《Geosciences》：Efficient 3D Inversion of the Marine Electrical-Source Time Domain Electromagnetic Method Based on the Footprint Technique
Xianxiang Wang,
Shanmei Li,
Zefan Hu and
Qing Sun
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海洋电源时域电磁（TDEM）测量通常涉及发射源与接收机的同步移动，这会产生大量发射—接收组合对。该采集几何为三维反演带来了显著挑战，主要表现为数据体量庞大以及计算代价高昂。然而，对于每一组发射—接收组合，其电磁“敏感区域”远小于整个测区。基于这一特征，研究人员
海洋电源时域电磁（TDEM）测量通常涉及发射源与接收机的同步移动，这会产生大量发射—接收组合对。该采集几何为三维反演带来了显著挑战，主要表现为数据体量庞大以及计算代价高昂。然而，对于每一组发射—接收组合，其电磁“敏感区域”远小于整个测区。基于这一特征，研究人员提出了一种利用足迹（footprint）技术的高效三维反演方法。该方法通过清晰界定每一组发射—接收对的灵敏度区域，即足迹域（footprint domain），仅在对观测响应具有显著影响的局部地下区域内构建灵敏度矩阵。该策略显著降低了正演计算成本与内存需求。正演计算采用积分方程（IE，integral equation）方法，并结合余弦变换实现三维场的快速计算；反演框架采用正则化共轭梯度算法，并在足迹域约束下结合并行计算进一步加速。数值模拟还分析了偏移距、时间道、海水厚度与电阻率对足迹域的影响，从而有助于阐明浅海环境中时域电磁场的时空扩散行为。代表性模型测试表明，所提出方法在复杂地质条件下仍具有稳定性与精度，同时显著提高了计算效率。尤其是，与全域反演相比，足迹域技术使反演速度提高约55%。结果表明，该方法为海洋TDEM数据的大规模三维反演提供了一种可靠且具有可扩展性的方案。
该文发表于《Geosciences》，围绕浅海海洋电源时域电磁（TDEM，time domain electromagnetic）资料三维反演中长期存在的高计算成本与高内存占用问题，提出了基于移动足迹（footprint）技术的高效三维反演框架。海洋可控源电磁方法在油气与矿产资源勘查中具有重要作用，但在浅海环境下，频率域海洋电磁法容易受到空气波影响，导致解释难度显著增加。相比之下，TDEM能够利用传播速度与到达时间差异有效分离空气波与地下响应，因此更适用于浅水区探测。另一方面，海洋电源TDEM通常采用发射源与接收器同步拖曳的观测方式，形成数以千计的发射—接收组合，造成观测数据规模巨大；若在整个三维反演区域内逐对计算灵敏度矩阵，则会带来极其沉重的存储与计算负担，使大尺度三维反演难以实际应用。正是在这一背景下，研究人员将此前主要应用于航空电磁（AEM，airborne electromagnetic）领域的移动足迹思想引入海洋电源TDEM三维反演，旨在通过局部化灵敏度计算降低反演复杂度，并保持成像精度。
研究的核心思想在于：虽然测区范围可能很大，但对任一发射—接收对而言，真正对观测响应贡献显著的地下空间仅限于局部敏感区域，即足迹域。研究人员据此只在足迹域内构建灵敏度矩阵，而非在全域内开展计算，从而实现计算稀疏化与局部化。文章首先建立了基于积分方程（IE）的三维正演理论，将总电磁场分解为背景场与异常场，并借助背景格林张量（Green’s tensor）与剩余电流体积分表示异常场；随后通过频率域到时域的变换实现TDEM响应计算。在反演部分，研究人员采用Tikhonov正则化泛函稳定病态反问题，并引入垂向最小梯度支撑（MGS，minimum-gradient-support）稳定项，以增强对垂向结构变化的分辨能力，尤其有利于层状体与薄层储层厚度的恢复。灵敏度计算则基于接收点单位偶极子附加场与主场的内积表达，从而避免显式构造完整雅可比矩阵（Jacobian matrix），进一步降低内存需求。围绕足迹域定义，文章系统讨论了时间、海水层、地下电阻率、偏移距以及观测点布置对足迹空间范围的控制作用，进而构建足迹约束下的加权灵敏度矩阵方案。
主要技术方法概括如下：研究人员采用三维积分方程正演与余弦变换相结合的方式计算海洋电源TDEM响应；反演采用带Tikhonov正则化的共轭梯度（conjugate gradient）算法，并在垂向使用MGS稳定项增强界面刻画能力；灵敏度通过格林函数与电场向量内积求取，在足迹域约束下进行局部构建，并结合并行计算提升效率。方法验证基于两个三维合成模型，分别为浅海油气储层模型与盐丘模型，未涉及实际样本队列。
在结果部分，文章首先保留并展开“3. Analysis of Factors Affecting the Footprint in Marine Electric-Source TDEM Surveys”这一部分。该部分表明，海洋电源TDEM的灵敏度并非覆盖全域，而是集中分布于发射源与接收器连线附近，且靠近发射端和接收端位置灵敏度更高，因此足迹域仅占整个反演体积的一小部分。这一发现为局部灵敏度建模和大规模三维反演的可行性提供了直接依据。
在“3.1. Influence of Time”中，研究人员通过固定海水深度300 m、海水电阻率0.3 Ω·m、海底半空间电阻率1 Ω·m以及偏移距2000 m的模型，对0.1 s、1 s、10 s与100 s四个代表时刻的足迹域进行分析，并以累计贡献超过90%的区域定义足迹域。结果显示，足迹域会随时间增长而扩展，反映出TDEM场灵敏度向外扩散的过程；但这种扩展并非各向同性，inline方向最大，crossline方向次之，深度方向最小。更重要的是，当时间超过约10 s后，足迹域在三个方向上趋于稳定，说明晚时响应对应的有效探测范围达到准稳态，因此可用晚时足迹近似表征时变足迹。
在“3.2. Influence of Seawater”中，文章进一步分析海水层对足迹域的影响。首先在“3.2.1. Including the Sensitivity Distribution in Seawater”中比较了是否将海水中的灵敏度贡献纳入足迹计算。结果表明，若纳入海水层灵敏度，足迹域尺寸较小；若忽略海水层灵敏度，足迹域相对更大。造成这一差异的原因是海水作为高导电层吸收并衰减了部分电磁能量，降低了对深部地下结构的灵敏度。出于提高反演精度的考虑，后续分析采用忽略海水灵敏度贡献的方案。随后在“3.2.2. Influence of Seawater Depth”中，研究人员考察100–700 m海水深度范围内晚时足迹域变化，发现随着海水深度增加，inline、crossline和深度方向的足迹尺度总体均减小，并在一定深度区间后趋于稳定，表明海水厚度对足迹范围具有显著调制作用。
在“3.3. Influence of Resistivity”中，文章比较了不同地下电阻率条件下足迹域的差异。结果表明，地下电阻率变化确实会改变足迹域分布。在文中给出的比较结果中，当电阻率由0.5 Ω·m增至1 Ω·m时，早期瞬变阶段足迹域在三个方向上均有所增大；在晚时稳定阶段，inline与crossline方向仍表现出扩展，而深度方向基本不变。这说明电阻率升高主要增强了水平范围内的灵敏度延展，但对垂向有效探测深度影响有限。
在“3.4. Influence of Transmitter and Receiver Location”中，研究人员重点讨论采集几何因素。于“3.4.1. Influence of Offsets”部分，通过500 m、1000 m和2000 m等不同偏移距模型比较发现，偏移距越大，足迹域越大，且水平扩展明显强于垂向扩展；此外，小偏移距条件下足迹域更早稳定，大偏移距则需要更长时间达到稳定。进一步数值拟合得到足迹尺寸与偏移距L近似线性关系：inline = 1.86L + 6.063298 × 10
?13，crossline = 1.1142857L ? 30，depth = 0.39714286L + 70。该关系为在实际反演中快速估计足迹范围提供了量化依据。于“3.4.2. Transmitter and Receiver Located at the Sea Surface”部分，文章考察了海面漂浮式布置。结果显示，当观测点位于海面时，若不考虑海水贡献，则足迹域会异常扩散；若考虑海水贡献，则灵敏区大量局限于海水层内，进入目标地层的有效范围明显缩小。因此，相比海面布置，海底布置更有利于抑制海水对灵敏度分布的干扰，并增强对深部目标的聚焦能力。
在“3.5. Summary and Analysis of Footprint Influencing Factors”中，研究人员对上述规律进行了归纳：足迹域是由时间、海水深度、地下电阻率以及采集系统参数共同控制的动态敏感空间，而不是固定几何区域；因此，海洋TDEM三维反演中的足迹域必须结合实际海洋环境与观测参数动态定义，才能在计算效率与成像精度之间取得平衡。
在“4. Synthetic Models”部分，文章利用两个复杂三维合成模型验证方法有效性。在“4.1. Hydrocarbon Reservoir Model”中，研究人员构建了浅海油气储层模型，背景电阻率为1 Ω·m，异常体呈三层垂向电阻率结构，其中80 Ω·m层用于模拟主要含烃储层。研究人员分别采用全域灵敏度反演与足迹域反演，在相同初始模型、正则化参数与60次迭代条件下进行比较。结果表明，两种方案获得的高阻异常形态与电阻率分布高度一致，说明足迹法在成像结果上与传统全域方法具有较好一致性。计算效率方面，全域反演每次迭代约需420 min，而足迹域反演约需250 min，整体提速约55%，同时显著降低内存消耗。失配曲线显示算法收敛较快；切片结果表明，海洋TDEM对高阻体边界、特别是顶界面具有较好的垂向分辨能力，但对更深、更小尺度的高阻异常恢复不够充分，且浅部恢复优于深部恢复。最后，通过不同偏移距测点的正演响应与观测数据对比，反演模型与观测曲线吻合良好，进一步证明结果可靠。
在“4.2. Salt Dome Model”中，研究人员建立了复杂背景下的三维盐丘模型。该模型由浅海地震速度模型转换而来，背景电阻率为1–5 Ω·m，盐丘异常体电阻率为200–400 Ω·m，具有更强的结构复杂性与非均一性。经过60次迭代后，失配曲线逐渐趋于平缓，显示算法同样具有较快收敛性。三维切片结果显示，尽管恢复电阻率数值与原始模型之间仍存在一定偏差，但反演能够准确识别异常体的空间展布，并有效重建其基本形态特征。这说明所提出的足迹约束三维反演策略不仅适用于较规则的高阻储层，也适用于复杂地质背景下的高阻异常识别。
从讨论角度看，本文最重要的贡献在于将移动足迹技术从航空电磁等紧凑系统推广到海洋拖曳式电源TDEM三维反演，并通过对足迹控制因素的系统分析，建立了可操作的足迹域定义与灵敏度稀疏化方案。该方法的意义并不只是局限于单次计算加速，而在于为海洋大规模三维调查资料的实际反演提供了可扩展路径。文章结果表明，在保持反演精度与稳定性的前提下，仅计算局部高敏感区域即可有效缓解三维灵敏度矩阵过大带来的瓶颈，这对海洋油气、盐丘及其他高阻目标探测具有直接应用价值。同时，研究还指出足迹域具有明显环境依赖性和几何依赖性，反演实施中必须结合偏移距、海水深度、观测时间和接收方式进行动态设定，而不能采用静态统一范围。
研究结论部分可译为：本研究提出了一种基于移动足迹技术的高效反演方法，并分析了控制足迹域的主要因素。其一，通过引入足迹技术，建立了足迹域尺度与发射—接收偏移距之间的线性关系，从而界定了有效灵敏度范围；该方法有效缓解了三维灵敏度矩阵规模过大导致的计算瓶颈。分析表明，足迹域主要受时间、海水深度、地下电阻率和偏移距控制，而背景电阻率影响相对较小。从观测系统设计角度看，将接收机布设于海底能够有效减弱导电海水层对灵敏度分布的干扰，这一点已由数值实验验证。其二，研究人员构建了加权矩阵，通过加权处理使稠密灵敏度矩阵稀疏化。这一变换显著降低了内存消耗，并大幅减少了每次迭代的计算时间和内存需求，尤其在小偏移距条件下效果更为明显，同时保持了与全域方法相当的反演精度。其三，利用两个复杂三维合成模型验证了所建算法的可靠性与稳定性。反演结果与真实模型吻合较好，能够准确拟合观测数据，并表现出较高计算效率和较低内存需求，从而证明了该方法在海洋TDEM勘探中的可行性与实际应用潜力。
