《Optical Materials: X》：Multimodal fusion network for micro-displacement measurement via Michelson interferometer
单波长迈克尔逊干涉测量法虽具备高灵敏度，但受限于λ/2相位模糊性和强噪声敏感性，阻碍了其实际部署。传统的迭代拟合相位恢复方法计算成本高昂，且在严重噪声下易收敛失败，限制了吞吐量和可靠性。研究人员提出了一种用于准绝对微位移测量的多模态融合网络（MFN），该网络在模拟干涉图上进行预训练，并仅使用约500张真实图像进行微调，从而能够以最小的校准工作量快速适应实验条件。MFN融合了互补的干涉观测量，并采用双头设计（针对亚λ/2位移的回归和针对整数阶的分类），配合正交正则化器分离连续和离散分量。实验在经校准的迈克尔逊测试平台上验证，该方法实现了纳米级精度，在严重混合噪声条件下表现出强大的鲁棒性，阶次分类准确率达到98%，每帧推理时间约为10毫秒。这种硬件高效的方法无需额外的光学通道或扫描即可解决单波长模糊性问题，为干涉测量计量学提供了一种实用、快速且鲁棒的解决方案。
迈克尔逊干涉仪自19世纪末发明以来，凭借其高灵敏度、结构简单和光路易于控制，已成为现代精密计量学中最基本的仪器之一。它在引力波探测[1]、[2]、精密计量[3]和材料科学[4]等多个领域扮演着不可或缺的角色。然而，传统的迈克尔逊干涉仪架构也存在固有的局限性。当测量位移超过光波长的一半（即超过λ/2）时，干涉信号会遭受2π相位模糊。因此，从干涉条纹或拟合方程获得的位移信息变得不唯一，导致测量结果出现周期性误差或不连续的相位跳变。为克服此问题，已发展出多种改进技术，包括外差干涉测量法[5]、[6]、[7]和波长扫描干涉测量法[8]、[9]、[10]。
神经网络能够直接从数据中学习非线性映射[11]，无需依赖特定的拟合公式即可捕捉空间和时间依赖性。这一特性对于干涉成像尤其有利，因为散斑、振动或离焦导致的信号退化会严重阻碍解析重建。此外，一旦训练完成，神经网络能提供极快的推理速度[12]，支持实时或高通量位移评估。
近年来，深度学习方法在光学和光子测量领域迅速普及。值得注意的是，从干涉条纹中提取相位信息在近年来取得了显著进展。基于深度学习的条纹投影轮廓术（FPP）[13]、[14]、[15]方法现在通过从干涉图样中提取相位信息来重建目标物体的三维（3D）形状。这种方法在处理速度和噪声鲁棒性方面均优于传统的三步移相（PS）和傅里叶变换等技术。
这一趋势促使研究人员探索其在迈克尔逊干涉仪位移测量中的应用。在实际场景中，干涉条纹不可避免地受到与位移相关的系统性扰动的污染，例如与物体倾斜相关的信息。与最小二乘拟合方法相比，研究人员提出的基于深度学习的方案需要最少的额外硬件，却能克服固有的位移限制。此外，当应用于具有强噪声的真实图像时，其在计算效率和噪声抗性方面均优于微分进化（DE）[16]和拟牛顿等标准拟合算法。
研究人员开发了一个多模态融合网络（MFN），整合了干涉序列的空间、频谱和时间线索[17]，以实现鲁棒且精确的微位移预测。所提模型通过一个统一的数据驱动框架，联合处理原始干涉图及其差分与频域表示，以及统计时间描述符。与以往基于拟合的方法相比，研究人员的方法绕过了显式的相位解包裹，直接以高精度和稳定性回归位移幅度。在改进的迈克尔逊干涉仪上获取的数据进行的实验结果表明，MFN在多样化噪声水平下均保持鲁棒性并确保较短的拟合时间，这标志着向实用的、基于学习的干涉计量学迈出了重要一步。
2.1 迈克尔逊干涉测量原理概述
根据迈克尔逊干涉[18]、[19]的基本原理，干涉条纹的强度为：
(1) I(x,y)=~I0(1+Vcosδ(x,y))
其中~I0是两束光的强度之和，V是介于0到1之间的常数。光程差信息隐藏在相位δ中。考虑到干涉条纹的对称性，可以展开δ的偶极项：
(2) δ(x,y)=?+ar2+br?
其中半径
(3) r2=(x-x0)2+(y-y0)2
x0和y0是干涉条纹中心的位置，a和b代表系数。?是对应于条纹中心的相位，包含干涉级次（?=2πm）。
由于使用的是高斯光束（~I0=I0e^c[(x-xc)2+(y-yc)2]，其中xc和yc是光强最高点的坐标，I0和c是该高斯光束的拟合参数。）。因此，最终的光强公式是（添加了背景噪声(k)的模型）：
(4) I(x,y)=I0e^c[(x-xc)2+(y-yc)2](1+Vcos(2πm+ar2+br?))+k
为增强鲁棒性和收敛性，参数估计通过两阶段优化策略执行，研究人员称之为启发式分析算法（HAA）。1.全局搜索。采用微分进化（DE）算法在参数空间进行鲁棒的全局优化。初始种群使用Sobol[20]低差异序列生成，以确保均匀覆盖并避免过早收敛。2.局部细化。使用基于梯度的优化器（L-BFGS-B[21]）对DE得出的最佳解进行细化，以实现高精度收敛。
在拟合前，每幅图像需经过预处理：
• 使用双线性插值将图像下采样至原始尺寸的75%以加速计算。
• 应用小的高斯模糊（σ=0.5像素）以抑制高频噪声。
• 将像素强度归一化至[0,1]范围。
m用于计算位移。根据迈克尔逊干涉测量原理，连续帧之间的位移变化ΔL与相位变化Δm相关：
(5) ΔL=Δmλ/2=(n+κ)λ/2
其中n代表条纹变化的整数分量，κ代表分数分量。对于传统的迭代拟合方法（如HAA），分数分量α通常能以相对较高的精度确定，而估计整数分量n则更具挑战性。在以下章节中，研究人员将介绍所提模型（多模态融合网络）并描述其如何同时估计这两个分量。
2.2 模型架构概述
研究人员提出一个多模态融合网络，整合基于图像和时间统计线索，以具有明确级次意识的方式预测纳米级位移。如图1所示，整体框架保留了三分支融合设计，包含两条基于图像的特征提取路径和一个数值建模分支。在此之上，引入了两个并行的预测头：一个用于连续位移回归，另一个用于离散级次分类。这种设计使模型能够将精细的亚周期估计与干涉测量中固有的整数级次模糊性解耦。
第一个图像分支包含三个并行的单通道卷积子网络，每个处理一种不同的视觉模态：原始干涉图（编码空间相位结构）、帧差图像（捕捉动态运动模式）和FFT域表示（反映全局频率分布）[22]、[23]。每个子网络产生一个128维的特征向量，在保持模态特定信息的同时避免了相互干扰。第二个图像分支采用MobileViT[24]主干网络，将三种模态作为伪RGB输入进行融合。通过基于Transformer的自注意力机制，它建模长程空间依赖性和跨通道交互，提供与局部CNN表示互补的全局上下文线索[25]。
第三个分支使用长短期记忆（LSTM）网络[26]编码七个标量描述符（如图像熵、条纹对比度、强度方差）的短时间序列。该分支仅在微调阶段激活，专门设计用于捕捉噪声演变与干涉级次跃迁之间的统计关系。本质上，它作为一个专用模块，学习从噪声模式和时间线索到干涉系统中离散级次类别的复杂映射。
所有分支的输出被拼接成一个640维的多模态特征向量。从该联合表示中，独立构建两个预测头。位移头接收来自两个基于图像分支的特征，并在连续范围[0,λ/2]上执行回归，对应于半个波长内的分数光程差。相比之下，级次头接收完整的拼接表示（包括LSTM嵌入），并将干涉级次分类为五个类别之一{?2,?1,0,1,2}。这两个头联合训练，但从特征拼接阶段开始使用独立的全连接层，避免了共享潜在表示可能导致的特征纠缠[27]。对它们最终隐藏表示施加的软正交约束[28]、[29]进一步强制其统计独立性，防止任一分支学习冗余或与噪声相关的线索。
这种模块化设计允许网络同时建模位移的连续和离散分量，在不同水平的干涉噪声和光学退化下实现鲁棒性能。
2.3 特征表示与时间-空间编码
为实现从干涉图像序列进行位移预测，研究人员将每帧预处理为三个图像通道和一个7维数值特征向量。这种多模态设计丰富了学习表示，并将空间和统计线索注入回归模型[30]。三个图像通道和七个数值描述符总结在表1中。
表1. 特征表示与时间-空间编码。关键符号：It(x,y)是时间t的干涉帧；H, W是图像维度；T是序列长度；F表示二维FFT；ε, δ是稳定性常数；M是低频掩模；(u0, v0)表示频谱中心；pi是归一化直方图。各特征的详细说明和理由见补充文档。
为适应网络的混合特性（即数值分支处理时间序列，而图像分支处理单帧输入），研究人员在数据准备期间实施了滑动窗口策略。对于每个目标帧It，图像分支输入来自单帧It（产生Iorig, Idiff和Ifft），而数值分支则消耗标量描述符的短时间序列以捕捉时间演变。
具体而言，数值分支接收一个窗口长度为Lw=τ+1的7维特征向量序列{ft-τ,…,ft}，fs∈R^7。在实验中，研究人员选择Lw∈[2,5]（即τ∈[1,4]），这平衡了捕捉短期动态与计算成本和模型稳定性的需求。较短的窗口（例如在序列开始附近）在整理期间被零填充以匹配批处理的最大窗口长度Lmax。因此，整理函数输出：
(7) numerical_seq_batch∈R^(N×Lmax×7), seq_lengths∈R^N
其中N是小批量大小。seq_lengths=[?1,…,?N]是一个整数向量，其中每个?n表示批处理中第n个序列的真实（未填充）长度；根据构造1≤?n≤Lmax。
在模型前向传播中，数值批次和seq_lengths一起使用，以便LSTM能正确忽略填充。实践中采用以下标准策略之一：填充序列。在输入LSTM前使用PyTorch的pack_padded_sequence，之后使用pad_packed_sequence，这要求序列按长度递减排序。掩码。直接处理填充后的张量，并在计算LSTM输出/损失时应用从seq_lengths导出的显式掩码，从而将填充时间步的贡献置零。两种方法都防止了梯度和统计量被填充值污染，并允许LSTM专注于真实的时间信息。编码后，数值分支产生一个固定维度的嵌入（例如，通过取最后一个有效隐藏状态或通过时间上的注意力/池化），然后与图像分支嵌入拼接，形成回归的联合表示。
因此，这种滑动窗口设计在数值域中捕捉短期时间动态，同时保持图像分支计算为帧级且高效。结合的表示受益于空间细节（通过每帧CNN/MobileViT特征）和时间上下文（通过对数值统计的LSTM），提高了干涉图质量在帧间变化时的鲁棒性。
2.4 训练与优化
网络分两阶段训练。第一阶段，使用大规模模拟干涉图数据集对位移回归分支进行预训练。尽管模拟干涉图中引入了噪声分量，但相应的位移值保持精确已知，为回归学习提供了准确的监督。模拟数据包括随机化相位项、变化的条纹对比度以及一系列加性噪声分量，使模型能够学习[0,λ/2]内的分数位移与干涉图结构之间的非线性映射。在此预训练阶段，仅激活CNN和MobileViT分支；LSTM分支和级次分类头保持未初始化状态。目标函数为均方误差：
(8) Lpre = (1/N) * Σ_{i=1}^N (d?i - di)2
第二阶段，使用从实验装置收集的真实干涉序列对模型进行微调，以将预训练的特征适应到实际测量条件。与模拟数据相比，真实干涉图包含复杂的噪声源。在此阶段，MobileViT主干网络和每个CNN分支的前几个卷积块被冻结以保留预训练的空间先验，而LSTM分支和两个预测头则联合优化。位移回归头和级次分类头使用独立的损失函数，以防止连续和离散预测任务之间的干扰。具体而言，模拟数据主要用于监督回归分支（因为有精确的位移标签），而真实实验数据则主要用于训练分类分支。这种策略减少了模型对校准过程的依赖，并提高了其对不同实验条件的可迁移性。
对于位移分支，优化目标为：
(9) LDisplacement = αLdisp + γLorth
其中
(10) Ldisp = (1/N) * Σ_{i=1}^N (d?i - di)2
(11) Lorth = ||hs^? hn||_F2
是正交正则化器，惩罚批内隐藏表示hs（位移头）和hn（级次头）之间的相关性，促进特征解耦。||?||_F表示Frobenius范数，确保惩罚所有特征维度上的相关性。
类似地，级次分类头通过以下公式优化：
(12) LOrder = βLorder + γLorth
其中
(13) Lorder = -(1/N) * Σ_{i=1}^N Σ_k yi,k log(p?i,k)
是针对五个干涉级次类别{?2,?1,0,1,2}的交叉熵损失。
所有实验使用Adam优化器[31]，学习率为1×10??，权重衰减为5×10??。系数根据经验设置为(α,β,γ)=(1.0, 0.5, 0.05)，以平衡回归精度、分类性能和特征正交性。这种两阶段优化方案使模型能够保留预训练的位移先验，同时有效适应实验特定的噪声和对比度特征。
3.1 光学干涉仪实验
由于任务是监督学习问题，需要获取由样本和对应真值标签组成的配对数据。本实验的目的是生成大规模干涉条纹图像及其关联的位移数据，用于模型训练和验证。
如图2所示，研究人员基于改进的迈克尔逊干涉仪[32]开发了一个全自动数据采集系统。该系统主要包括干涉仪（SGM-4/天津冈东）、相机（大恒MER-130-30UM）和电压控制压电驱动器（PST150/2×3/10/新天科技）。通过改变驱动器的驱动电压，干涉仪两臂之间的相对位移发生变化，产生不同的干涉图样。在此过程中，电压和图像数据被自动同步记录，形成直接将干涉图与位移值关联起来的数据集。
为消除测量中人为引入的误差[33]，采集通过定制控制程序完全自动化，确保稳定且可重复的测量。为减少气流和振动等环境干扰，光路用亚克力板封闭，有效提高了捕获干涉图的稳定性和一致性。所有光学和电子元件的详细规格见补充文档第8节。
3.2 压电驱动器的电压-位移特性
为获取监督训练所需的标签，需要校准压电驱动器的电压-位移（V-d）关系。如图3所示，此测量使用电容测微仪进行。
考虑到压电驱动器表现出迟滞和其他非线性效应，准确测量其对施加电压的实际位移响应至关重要。为此，研究人员开发了一个类似于前述干涉采集装置的自动测量系统。该系统控制施加到驱动器的电压，并同步记录来自电容测微仪的电压和位移数据。
为确保干涉数据集与位移校准之间的一致性，电压变化的幅度和每个电压水平的驻留时间与干涉仪实验中使用的保持一致。这保证了先前获得的图像-电压对能够通过测量的V-d关系可靠地转换为图像-位移对。
尽管进行了校准，实验测量中仍存在几个不确定度来源。首先，电容位移传感器在静态条件下表现出约14 nm的标准偏差静态噪声，当考虑连续测量之间的差分位移时，传播到约20 nm。其次，在动态操作中，由于传感器带宽限制和驱动器动态特性，测量不确定度会增加。此外，机械振动、热漂移以及干涉仪装置与校准配置之间的微小差异等环境因素可能进一步影响位移参考的稳定性。考虑到这些因素，实验系统的整体背景不确定度会显著影响负责预测亚波长位移的回归分支。然而，由于真实实验数据主要用于训练分类分支（该分支在更大的位移尺度≈315 nm上运行），其性能对此水平的噪声相对不敏感。更详细的分析见补充文档第7节。
4.1 不同噪声条件下的性能
排除在微调期间作为噪声相关编码器的LSTM分支，网络剩余的基于图像的组件包含约八百万可训练参数。为确保稳定收敛和物理有意义的表示学习，研究人员生成了约2×10?张模拟干涉图作为预训练的训练和验证集。
在仿真程序中，范围是基于从实验图像推导出的参数的三倍标准差，使用原始拟合公式(4)获得。随后，通过随机化并引入噪声源生成模拟图像。总照明计算为：
(14) I′(x,y)=β(x,y)[[1+D(x,y)]I(x,y)+nP(x,y)+nS(x,y)]+nD(x,y)
其中I(x,y)表示由光学系统生成的理想（无噪声）干涉强度图样，I′(x,y)表示探测器捕获的实际测量照度。其余参数的定义见表2。
表2. 噪声模型和参数设置。
符号含义参数设置
D(x,y)功率漂移：D(x,y)=1-ξ, ξ~N(1, σd2) σd=0.005
nP1(x,y)光子散粒噪声：nP1(x,y)~Poisson([1+D(x,y)]I(x,y)) n1=nP1+2.5×U(1.2,1.8)
nP(x,y)PSF：nP(x,y)~N(n1, σR2) σR=U(1.2,2.0)
nS(x,y)条纹型结构噪声：nS(x,y)=A_s sin(2πy/λ_s + δ(x,y)) A_s: U[0.6S, 0.9S], S=1.8; λ_s: U[8,20] pixels; δ: N(0,0.22)
β(x,y)背景渐晕+暗角：β=(1-v(x2+y2))(1+αx+δy+γ(xy)) α=0.1, δ=0.08, γ=0.05, v=0.005
nD(x,y)离散噪声：椒盐噪声和坏点 坏点比例=0.002，椒盐比例=0.004
参数η控制整体噪声强度。经过η调制后，使用以下公式生成每幅模拟图像：
(15) Ifinal = I + η × (I′ - I)
其中η与信噪比（SNR）存在明确定义的对应关系：定性上，较大的η对应较低的SNR，精确的定量关系详见补充文档第5节。
预训练后，模型在验证集上达到了约4.84±0.15 nm的验证位移精度（评估方法见补充文档第6节），表明回归分支成功捕获了从干涉特征到微位移的亚波长映射。
为进一步研究所提MFN的鲁棒性和推理效率，研究人员全面建模了多种实际噪声源，包括高斯噪声、泊松噪声、条纹强度中心漂移和随机相位扰动。引入了一个统一的噪声强度参数η来控制图像退化的整体水平（不同η值下的干涉图示例如图4所示）。研究人员选择九个离散噪声强度，在范围η∈[0,40]内均匀分布，以定量评估MFN的抗噪能力和推理速度，并将其性能与HAA进行比较。
如图5所示，虽然HAA在低噪声水平下能达到亚纳米拟合精度，但其性能随η增加而迅速恶化，在η=40时超过100 nm RMSE，这主要是由于高噪声污染下相位拟合不稳定。相比之下，MFN在所有噪声强度下保持稳定的回归精度，即使在最高η下，平均预测误差也约为16 nm。关于推理效率，MFN每幅图像只需一次前向传播，而HAA依赖于迭代启发式优化。因此，MFN在每帧处理上实现了超过四个数量级的加速，证明了其适用于高通量或实时干涉测量应用。
4.2 微调数据量对分类性能的影响
在实际部署中，可用于微调的真实数据量可能因实验条件和采集成本而有显著差异。本节重点研究级次分类头的性能，该头负责预测离散干涉级次。与绝对位移回归相比，此任务更直接地反映了模型的域适应能力，因为准确的级次识别反映了网络在真实噪声和对比度变化下捕获关键干涉语义的能力。因此，分类准确度是评估不同数据集大小下微调有效性的主要指标。
为定量评估数据量如何影响收敛行为和最终性能，研究人员使用从真实干涉数据集中抽取的不同大小子集对预训练模型进行微调。图6中的横轴表示微调图像数量，验证和测试准确度均在包含2.5×103张图像的固定测试集上测量。所有实验在相同的硬件和超参数设置下进行，每次微调过程在10-15分钟内完成。
如图6所示，一旦微调数据集大小超过约5×102张图像（约占预训练数据集的0.24%），模型在少于30个周期内即达到0.9验证准确度。当数据量进一步增加时，达到收敛所需的周期数从25快速下降到少于6，而测试准确度稳定在98%左右。这表明即使少量的真实干涉图也足以使分类头适应真实实验条件，显著降低了校准成本和数据采集负担。此类结果还表明，从模拟数据学到的高层决策边界能有效泛化到真实世界的干涉图样，验证了所提多模态架构的鲁棒性和可迁移性。
从应用角度看，这种数据效率在收集大量标记干涉图不切实际的工业或实验室设置中尤其有利。仅使用几百个样本就能达到接近饱和的准确度，凸显了MFN框架在快速部署和跨多种光学系统在线适应方面的实用性。
4.3 消融研究
为验证三分支多模态架构中每个核心模块的必要性，并确认MFN的性能增益源于有效的互补特征融合而非增加的模型容量，研究人员遵循第2.4节的训练和评估协议进行了系统的消融研究。他们量化了消融关键组件（MobileViT全局分支、并行CNN局部分支和LSTM时间分支）对位移回归精度和干涉级次分类准确度的影响。
如图7（左）所示，完整的MFN模型在所有批次中取得最低的验证MSE，最终收敛至损失17.8 nm2（对应回归精度≈4.22 nm），且训练波动最小。消融MobileViT分支导致性能下降最严重，最终MSE升至101.5 nm2。具有CNN分支被消融的模型尽管初始损失低于CNN-only变体，但表现出剧烈的训练波动和更宽的误差条，表明收敛稳定性差。
这种性能差距源于两个特征提取骨干网络的内在互补性。CNN具有固有的局部空间归纳偏置，能够高效提取对亚波长位移回归至关重要的精细条纹相位结构。相比之下，MobileViT骨干网络通过自注意力建模长程全局空间依赖性，提供全局上下文约束以抑制噪声引起的局部特征扭曲[24]、[34]。移除MobileViT分支剥夺了模型全局条纹分布信息，导致在高噪声下严重的特征漂移；移除CNN分支则消除了局部纹理归纳偏置，导致在噪声数据上特征学习不稳定，这与报告的纯Transformer架构在精密光学测量任务中的局限性一致[34]、[35]。完整的MFN融合了这些互补特征，实现了精细相位提取和全局上下文约束的最优结合，从而获得最佳的回归性能和稳定性。
对于微调阶段，研究人员消融了LSTM时间分支，该分支仅在微调期间激活，用于捕获用于级次分类的时间统计线索。如图7（右）所示，完整的MFN在第3个周期即达到超过95%的分类准确度，最终收敛至98.1%的准确度，而消融LSTM的模型收敛明显更慢，最终准确度仅为88.9%（下降10个百分点）。这证实了LSTM分支提供了条纹统计特征跨连续帧的关键时间依赖信息，这是单帧图像分支无法捕捉的。没有这种时间上下文，模型在真实实验噪声下会频繁发生级次误判。
总结而言，消融研究证实MFN的卓越性能并非源于增加参数量，而是通过多分支架构实现的多模态特征融合。CNN、MobileViT和LSTM分支各自提供了不可替代的特征表示，它们的协同作用确保了模型出色的回归和分类性能，充分验证了研究人员多模态设计的必要性。
5. 结论
本研究中，研究人员提出了一种多模态融合网络（MFN），以解决限制单波长干涉位移测量的固有λ/2相位模糊性。通过在双头架构中整合基于图像的特征和时间统计线索，模型同时执行亚λ/2位移回归和整数级次分类，生成了一个统一且物理可解释的位移估计框架。与需要高信号质量和复杂光学装置的传统双波长方法不同，MFN纯粹通过基于学习的推理解决λ/2模糊性，即使在强噪声或条纹退化下也能保持精度和稳定性。这种数据驱动策略能够使用单个光学通道进行精确位移预测，降低了硬件复杂性和成本。
实验评估表明，MFN使用2×10?张模拟干涉图进行预训练，实现了4.84±0.15 nm的回归精度，并在仅使用预训练数据集的0.24%（约5×102张真实干涉图）进行微调后，在真实测试数据上达到了98%的分类准确度。在严重混合噪声条件下，所提模型保持约16 nm的稳定位移精度，而传统的启发式分析算法（HAA）的拟合误差则超过100 nm。此外，MFN每张图像的推理时间约为10毫秒，比通常每帧需要数百秒的HAA快四个数量级以上。这些结果证实，所提框架有效结合了精度、鲁棒性和计算效率，能够为科研和工业应用提供可扩展的实时干涉计量学。
总体而言，MFN为纳米级位移传感提供了一种数据驱动、硬件高效且抗噪声的解决方案。
同时，当前性能主要受限于电压-位移（V-d）测量设备的校准精度，这主要影响微调时位移头的准确性（详细的误差和精度分析见补充文档）。由于校准方法的量程和精度限制，研究主要关注0-2 μm的位移范围。在此范围内，MFN达到98%的准确度并表现出强大的鲁棒性。原则上，所提框架可扩展到测量更大的位移；然而，此类测量可能受到更多类型噪声的影响，需要不同的参数设置和优化策略。未来工作将改进系统校准，特别是电压-位移（V-d）精度，并专注于将此架构扩展到其他形式的相位相关测量，例如角度、热学和材料特性传感。
