《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Multiple restriction cross-border matrix machine for multiple objective fault diagnosis
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本文提出了一种新的多重约束跨边界矩阵机（MRCBMM），旨在解决传统支持矩阵机（SMM）在多目标故障诊断任务中，难以充分利用任务间共享信息、且对异常样本敏感的问题。该模型通过设计加权约束组（WCG）和矩阵核扩展（MKE），结合正则化多任务学习（RMTL）框架，有效提升了在包含异常样本场景下的诊断准确率，并在清洁数据集上实现了超过98%的稳定性能。
The MRCBMM model
在处理异常样本时，上述分类器对所有异常样本施加相同的惩罚，导致分类超平面过度偏向异常样本。因此，本文提出了一种名为多重约束跨边界矩阵机（Multiple Restriction Cross-border Matrix Machine, MRCBMM）的新分类方法。MRCBMM假设所有正负样本分别为an和ap，第t个任务的正负样本分别为ant和apt。构建A、At、B、Bt的方式与公式（4）一致，而u、ut、v、vt的构建方式类似。
Experimental analysis
为了评估MRCBMM在机械故障诊断中的有效性，实验使用了山东科技大学（SDUST）和安徽工业大学（AHUT）的机械故障数据集。由于MRCBMM的输入是矩阵样本，因此引入辛几何相似变换（Symplectic Geometry Similarity Transformation, SGST）将原始信号转换为辛几何系数矩阵作为输入。此外，实验还将MRCBMM与多任务最小二乘孪生支持向量机（Multi-task Least Squares Twin Support Vector Machine, MTLS-TWSVM）、非平行最小二乘支持矩阵机（Non-parallel Least Squares Support Matrix Machine, NPLSSMM）等现有方法进行了对比验证。
Conclusion
由于传统分类器在分类时其分类超平面易受异常样本影响，导致分类效率下降，本文提出了一种基于MRCBMM的机械故障诊断方法。为了提高模型在处理包含异常样本数据时的灵活性，MRCBMM设计了一个加权约束组（Weighted Constraint Group, WCG），对位于不同位置的异常样本施加不同的惩罚，从而降低了模型对异常样本的敏感性。同时，定义了一种新的矩阵核扩展（Matrix Kernel Expansion, MKE），将矩阵样本映射到高维空间，以充分利用原始信号的结构信息。此外，为了实现MRCBMM的跨边界诊断，构建了一个正则化多任务学习（Regularized Multi-Task Learning, RMTL）框架来完成特征和参数的共享学习。
