利用分数延迟二阶Volterra系统进行最优非线性系统识别

《IEEE Transactions on Automatic Control》：Optimal nonlinear system identification using fractional delay second-order volterra system

　　

摘要：

本研究的目的是设计一种分数延迟二阶Volterra滤波器，该滤波器以离散时间序列作为输入，其输出尽可能接近给定非线性未知系统的输出。这里的“尽可能接近”是指在最小二乘意义上。采用这种设计的基本原因是，我们不直接在系统中引入高于二阶的非线性项，而是利用分数延迟的自由度来近似给定系统。这样做的好处在于，与仅使用整数延迟相比，可以更好地逼近给定的非线性系统（因为分数延迟提供了更多的自由度），同时也不需要考虑高于二阶的非线性项。研究的重点在于：如果输入信号是另一个信号经过M倍抽取后的结果，那么分数延迟可以被视为小于M的整数延迟。利用已知的离散时间傅里叶变换（DTFT）公式，我们可以得到分数延迟系统输出的DTFT表达式，该表达式依赖于未知的一阶和二阶Volterra系统系数以及分数延迟。最终需要最小化的能量函数是给定输出信号的DTFT与分数延迟系统输出信号的DTFT之间的差异的范数平方。对滤波器系数的优化是一个线性问题，因此最终目标是最小化一个高度非线性的分数延迟函数，这可以通过梯度搜索和基于自然界的优化算法等搜索技术来实现。通过使用五个不同的输入信号对两个非线性基准系统进行测试，证明了所提出方法的有效性。使用全局收敛的元启发式算法——Cuckoo-Search（CSA）得到的模型精度得到了验证...

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