel A. Leonardo Sepúlveda, Juan R. Torregrosa, Antmel Rodríguez Cabral and María P. Vassileva

　　

摘要

本文提出了一种新颖的两阶段算法，用于近似求解非线性系统。该算法通过两次计算向量函数F以及一次雅可比矩阵的求解，随后解决两个具有相同系数矩阵的线性子问题。这种结构降低了计算成本，并提高了该方法相对于现有方法的适应性。算法的设计基于效率与函数计算次数之间的关系，确保所采用的策略能够达到该框架允许的最佳收敛阶数。文中提供了局部收敛性的证明，并通过一系列针对不同非线性模型（包括由微分方程产生的问题）的实验验证了其准确性。数值结果表明，所开发的技术能够达到理论上的收敛速率，并且与其他同等阶数的方法相比表现更为优越。此外，我们还研究了相关参数变体的动态特性，从而对其稳定性及迭代行为有了更深入的理解。