一种用于量化3D打印复合材料界面断裂特性的贝叶斯校准方法

《COMPOSITES SCIENCE AND TECHNOLOGY》：A Bayesian Calibration Method for Quantifying Interfacial Fracture Properties of 3D-Printed Composites

研究开发了一种贝叶斯标定框架，通过高保真界面模型（耦合 coincident element 方法与分数阶粘弹性理论）和形状约束代理模型加速计算，量化了3D打印复合材料的非线性大变形界面断裂性能。实验表明化学接枝使界面剥离抗力提升2.7倍，标定模型预测区间能稳定覆盖实验数据。

　　

向红|彭旺|杨卫东|张俊明|张中森|陈建兵|李艳

同济大学航空航天工程与应用力学学院，中国上海200092

摘要

界面断裂特性在很大程度上决定了3D打印复合材料的层离抗力和结构可靠性。然而，传统的校准方法通常基于线性弹性和小变形假设，这可能导致属性估计的偏差。在这里，我们开发了一个贝叶斯校准框架，用于从非线性大变形层离中量化界面断裂特性，同时严格考虑不确定性。为此，我们通过相分离和化学接枝设计了具有增强机械性能的3D打印复合材料（PS-CFRC）。通过将重合元素方法与分数阶粘弹性相结合，建立了一个高保真的界面模型，以确保能够捕捉时间依赖行为和非线性层离演变。为了加速推理，在概率框架中构建了一个形状受限的替代模型，该模型同时估计关键界面参数和校准误差。然后进行哈密顿蒙特卡洛采样，以获得联合后验分布和后验预测区间。结果表明，化学接枝通过促进界面载荷传递，将PS-CFRC的层离抵抗力提高了约2.7倍。校准模型产生的可信区间一致地包含了实验观察结果，显示出相对于传统理论估计的改进的预测稳健性。该框架为3D打印复合材料的界面表征和面向可靠性的制造提供了一个实用工具。

引言

3D打印的相分离聚合物基连续纤维增强复合材料（PS-CFRC）[1]、[2]、[3]以其出色的强度-韧性平衡而闻名，在航空航天应用中具有巨大潜力。然而，由于界面断裂特性的不确定性和非线性大变形的影响[4]，很难对其层离抵抗力进行表征和量化。传统方法，如修正梁理论和合规性校准方法[5]、[6]，依赖于线性弹性和小变形假设，无法提供有效的属性估计。

为了准确评估3D打印PS-CFRC的层离行为，应考虑由各向异性粘弹性引起的非线性大变形效应。具体来说，相分离聚合物是由热力学不相容段组成的多组分大分子[7]。由于相对较低的成型压力，3D打印PS-CFRC的分子缠结和堆积密度有限，导致显著的粘弹性[8]。在标准双悬臂梁（DCB）测试中，试样可能会发生过度变形[9]，这会干扰夹具并影响测量结果。为了解决这个问题，提出了带有加固板的改进DCB测试。例如，Simaafrookhteh等人[9]通过将铝加固梁粘接到薄单向碳纤维增强聚酰胺-6复合材料的侧面来最小化变形，Long等人[4]将相同策略应用于天然纤维增强复合材料。然而，这种策略引入了额外的拉伸-弯曲耦合效应，使得传统的数据简化理论无效，并忽略了由各向异性粘弹性引起的非线性大变形行为[10]。因此，有必要提出新的校正策略来提高传统理论的预测准确性。

为了准确量化3D打印PS-CFRC的损伤演变，应考虑界面断裂特性的不确定性。具体来说，PS-CFRC的逐层原位成型过程涉及挤出过程中熔融基体的快速冷却，限制了分子链的扩散和缠结[11]。热效应在沉积点高度局部化，导致纤维浸渍不足和层间空洞的形成[12]。此外，湿热老化和制造缺陷的几何形状也会影响打印样品的断裂行为和承载能力[13]、[14]、[15]，进一步增加了界面参数的变异性。为了量化这些不确定性，Xu等人[16]提出了一种结合卡尔曼滤波和有限元方法（FEM）的更新策略，以迭代细化界面参数，从而提高与实验数据的吻合度。Zhang等人[17]应用敏感性分析来校准3D打印复合材料的层间断裂韧性和剪切强度。Uzair等人[18]将FEM与遗传算法结合，建立了用于承受相反弯曲方向的可变刚度复合圆柱壳屈曲性能的多目标优化框架。此外，Palekar等人[19]将未知参数建模为随机场，并开发了随机FEM来评估不确定参数对模拟结果的影响。然而，这些方法忽略了先验信息，这限制了概率估计的准确性并导致计算成本高昂。

贝叶斯推断（BI）提供了一个稳健的概率框架用于参数估计，其中后验分布是通过将观测数据与先验知识相结合得到的[20]、[21]。最近，BI已被广泛用于复合材料的不确定性量化。例如，Jiang等人[22]应用BI校准了2.5D编织复合材料的组成参数。Almeida等人[23]开发了一个用于可变刚度复合圆柱壳的BI框架，联合优化了纤维路径、层数和厚度分布，以实现轻量化设计。Hong等人[24]提出了一个多尺度BI来量化3D打印复合材料中各向异性本构参数的不确定性及其微观起源。对于界面断裂参数的识别，Tang等人[25]成功使用BI校准了层压复合风扇叶片榫接试样的界面模型。Li等人[26]将BI与FEM结合，开发了一个逆向分析框架，能够高效识别速率依赖的界面断裂参数。同样，Albuquerque等人[27]应用BI在单层接头模型中反演界面参数，通过结合马尔可夫链蒙特卡洛和自适应Metropolis策略获得了界面参数的后验分布。

为了加速BI过程，替代模型是必不可少的，因为它们的准确性直接影响推断结果的可靠性[28]。在大多数现有的BI框架中，使用数据驱动的替代模型[29]。例如，Thomas等人[30]使用高斯回归模型对短纤维增强复合材料的刚度矩阵进行了分层贝叶斯反演。Ma等人[31]开发了一个基于克里金决策模型，考虑了随机和认知不确定性，并通过工程案例研究进行了验证。同样，Wu等人[32]提出了一种基于深度神经网络的加速贝叶斯方法来量化非线性多尺度模型参数的不确定性。最近，通过将控制物理定律纳入模型约束，开发了基于物理的替代模型。例如，Xie等人[33]将物理定律与BI结合，提出了一个用于可靠残余寿命预测的贝叶斯物理信息神经网络。Wang等人[34]建立了一个基于物理信息的贝叶斯框架来量化金属疲劳寿命的不确定性，并通过变分推断得到了后验分布。然而，在FEM中对复杂载荷和非线性失效应用物理边界条件在替代模型中是具有挑战性的，并可能降低模型置信度。

本研究旨在开发一种贝叶斯校准方法，以预测3D打印复合材料的非线性大变形层离并量化其界面断裂特性，从而实现面向可靠性的制造。第2节中，化学接枝与原位涂层协同结合，制备了具有增强机械性能的3D打印PS-CFRC，并通过多尺度表征评估了其层离行为。第3节提出了一个基于重合元素方法和分数阶理论的高保真界面模型，以捕捉时间依赖的各向异性粘弹性和非线性层离演变。随后，第4节介绍了一种贝叶斯方法，该方法结合了形状受限的替代模型来校准界面断裂参数并量化其不确定性。第5节报告了实验结果、参数相关性、后验分布和后验预测分布。最后，我们在第6节总结了这项研究。

章节片段

材料与实验

本节设计了具有增强机械性能的3D打印复合材料，并研究了它们的非线性大变形层离演变。首先，通过化学接枝改善纱线-基体粘附性。然后通过熔融混合合成具有强度和韧性平衡的相分离聚合物基体。通过原位涂层和连续纤维3D打印制造PS-CFRC。最后，我们测量了3D打印PS-CFRC的机械性能

界面数值模型

独特的3D打印过程，结合相分离聚合物基体的粘弹性，导致PS-CFRC的弯曲刚度随时间变化以及界面特性的显著变异性。为了准确评估3D打印PS-CFRC的非线性大变形层离，本节提出了一个包含正交各向异性粘弹性的高保真界面模型。首先，介绍了分数阶Zener模型并通过有限元方法离散化

概率模型

第3节中的界面数值模型涉及几何和材料非线性，需要大量的计算资源。替代模型为近似复杂映射和加速计算提供了一种强大的方法。在本节中，我们构建了一个贝叶斯概率模型来量化界面参数的不确定性并预测其层离演变。具体来说，我们首先基于

结果与讨论

本节首先讨论了表面接枝对PS-CFRC机械性能和界面增强机制的影响。然后评估了模型参数的独立性，并计算了界面和噪声参数的后验分布。最后，我们进行了先验检查和后验预测分析，预测结果与实验数据非常吻合。

结论

我们的研究提出了一种贝叶斯校准方法，用于识别3D打印复合材料的界面断裂特性并预测非线性大变形层离。为此，通过化学接枝和相分离制备了具有不同界面特性的3D打印PS-CFRC，并通过多尺度表征对其机械性能进行了表征。一个高保真的界面模型，结合了重合元素方法和分数阶

CRediT作者贡献声明

向红：撰写——原始草稿、方法论、研究、资金获取、数据管理。彭旺：撰写——审稿与编辑、监督、方法论、研究、资金获取、概念化。杨卫东：撰写——审稿与编辑、监督、研究、概念化。张俊明：软件、资源。张中森：软件、资源。陈建兵：撰写——审稿与编辑、监督、概念化。李艳：撰写——审稿与编辑，

利益冲突声明

? 作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。

致谢

作者感谢国家自然科学基金（编号125B2041 和 12132011）、国家重点研发计划（编号2022YFB000）以及北京市自然科学基金（编号1262032）的财政支持。