《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：A method for predicting mechanical properties of wet granular media based on machine learning with an integrated physical model
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两栖机器人湿润颗粒介质地形动力学研究，提出物理建模与深度学习融合方法。基于VOF模型构建多相流仿真环境，通过GAN数据增强减少实验需求，结合RFT理论推导物理公式，构建CNN-BPNN混合模型实现高精度力学特性预测，验证了物理约束与数据驱动结合的有效性，为复杂地形机器人开发提供新工具。
Xinmeng Ma|Yupeng Zhang|Weipeng Liu|Ning Zong|Yang Chang|Libin Zhao
教育部先进智能防护装备技术重点实验室，河北工业大学，天津，300401，中国
摘要
本研究旨在探讨两栖机器人在湿颗粒介质上的运动特性，从而推进该领域的理论理解和实际应用。湿颗粒介质由水和沙子混合而成，具有复杂且非线性的力学特性，这对机器人的设计和运动控制提出了重大挑战。为了解决这一问题，本研究建立了一种结合物理建模和机器学习的方法来预测湿颗粒介质的力学特性。具体而言，基于实验数据和体积流体（VOF）模型构建了一个高保真的多相流耦合仿真环境。这样可以减少对大量物理实验的需求。此外，生成对抗网络（GAN）的使用扩大了数据集的分布范围，缩短了仿真时间，并提高了数据的可靠性。同时，采用阻力理论（RFT）推导出物理公式并校准了各种参数的系数。随后，通过利用卷积神经网络（CNN）的特征提取能力和反向传播神经网络（BPNN）的非线性关系捕捉能力，提出了一种CNN-BPNN预测模型。该模型能够有效预测机器人在湿颗粒介质地面上的运动特性。研究结果表明，所提出的模型在预测湿颗粒介质的非线性运动特性方面具有高精度，显著降低了实验成本，并验证了结合基于物理和数据驱动模型的可行性。总体而言，这项研究为两栖机器人的设计和运动控制提供了新的理论工具和实践指导，为机器人在灾难救援和环境探索等复杂地形中的应用奠定了基础。
引言
近年来，随着技术的不断进步，机器人技术在各个领域得到了广泛应用。特别是在复杂和恶劣的环境中，机器人在探索（Chien等人，2024年；Gao和Chien，2017年）、救援（Sincell，2000年）和侦察（Bell等人，2022年）等方面发挥了不可替代的作用。此外，随着人类对外太空和海洋探索的深入，机器人在由颗粒介质构成的非结构化地形上的运动性能受到了显著影响。
由风化层或沉积物形成的松软地形（Andreotti等人，2013年）在低速扰动下表现出类似流体的行为，在高速冲击下则表现出类似固体的特性。这些复杂的物理特性对机器人的高效运行提出了重大挑战（Bagheri等人，2023年；Aguilar和Goldman，2016年；Chopra等人，2020年；Lee等人，2023年）。两栖环境，如海底和海滩附近的水域，通常由湿颗粒介质组成，包括沙子和水。由于沙子和水的混合进一步复杂化了它们的力学特性，因此在这样的表面上预测运动特性成为两栖机器人开发中的关键问题。
许多研究人员已经研究了地面力学预测并取得了显著进展（Wu等人，2022年；Jin等人，2022年）。运动特性预测的研究通常遵循两条路径：基于物理的建模和数据驱动的机器学习（ML）方法。经典的物理模型，如阻力理论（RFT）及其扩展，提供了分析上可行的框架，并已应用于预测颗粒介质中任意形状的腿和物体的受力情况。例如，Li等人（Chen等人，2013年）开发了一个力模型，允许任意形状的腿和物体在颗粒介质中自由移动，并利用这一“地面动力学”框架预测了不同腿形和步态频率的小腿机器人的运动。
许多研究人员已经研究了地面力学预测并取得了显著进展（Wu等人，2022年；Jin等人，2022年）。运动特性预测的研究通常遵循两条路径：基于物理的建模和数据驱动的机器学习（ML）方法。经典的物理模型，如阻力理论（RFT）及其扩展，提供了分析上可行的框架，并已应用于预测颗粒介质中任意形状的腿和物体的受力情况。例如，Li等人（Chen等人，2013年）开发了一个力模型，允许任意形状的腿和物体在颗粒介质中自由移动，并利用这一“地面动力学”框架预测了不同腿形和步态频率的小腿机器人的运动。Zhang等人（2022年）提出了一种利用视觉、红外成像和基于模型的随机方法进行在线运动预测的车辆移动性预测方法。尽管这些方法具有可解释性且不需要大量的训练数据，但它们通常依赖于简化假设，这在多相或高度非线性情况下会限制精度，并且通常需要大量的实验校准。相比之下，ML技术展示了强大的非线性拟合能力，并越来越多地被用于预测机器人的力学特性（Li等人，2025年）。这些模型可以从多种类型的数据中学习模式，而无需显式的先验知识。例如，Li等人（2022年）通过结合经验模态分解（EMD）和卷积神经网络（CNN）以及门控循环单元（GRU）建立了一个混合ECG-CNN-GRU预测模型来预测船舶运动（SHM），并设计了量子蝴蝶优化算法（QBOA）来创建一种混合预测方法。Zhang等人（2023年）构建了能够通过神经网络预测高维、多尺度和高精度非线性动态行为的数据驱动模型。Nguyen A. T.等人（Nguyen等人，2021年）构建了一个Takagi-Sugeno（TS）模糊未知输入观测器，用于同时估计侧向速度、转向角和发动机扭矩。Nguyen C. M.等人（Nguyen等人，2023年）引入了一种基于神经网络的TS模糊观测器，用于估计受建模不确定性和未知输入影响的非线性车辆动力学中的侧向速度。Shaowu Pan等人（Pan和Duraisamy，2018年）使用前馈神经网络（FNN）优化了非线性动力系统的模型，并展示了这些系统的长期预测。然而，纯ML方法在应用于颗粒地形时需要大量的实验：它们通常需要大量标记数据，这些数据的获取成本高昂；它们的浅层变体难以处理颗粒介质的高非线性和多尺度特性（Fu等人，2023年；Chee等人，2022年；Zhou等人，2022年）；而且学习到的表示通常缺乏物理可解释性，使得难以泛化到训练分布之外或获得力学洞察。
关键的是，以往的研究很少结合基于物理和数据驱动的方法来预测运动特性（Carleo等人，2019年；Karniadakis等人，2021年；Karagiorgi等人，2022年；Xu等人，2023年）。物理模型在复杂条件下虽然原理性强，但准确性较低；ML方法虽然灵活，但数据需求量大且不透明。在研究Ocellated skink在干/湿颗粒介质中的埋藏行为、运动差异和环境阻力约束时，Sharpe S等人开发了一个可控的湿颗粒介质制备系统，并将其与双平面X射线成像和机器人阻力测量技术相结合。然而，实验程序涉及大量的资金和时间投入：为了获得可控且均匀的湿介质，开发了一个专门的筛分-振动制备系统，单个制备周期长达2250秒（37.5分钟）。运动分析依赖于两个同步的X射线成像系统进行高速双平面摄像和三维重建，而机械和行为结论则是基于包含59个有效数据点的数据集得出的，这些数据点得到了全面的统计分析和数据处理的支持（Sharpe等人，2015年）。然而，很少有现有研究专注于开发结合机械约束和深度学习的框架，以在减少对昂贵实际实验依赖的同时提高准确性。
本研究提出了一种新颖的CNN-BPNN神经网络，该网络明确结合了物理模型来预测机器人在湿颗粒介质上的运动特性。与现有工作的主要贡献和区别如下：
1)通过仿真和GAN进行数据增强：本研究通过使用多相流耦合仿真生成合成运动特性数据，然后利用生成对抗网络（GAN）进行回归导向的数据增强，从而缓解了数据稀缺的问题。这种方法通过引入各种环境和运动场景丰富了训练数据的分布，只需20分钟即可生成1300组实验数据，而无需进行高成本的物理实验。这种创新步骤在现有的运动特性文献中很少被记录；
2)方法集成：与仅应用纯物理建模或独立ML的先前工作不同，我们设计了一种混合架构，将卷积神经网络（CNN）用于深度特征提取与反向传播神经网络（BPNN）用于非线性回归相结合，同时将控制物理方程作为软约束嵌入其中。这种集成保留了基于物理模型的可解释性，同时利用深度学习的灵活性来捕捉未建模的动态；
3)提高物理可解释性和准确性：通过将物理方程直接纳入损失函数，模型不仅提高了预测精度，还确保了学习到的特征与底层力学一致。这与黑箱ML模型形成对比，后者的参数缺乏物理意义，而纯经验模型可能会违反物理原理。
第2节描述了实验设计、数据和多相流耦合仿真方法，用于饱和湿颗粒介质的地面运动测试，并提出了一种基于GAN的回归数据生成方法。第3节根据RFT理论（阻力理论）推导出了改进的机器人运动模型。第4节详细描述了结合物理模型的CNN-BPNN神经网络框架，以及模型预测结果和比较。最后，第5节提出了主要结论。文章各部分之间的逻辑关系如图1所示。
部分片段
数据集来源
关于数据集来源，初始数据是通过少量物理实验获得的。然后，通过多相流耦合仿真建立了一个小型数据集，以克服物理实验周期长、成本高和实验条件不均匀的复杂性。由于GAN可以更有效地扩展数据集，基于实验和仿真的小型数据集采用了GAN来增强数据集的分布，以获得
结合物理模型的CNN-BPNN神经网络
本节描述了改进模型的推导过程以及用于湿颗粒介质上机器人运动的神经网络模型结构。以RFT理论模型作为理论基础，研究了机器人在颗粒介质地面上的力学特性，并推导出了改进的机器人运动模型，该模型被纳入CNN-BPNN神经网络的损失函数中。这说明了该方法
预测结果比较
在本研究中，逐步优化了模型架构，以提高复杂机械系统中特定方向上的力预测精度，从而验证了不同方法的有效性。对每种方法引入的改进进行了详细的比较分析。介绍了极端梯度提升（XGBoost）模型、表格先验数据拟合网络（TabPFN）模型和残差神经网络（ResNet）模型
结论
本研究提出了一种结合物理模型的CNN-BPNN神经网络预测模型，用于预测饱和湿颗粒介质地面上的机器人运动特性，利用了机器学习（ML）和先进物理建模的互补优势。通过融合深度学习的强大特征提取和非线性拟合能力与物理模型的先验知识，所提出的模型实现了对机械特性的高精度预测
CRediT作者贡献声明
Xinmeng Ma：撰写——原始草稿，资金获取。Yupeng Zhang：撰写——原始草稿，软件，方法论，形式分析，数据整理。Weipeng Liu：资源。Ning Zong：形式分析。Yang Chang：撰写——审阅与编辑。Libin Zhao：撰写——审阅与编辑。
利益冲突声明
他们声明没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。
作者感谢中国自然科学基金（项目编号52405016）的支持，以及部分感谢CPSF博士后奖学金计划（项目编号GZC20230660）的支持。
致谢
作者感谢中国自然科学基金（项目编号52405016）的支持，以及部分感谢河北省自然科学基金（项目编号F2025202062）和河北省青年顶尖人才基金（项目编号BJK2024135）的支持。
