基于轨迹聚类与ARIMA/ARX模型的居民电力负荷短期预测及个性化修正方法研究

《Electricity》：Automatic Under-Frequency Load Shedding with Sensitivity to Associated Load Type Josué D. Builes-Quintero, Andrés F. ángel-Ciro, Santiago Bustamante-Mesa and Sergio D. Saldarriaga-Zuluaga

　　

摘要：研究人员提出了一种结合代表性消费轨迹（Representative Consumption Trajectories）特征化与时间序列建模的短期电力需求预测框架，用于提升居民用电负荷的预测精度并实现个体用户的定制化预测。该方法首先通过聚类技术将用户按用电形态划分为若干典型轨迹（A、B、C、D），针对各轨迹分别优选自回归积分移动平均（AutoRegressive Integrated Moving Average, ARIMA）模型与带外生变量的自回归（AutoRegressive model with eXogenous inputs, ARX）模型进行训练。个体用户预测通过将三日历史数据归一化后匹配至最相似轨迹，利用对应轨迹模型生成归一化预测值，再经第h时段95th百分位（P95(h)）反归一化、小时级缩放因子αh（近期均值/P95）与偏移量βh（近期中位数?αh·P95(h)）动态修正，并与历史基线轮廓按混合参数λ加权融合得到最终预测?final(t)。预测性能采用平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）、均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）、平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error, MAPE）及对称平均绝对百分比误差（Symmetric Mean Absolute Percentage Error, sMAPE/SMAPE）在测试集上评估。结果表明，ARX模型在具周期或不规则动态的轨迹中优于ARIMA，而ARIMA在稳定收敛型轨迹中与ARX相当；引入轨迹分配与动态校准机制后，个体用户预测在规则用电模式下可达较高精度。该框架为需求侧管理（Demand Side Management, DSM）中的差异化负荷预测与灵活性评估提供了可扩展的方法学基础。

论文解读——《Electricity》刊载论文：基于轨迹聚类与ARIMA/ARX模型的居民电力负荷短期预测及个性化修正方法研究

一、研究背景与立项依据

居民电力消费具有高度异质性与时变性，传统整体负荷预测难以反映微观用户行为差异，制约了需求侧管理（Demand Side Management, DSM）中针对个体或用户群的精细化调控。现有短期负荷预测多聚焦宏观电网级或商业/工业用户，对居民分散、小样本且形态多样的负荷序列缺乏针对性建模；单纯使用ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average，自回归积分移动平均模型）或机器学习方法未充分考虑用户内在消费模式分类，导致预测泛化能力不足，尤其在具突发峰值或强周期性的不规则轮廓上误差偏大。为此，研究人员开展本研究，旨在通过先对用户群体做代表性消费轨迹（Representative Consumption Trajectories）聚类与表征，再针对不同轨迹结构匹配适宜的时间序列模型（ARIMA或ARX——AutoRegressive model with eXogenous inputs，带外生变量的自回归模型），并将轨迹模型输出经动态尺度还原与基线混合应用于个体用户，从而提高短期居民用电预测的适应性与精度，并为DSM提供基于灵活性的用户分组依据。

二、主要关键技术方法

研究人员采集多用户逐小时居民用电数据集，经预处理与缺失值处理形成标准时序。① 采用聚类算法（Clustering Techniques）将全体用户用电剖面归为四类代表性轨迹A–D，以质心轮廓与熵（Entropy-based Features）刻画各组变异性；② 对各轨迹分别建立ARIMA(p,d,q)与ARX(p,d,q)（含基础版及带滞后外生变量版）模型，通过网格搜索确定最优阶数与外生变量配置；③ 个体预测取连续三日归一化轮廓匹配最近轨迹（余弦相似度+Cosine Similarity与皮尔逊相关系数Pearson Correlation），调用该轨迹已训练模型输出归一化预测?_norm(t)，反归一化为?_final(t)＝(1?λ)·(?_norm(t)·P₉₅(h)·α_h＋β_h)＋λ·?_baseline(h)，其中P₉₅(h)为第h时95百分位、α_h＝?_mean(h)/P₉₅(h)、β_h＝?_median(h)?α_h·P₉₅(h)，λ为混合权值；④ 精度评价于测试集计算MAE、RMSE、MAPE及SMAPE（sMAPE/SMAPE，Symmetric Mean Absolute Percentage Error）。

三、研究结果

3.1 Performance on Trajectories（轨迹层预测性能）

通过对轨迹A–D分别运行ARIMA与ARX配置寻优与滚动预测仿真（三日输入、第四日预测），发现：轨迹A、C（稳定/收敛型）——ARIMA达较低SMAPE（≈5–7%），ARX无显著增益；轨迹B（周期/不规则型）——ARX（含滞后外生变量）SMAPE最低（≈6–7%）且MAE、RMSE较ARIMA明显降低；轨迹D（极不规则、弱周期）——二者趋同（SMAPE≈7–8%）。经归一化与guardrail调整后最终指标进一步下降（轨迹A ARX with lags SMAPE≈1.91%，轨迹B ARX SMAPE≈2.23%，轨迹C ARX SMAPE≈2.62%，轨迹D趋同≈9.01%），表明外生变量贡献取决于轨迹时序结构。

3.2 Application to Individual Users（个体用户应用）

将个体用户按相似度指派至最匹配轨迹并施加动态重标定预测，结果：规则用户（如轨迹A所属）MAE≈2.9、RMSE≈4.5，预测精度高；不规则组（轨迹B）误差增大（MAE≈40–50），但ARX略优于ARIMA；轨迹C个体收敛至相同低误差（MAE≈4.0）；轨迹D ARX微幅改善SMAPE。证明轨迹分配机制可有效泛化簇模型至个人，但在具突变峰值时残差集中、全局误差升高。

3.3 Limitations in Irregular Profiles（不规则轮廓局限性）

选取轨迹C中具突发峰值之异常个案展示：某小时实测546 Wh而模型预估值≈280–300 Wh，SMAPE达28–33%，MAE≈73–85、RMSE≈90–102，证实标准ARIMA/ARX对罕见异常适应力不足，需辅以异常检测或混合建模。

四、讨论与结论总结

研究人员指出，预测绩效由模型与消费序列时序结构之兼容性决定：ARIMA适于捕获稳定性，ARX擅用外生信息捕捉周期/不规则动态，二者互补而非互斥；轨迹表征使预测从孤立数值上升为具情境意义的灵活性判据——稳定轨迹反映有限可调潜力，周期/不规则轨迹显示较高外部驱动响应性，利于DSM差异化策略设计。个体层轨迹指派有效桥接聚合模型与个性预测，不规则峰值情景则暴露统计时序模型局限，建议后续融入异常检测或混合架构。结论如下：ARX模型在具不规则或周期动态的用电轨迹中精度优于ARIMA，ARIMA于稳定收敛轨迹具同等竞争力；外生变量增益呈条件性，依轨迹内禀时间结构而异；所提轨迹分配+动态校准+基线混合框架在规则用户可实现高精度短期预测，为需求侧管理及灵活资源识别提供可扩展方法论基础。

发表论文于《Electricity》。