两相流模拟中基于动量源项的间歇性破碎波生成方法

《Ocean Engineering》：Generating intermittent breaking waves using a momentum source in two-fluid simulations

　　

研究人员提出了一种稳健有效的数值方法，用于在两相流模拟中间歇性地生成波浪。该方法在动量方程中引入源项以生成线性波，其幅值经解析推导以获得目标波幅，并通过计算两相流求解器进行数值验证。随后，通过增强动量源项强度来产生破碎波。二维模拟表明，对线性波施加较大动量源项始终导致波浪破碎；相反，当将相同动量源项应用于具有连续谱的非线性波场时，破碎有时并不会发生。基于对主导波陡演化的分析，研究人员引入了局部最小值触发源（Local-Minimum-Triggered Source, LMSrc）方法，即当主导波陡达到局部最小值时精确施加动量源项。这一自适应策略在不改变源项幅值或强迫频率的条件下，将破碎概率从5%提升至14%。最后，研究扩展至三维模拟，并在不同动量源项强度下对破碎波概率P_b与有效破碎波陡ε?_b进行了标定。所获P_b与ε?_b值处于现场观测范围内，且平均波谱在低波数范围内与风生水面平衡谱一致。

数值波浪生成技术通过在计算域内产生精确目标波浪并提供高分辨率流场详细信息，在气水相互作用研究中发挥着关键作用。现有方法主要分为边界造波器和内部造波器两类。边界造波器通过在域边界处施加基于波浪理论的狄利克雷型速度及自由液面条件，或模拟实验室造波板的边界运动来引入波浪，但常受造波机制本身引起的二次反射问题困扰，这些反射随时间累积并最终破坏模拟结果；此外，边界条件的限制也制约了其他类型边界约束的应用，例如在涉及波浪破碎的气海相互作用研究中通常采用展向周期性边界条件，这使得边界造波器无法适用。内部造波器则通过在计算域内的控制方程中直接引入源项来生成波浪运动，有效消除了边界引起的反射，且不对边界条件施加限制，从而允许使用周期性边界条件，这使其成为研究波浪破碎的理想工具。

现有内部造波器研究主要集中于非破碎波浪的生成。传统质量源造波器需根据波浪条件预设源区的位置和几何形状，存在经验性调整的需求；且质量源函数通常导致源区垂向速度的发展，该速度转化为目标波浪的水平和垂向运动时伴随动量损失，造成波高低估。动量源造波器通过在动量方程中添加源项，使速度直接对应目标波浪，有效减小了上述动量损失引起的数值误差。然而，现有动量源方法主要用于非破碎波浪的生成，对于具有强烈气水相互作用的破碎波浪研究较少。既有破碎波数值模拟多采用波陡ε=kA=0.55的高陡斯托克斯波（k为波数，A为波幅）来模拟卷 breaker 的起始，但这在真实海洋环境中属于人为设定，因为实际波陡受波浪破碎限制；亦有研究采用边界造波器生成破碎波，但主要关注单次破碎事件后的气泡产生和能量耗散等破碎后现象，未能考虑真实海洋环境中先前排破碎事件的影响。

鉴于此，研究人员提出了一种内部动量源造波方法，旨在生成具有以下特征的破碎波：波浪破碎由波浪运动本身诱发而非预设高陡波浪几何；波浪在计算域内部生成，可在展向施加周期性边界条件以发展气水相互作用研究所需的与波浪运动耦合的大气湍流；波浪间歇性破碎，且破碎率可调控以尽可能模拟海洋环境。

二维非破碎波的验证结果显示，线性波生成验证表明所提出的方法能够有效产生目标线性波。在动量方程源项幅值解析推导达到目标波幅的基础上，研究人员通过在二维计算域（尺寸L_x×L_y=λ×λ，λ为波长，水体占据下半部分）中测试验证，初始气水界面为平态（A₀=0），展向施加周期性边界条件，顶部和底部为自由滑移速度边界条件。

二维破碎波生成研究表明，对线性波施加较大动量源项始终导致波浪破碎。然而，当相同动量源项应用于具有连续谱的非线性波场时，破碎不一定会发生。这一差异源于非线性波场中能量在多个频率间重新分配，使得单一频率上的能量集中程度降低。

局部最小值触发源（LMSrc）方法的提出基于对主导波陡（dominant wave steepness）演化的分析。研究人员发现，在主导波陡达到局部最小值时精确施加动量源项，可有效提高破碎概率。该方法将破碎概率从固定时刻施源的5%提升至14%，增幅近三倍，且无需改变源项幅值或强迫频率。这一自适应策略的核心在于利用波场演化中的自然相位，在能量最易于集中的时候输入动量。

三维模拟扩展研究进一步标定了不同动量源项强度下的破碎波概率P_b与有效破碎波陡ε?_b。所得P_b和ε?_b值均落入现场观测范围内，表明该方法能够合理再现海洋环境中的破碎波统计特征。此外，平均波谱在低波数范围内与风生水面平衡谱（equilibrium sea surface spectrum for wind-generated waves）一致，验证了该方法在频域特性上的可靠性。

研究讨论部分指出，所发展的动量源造波方法有效解决了现有造波方法的局限性，包括使用人为高陡波浪几何触发破碎的必要性，以及无法兼容周期性边界条件等问题。该方法通过内部源项的精确控制，实现了破碎波的间歇性生成，为气水相互作用研究提供了更为灵活和真实的数值工具。

研究结论表明，研究人员通过动量方程源项的引入，发展了一种生成破碎波的数值方法。源项幅值经解析推导以实现目标波幅，并通过计算两相流求解器对线性波进行了数值验证。该方法的新颖性在于：破碎由波浪运动本身诱发；计算域内部生成允许使用展向周期性边界条件；间歇性破碎特征可调控以模拟海洋环境。二维模拟揭示了线性波与非线性波场在破碎响应上的差异，并据此提出了局部最小值触发源（LMSrc）这一自适应策略以显著提高破碎概率。三维模拟进一步确认了该方法在破碎概率和有效破碎波陡方面与现场观测的一致性，以及平均波谱在低波数范围内与理论谱的吻合。该方法为海洋环境中波浪破碎及其气水相互作用研究提供了有效的数值模拟工具。