采用伪刚体梁方法对开裂复杂叶片进行动态建模和振动机理分析

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Dynamic modeling and vibration mechanism analysis of cracked complex blade using pseudo-rigid body beam method

裂纹叶片振动特性建模与参数影响分析。该研究提出基于伪刚性梁法的裂纹复杂叶片动态模型，通过切片、厚度等效和角度等效方法将叶片结构刚度与裂纹参数（位置、深度）关联，并验证了模型精度。分析表明叶片几何参数（厚度变化率、预扭角）和裂纹参数显著影响自然频率，为旋转机械故障诊断提供新方法。

　　

王东|何玉敏|曹宏瑞|马富贵

西安交通大学航空航天动力系统与等离子体技术国家重点实验室，中国西安710049

摘要

在航空发动机、燃气轮机和蒸汽轮机等旋转机械中，叶片裂纹经常发生，因此研究裂纹叶片的振动机制对于旋转机械的设计、诊断和维护至关重要。本文基于伪刚体梁方法开发了一种新型的裂纹复杂叶片动态模型，建立了叶片结构刚度与裂纹参数之间的映射关系。通过采用切片法、厚度等效法和角度等效法，综合考虑了叶片复杂截面、厚度变化和预扭角的影响。这包括将复杂截面切片以计算截面特性，并使用伪刚体梁左端和中间点的厚度和角度来确定叶片刚度和惯性参数。通过将结果与ANSYS和现有文献中的结果进行比较，验证了切片法、厚度等效法和角度等效法的有效性。同时，对正常叶片和裂纹叶片进行了模态测试，以验证复杂叶片动态模型的有效性。基于经过验证的模型，分析了叶片的几何参数（厚度变化率和预扭角）和裂纹参数（位置和深度）对复杂叶片自然频率的影响。

引言

在高温、高转速、高载荷和强烈扰动等复杂工作条件下，叶片可能会出现疲劳裂纹。如果这些裂纹没有及时检测和处理，它们可能会扩展并导致断裂，最轻的情况下会导致发动机非计划停机，最严重的情况下则可能导致严重安全事故。因此，明确旋转叶片中的裂纹机制并实现叶片振动状态的监测以及早期故障诊断对于确保发动机的长期运行至关重要。因此，国内外研究人员对复杂叶片动力学建模和裂纹机制进行了广泛的研究。

集中质量模型将裂纹叶片表示为质点质量，以分析其振动响应，研究人员将单个叶片或叶片组件建模为一个或多个质量点。通过额外的刚度和阻尼将裂纹纳入叶片的集中质量模型中，然后分析裂纹发生时的叶片振动响应。Keerti等人[1]为单个叶片建立了二自由度和三自由度动态模型，用假想弹簧连接不同部分，并随后开发了多叶片耦合集中质量模型。他们使用该模型分析了由叶片裂纹引起的振动模式和响应的定位。Hou等人[2]开发了一个包含贯穿裂纹的单叶片自由度集中质量模型。他们的分析表明，叶片中的裂纹由于裂纹引起的不对中机制显著增加了其他叶片的振动幅度。Yu等人[3]使用单自由度集中质量模型分析了多叶片耦合模型的确定性和随机不对中，重点关注振动模式和响应的定位。Chatterjee[4]基于单自由度扇形集中质量模型为调谐和失谐叶片组建立了动态模型。该模型用于分析由叶片损伤引起的失谐，并提出了一种基于失谐模式定位的损伤识别方法。Xu等人[5]基于集中质量模型开发了裂纹多叶片的耦合动态模型，分析了裂纹深度和位置对失谐叶片组自然频率、振幅和局部参数的影响。Yang[6]使用集中质量模型建立了叶片盘系统的动态模型，考虑了关键连接和呼吸裂纹。他们使用频谱的2×分量作为标准，分析了叶片在时间和频率域内的非线性振动响应，以确定是否发生了呼吸裂纹。

鉴于上述集中质量模型的缺点，许多研究人员提出了连续质量建模方法。这些方法使用连续参数结构（如梁、板和壳）来模拟单个叶片或叶片组件，叶片通过无质量弹簧耦合。Huang等人[7]、[8]、[9]、[10]、[11]基于连续质量模型开发了多叶片动态模型，考虑了叶片的预扭特性。他们利用叶片裂纹模拟了叶片盘结构的失谐，并分析了失谐对叶片振动响应的影响。Fang等人[12]使用悬臂梁对叶片进行建模，并用假想弹簧模拟了叶片之间的耦合。他们主要分析了叶片裂纹参数、激励力类型和叶片数量对裂纹叶片振动响应的影响。Chiu等人[13]使用连续参数方法为叶片盘转子系统建立了动态模型，分析了叶片裂纹对转子系统耦合模式的影响。Xie等人[14]为裂纹旋转叶片建立了动态模型，考虑了呼吸效应、离心效应和裂纹效应。Yan等人[15]基于Kirchhoff板理论建立了复杂裂纹叶片的动态模型。他们使用Ritz方法计算裂纹叶片的自然频率和模态函数，研究了在不同激励幅度和频率下具有不同裂纹深度的叶片的动态特性。Yang等人[16]使用连续参数方法为裂纹叶片-盘-转子系统建立了动态模型。该模型考虑了裂纹的呼吸效应和轴振动对系统振动的影响。他们的分析表明，轴的扭转振动对叶片裂纹更为敏感，可以作为检测裂纹存在的指标。Mu?oz-Abella等人[17]基于Euler-Bernoulli梁理论建立了旋转叶片的动态模型，推导了裂纹叶片的自然频率表达式，并分析了低转速下的前两个弯曲振动自然频率。Yang等人[18]基于连续质量模型为叶片-盘-转子系统建立了动态模型，使用数值方法分析了在空气动力载荷和叶片裂纹作用下的动态和静态叶片结构的振动响应。Xiong等人[19]基于壳单元理论为旋转裂纹叶片建立了非线性动态模型，考虑了呼吸效应。他们分析了裂纹深度、裂纹位置和空气动力幅度对裂纹旋转叶片非线性振动特性的影响。

考虑到实际叶片的复杂结构，许多研究人员采用有限元方法对整个叶片盘转子系统进行建模并分析其动态特性。Saito[20]建立了裂纹叶片盘系统的三维有限元模型，并使用模态综合进行模型简化，分析了裂纹对振动模式和响应定位的影响。Kim等人[21]对低压涡轮叶片的裂纹进行了无损检测，并使用扫描电子显微镜进行分析。他们建立了叶片的有限元模型并分析了其静态和动态响应。Witek[22]为PZL-10 W涡轮发动机叶片建立了有限元模型，研究了V形缺口下的横向振动应力以及振动幅度对裂纹起始周期的影响。D'Souza等人[23]使用三维有限元方法建立了多级叶片盘系统的动态模型。他们应用循环对称分析和组件模态综合进行模型简化，对具有轻微失谐和损伤的耦合多级叶片进行了非线性动态分析。Shiryayev[24]使用有限元软件为涡轮叶片盘建立了有限元模型，并分析了裂纹对盘系统振动响应的影响。Yu等人[25]建立了压缩机叶片的有限元模型，通过锤击试验验证了模型，并分析了裂纹位置和形状对模态模式的影响。Guan等人[26]基于Timoshenko梁理论建立了叶片的有限元模型，使用应变能释放率和Castigliano定理开发了斜裂纹模型，并通过ANSYS获得的自然频率分析结果验证了模型。Andrianov等人[27]为R-2617A涡轮叶片建立了有限元模型，分析了裂纹开口宽度、相对半径的倾斜角度和裂纹开口角度对叶片动态特性的影响。

总之，集中质量模型提供了一种直接的研究方法，能够分析叶片组振动响应和定位；它将叶片简化为多自由度质点，只能解释叶片之间的耦合振动，而不能解释单个叶片的变形，适用于定性分析。连续质量模型可以为裂纹叶片提供解析表达式并研究裂纹机制。然而，由于它们的局限性，当前的研究主要涉及简单的矩形梁或板模型，无法捕捉实际叶片的复杂性。有限元方法允许对裂纹叶片盘系统的振动响应进行建模和分析，适应叶片盘的复杂结构并产生准确的结果。然而，有限元模型计算量大，通常依赖商业软件进行建模和分析，这增加了裂纹机制研究的复杂性。因此，迫切需要开发一种新的动态建模方法，简化过程，能够模拟复杂结构，并降低计算需求，以便更有效地分析叶片裂纹机制。

为了考虑叶片的复杂截面、可变厚度和预扭特性，本文采用了[28]、[29]、[30]、[31]、[32]、[33]、[34]、[35]中使用的梁理论。因此，裂纹复杂叶片的动态建模和振动分析使用了刚体元素方法[36]、[37]、[38]。基于开发的模型，分析了几何参数（厚度变化和预扭角）和裂纹参数（位置和深度）对裂纹叶片自然频率的影响。第2节进行了裂纹复杂叶片的动态建模。第3节验证了开发的模型。第4节进行了振动机制分析。最后，第5节给出了结论。

节选

裂纹复杂叶片的动态建模

本研究基于以下假设建立了裂纹叶片的动态模型：（1）裂纹叶片被离散为几个具有不同厚度和预扭的伪刚体梁，这些伪刚体梁等效地用恒定厚度和角度的伪刚体梁表示。每个伪刚体梁具有六个自由度，包括三个平移自由度和三个旋转自由度，用于描述裂纹叶片的动能；（2）弹性

模型验证

为了进一步研究裂纹叶片的振动特性和响应机制，本节对提出的裂纹叶片动态模型进行了仿真和实验验证。为了验证用于考虑叶片复杂截面、厚度变化和预扭角的切片法、厚度等效法和角度等效法的准确性和可靠性，分析了正常叶片的自然频率

振动机械分析

考虑到叶片的复杂截面、厚度变化和预扭特性，建立了复杂叶片的动态模型以分析叶片的自然频率特性。研究了几何参数（如厚度变化和预扭）和裂纹参数（如裂纹位置和深度）对叶片自然频率特性的影响。在分析过程中，使用了

结论

本文基于伪刚体梁方法对裂纹复杂叶片进行了动态建模和机制分析，并建立了叶片结构刚度与裂纹参数（位置和深度）之间的映射关系。研究了几何参数（厚度变化和预扭角）和裂纹参数（位置和深度）对叶片自然频率的影响。主要研究结论总结如下：

CRediT作者贡献声明

王东：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，软件。何玉敏：监督。曹宏瑞：资金获取，概念化。马富贵：监督。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本工作得到了中央高校基本科研业务费的支持。