《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Virtualization of sensors using laser vibrometer-based sensor synthesis
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提出直接矩阵反演（DMI）和方向滤波（DF）方法，通过非接触空间-时间波场测量数据构建虚拟传感器，以准确表征弹性波传感器的接收特性。数值模拟和实验验证表明，DMI精度更高，DF计算效率更优。
Jakub Spytek | Siddhesh Raorane | ?ukasz Ambroziński | Tadeusz Stepinski | Pawe? Pa?ko
克拉科夫AGH大学，机械工程与机器人学院，A. Mickiewicza街30号，克拉科夫，30-059，波兰
摘要
在结构健康监测中有效应用超声导波需要系统地选择和布置弹性波换能器，这些换能器既充当执行器也充当传感器，以最大化系统的灵敏度，同时最小化其元件数量。在传感器网络优化研究中，通常使用扫描激光多普勒振动测量（SLDV）进行非接触式的时空波场测量来替代物理传感器。然而，这些测量本身并不能准确反映基于导波的应用中常用的复杂换能器的特性。在这项工作中，我们提出了两种构建虚拟传感器的方法，这些虚拟传感器可以应用于时空波场测量，以准确表示弹性波换能器的行为。这两种方法分别是直接矩阵反演（DMI）和方向滤波器（DF），它们用于估计一组权重系数，以描述给定激励下所需物理换能器的方向性模式。DMI方法涉及换能器本构方程的反演，而DF方法则在波数域中实现方向滤波器。本文通过数值模拟和使用SLDV测量进行实验验证，研究了这两种方法的有效性。结果表明，所提出方法的预测结果与物理换能器的结果高度一致；其中DMI方法具有更高的准确性，而DF方法的计算复杂度较低。
引言
基于超声导波的结构健康监测（SHM）技术受到了广泛关注，旨在提高工程结构的安全性和可靠性[1]、[2]。导波的应用通常需要在结构上安装一组换能器来激发和测量波。这些换能器的位置、频率响应和方向性模式极大地影响了从结构中提取的信息质量，从而影响了基于导波的SHM的准确性和有效性[3]。
对于实际应用而言，要完全覆盖大型结构，需要放置大量的换能器，这会导致硬件和维护成本的增加，以及结构重量的增加。因此，设计一个高效的SHM系统需要最大化换能器的灵敏度和覆盖面积，同时最小化其数量。为此，已经提出了针对基于导波的SHM应用的换能器网络优化研究[4]、[5]、[6]。
弹性波换能器的传输和接收方向性特性——决定其应用的关键特性——通常会根据其形状和结构而变化[7]、[8]、[9]。因此，在换能器网络优化研究中，需要预先了解这些特性，因为重新定位或重新安装物理换能器往往不切实际。多年来，已经开发了许多分析方法来建模和预测弹性波换能器的行为。Wilcox等人[10]利用惠更斯原理[11]来表征聚偏二氟乙烯（PVDF）换能器的远场响应，而Giurgiutiu[12]应用空间傅里叶变换来研究压电晶圆主动传感器（PWAS）的兰姆波激励和检测。Raghavan和Cesnik[8]开发了一个基于三维线性弹性理论的框架，用于预测任意形状压电执行器的传输方向性，Tiwari等人[13]将基于惠更斯的方法扩展到粘贴在任何类型基材上的任意形状的换能器。为了有效处理几何复杂性、各向异性以及导波传播中的非线性，半解析方法提供了更高的灵活性和计算效率。Moulin等人[14]将有限元方法（FEM）与正常模式展开相结合，用于预测压电换能器产生的波的模态幅度。Collet等人[15]使用局部FE模型为预测各向同性板中复杂换能器几何形状的远场响应提供了输入。Obenchain等人[16]将全局矩阵方法与局部相互作用模拟方法（LISA）结合起来，用于模拟导波传播。Gresil和Giurgiutiu[17]将FEM与分析公式相结合，用于预测波-缺陷相互作用后的换能器时域响应。最近，在[9]中提出了一个通用框架，用于预测任意基材上复杂换能器的远场响应。然而，除了[12]和[17]之外，大多数方法主要关注换能器的传输行为，而对接收响应的建模关注较少。此外，在实际应用中，例如宏观纤维复合材料（MFC）中，由于材料属性和结构的不确定性，即使已知属性，建模仍然具有较高的计算强度，限制了优化和迭代设计算法的可行性。
鉴于关于复杂换能器接收特性的研究有限，以及基于建模的方法的固有局限性，可以使用非接触式测量技术（如扫描激光多普勒振动测量[18]）来进行换能器网络优化。在这些方法中，激励由物理换能器提供，而传感则是通过SLDV[19]、[20]、[21]、[22]、[23]获得的时空波场测量来实现的。这些策略的优势在于可以用非接触式测量替代物理传感器，从而提供更大的实验灵活性和更现实的换能器网络优化/性能评估，而无需反复安装和拆卸传感器——这一过程可能会损坏传感器。然而，使用SLDV获得的时空测量并不能准确反映真实换能器的特性，因为许多传感器由于其动态机电特性而表现出复杂的接收方向性模式。对于经常在SHM应用中使用的MFC换能器来说，这一限制尤为明显，因为它们具有灵活性和方向敏感性[24]、[25]。为了充分表示这类换能器，必须对时空SLDV测量应用适当的数据处理技术。
在这项工作中，我们提出了基于从时空波场测量重建关键传感器特性的传感器虚拟化方法。处理后的测量结果被视为虚拟传感器，可以替代物理传感器。我们介绍了两种基于非接触式时空测量的虚拟化方法：直接矩阵反演（DMI）和方向滤波器（DF）方法。将这些方法应用于波场数据时，可以构建虚拟传感器，以预测任意类型换能器的电压响应。据作者所知，之前尚未有使用非接触式测量数据进行传感器虚拟化的报道，这表明文献中存在空白。我们使用三种具有不同响应特性的MFC换能器，首先通过数值方法验证了所提出方法的性能，然后使用时空SLDV测量进行了实验验证。
本文的结构如下：第2节提供了换能器接收机制的理论描述，并介绍了虚拟传感器的概念。第3节描述了DMI和DF方法的原理。第4节描述了仿真模型以及使用这种数据测试DF和DMI的结果。第5节描述了这两种方法的实验验证。最后，在第6节讨论和第7节结论中，我们讨论了获得的结果并得出了结论。
换能器的波接收及其方向性模式
在接收模式下工作时，弹性波换能器检测结构内的波的传播，并将换能器的相关机械应变转换为电信号。本节概述了描述这一过程的主要方程，并定义了问题的表述。接下来，我们考虑固定频率下的谐波运动
压电换能器电极上产生的电荷
