具有联合不确定性的系统动力学的简化传递矩阵方法

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Reduced Transfer Matrix Method for System Dynamics with Joint Uncertainties

动态建模与不确定性分析在超精密机床中的应用。本研究提出基于实验的连续弹塑性接触模型，结合Riccati变换与分解传递矩阵方法，显著提升不确定动态特性计算效率。通过蒙特卡洛模拟和敏感性分析验证模型，揭示螺栓组蠕变松弛对长期性能的影响，确定关键关节参数，建立共振避免策略，为高精度机床优化提供理论支撑。

　　

余畅|丁建国|范辉|庄慧|孙婉|程光贵

江苏大学机械工程学院，镇江212013，中国

摘要

关节接触特性的不确定性显著影响复杂机械的动态性能和稳定性，然而对其准确表征仍然具有挑战性。本研究通过建立基于实验的连续弹性-塑性演化模型来推进动态建模。通过将不确定的接触行为嵌入到多体系统动态模型中，所提出的方法能够更真实地表示关节特性。此外，为了解决这些不确定性的耦合复杂性，通过结合Riccati变换和解耦的铰链传递方程，开发了一种用于多体系统的简化传递矩阵方法。该算法明确地将铰链元件的不确定性计算与系统动力学分离，从而降低了系统矩阵的阶数，实现了不确定动态特性的快速评估。将该模型应用于超精密机床，预测的固有频率在关节不确定性下的最大偏差仅为模态测试的6.02％，而通过扫描方法的进一步验证确认了预测动态范围的准确性，计算效率提高了26倍。结合螺栓组蠕变松弛现象揭示了关节的长期退化，蒙特卡洛模拟验证了区间预测的鲁棒性。敏感性分析确定了影响模态响应的关键关节和参数，从而提出了一个稳健的共振避免策略。动态测试表明，主轴速度谐波可能与敏感模式重叠，这突显了该策略相对于确定性失谐在抑制共振和提高加工质量方面的必要性。这一综合的不确定性感知框架为超精密加工系统中的关节设计、装配控制和过程优化提供了稳健的指导。

部分摘录

引言

超精密机床是高端制造的基础设备[1]，其动态性能决定了最终的加工精度[2,3]，从而显著影响产品质量和战略产业（包括半导体器件[4]、高端光学仪器[5]和航空航天精密部件[6]）的竞争力。在机床系统中，相互连接的功能部件依赖于机械关节，这些关节不仅...

具有关节不确定性的动态建模

本节为刚柔耦合多体系统建立了全面的动态建模框架，特别解决了由复杂关节引入的系统不连续性问题[8]。为了弥合微观接触行为与宏观结构动力学之间的差距，采用多尺度方法进行组织。多体系统传递矩阵方法用于模拟和分析系统的不确定动态特性...

超精密机床不确定多体动力学的简化传递矩阵方法

关节接触特性的固有不确定性严重降低了超精密机床的动态性能。在复杂系统中，由于多次传递矩阵的累积乘法可能导致数值不稳定，而在包含不确定性的动态分析中这一问题会更加严重[68]。为了克服这些挑战，本节将Riccati变换与解耦的铰链传递方程结合起来...

包含不确定性的动态特性分析

本节通过所提出的不确定动态建模方法量化了频率响应函数的结果区间。通过分析动态特性对关节参数变化的敏感性，我们建立了一个用于预测精密加工应用中性能边界的稳健框架。为了系统地介绍这种方法，首先研究了不确定性的基本来源，特别是表面特性和预加载...

结论

本研究通过建立一种考虑不确定性的动态建模框架，解决了准确预测具有关节接触不确定性的超精密机床动态特性的挑战。引入了一个精细的三维非线性弹性-塑性接触模型，并通过实验证据支持，以表征关节接触在五个不同阶段的演变，并提取运行中的机床的精确局部线性化刚度...

CRediT作者贡献声明

余畅：撰写——原始草稿、可视化、验证、方法论、研究、资金获取、正式分析、数据管理、概念化。丁建国：撰写——审阅与编辑、监督、资源管理、方法论、资金获取。范辉：撰写——审阅与编辑、监督、方法论、概念化。庄慧：验证、软件开发、正式分析。孙婉：撰写——审阅与编辑、验证、资源管理、资金获取。程光贵：