《Journal of Hydrology》：Coupled Bayesian inversion of time-lapse dispersive ground penetrating radar data to estimate soil hydraulic parameters
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土壤水力参数与层厚度基于时域GPR引导波数据的贝叶斯反演方法研究。摘要：开发结合HYDRUS-1D模型与DREAM(zs)算法的贝叶斯反演框架，通过分析入渗事件中GPR引导波离散特性，同步反演多层土体水力参数与厚度分布，并量化不确定性。合成实验验证了方法对水力参数和层厚度的有效恢复能力及不确定性评估，实际数据应用显示参数估计与先前研究一致。
余毅|约翰·亚历山大·赫伊斯曼|安雅·克洛切|肖涛|张坤
计算地球与空间科学研究中心，浙江实验室，中国杭州310000
摘要 在渗透过程中，经常可以获得色散式地面穿透雷达（GPR）测量数据，因为水分渗透导致上层土壤的介电常数增加，从而形成近地表的低速波导。这些引导波携带了关于土壤含水量垂直分布和时间变化的宝贵信息，这些信息可以通过色散分析提取出来，并随后用于土壤水文模型的参数化。在这项研究中，开发了一个将HYDRUS-1D与地球物理建模相结合的贝叶斯反演框架，其中采用了改进的差分进化自适应Metropolis（DREAM(zs)算法来推断双层土壤剖面参数的后验分布，包括土壤水力特性和层厚度，提供了可靠的定量估计以及严格的不确定性度量。合成建模实验的结果表明，所提出的耦合贝叶斯反演方法可以稳健地恢复土壤水力参数和层厚度，同时量化它们的后验不确定性。将该方法应用于实验引导波数据得到了与之前在同一测试地点报告的结果一致的参数估计。总体而言，这些结果表明，所提出的耦合贝叶斯反演框架能够直接从时间序列色散GPR数据中同时估计土壤水力参数、层厚度及其完整的后验不确定性，为参数化土壤水文模型提供了一种综合的水文-地球物理和不确定性意识方法。
引言 从地球物理数据中检索田间尺度的土壤水力特性及其空间分布的好处已被广泛认可（例如，Slater等人，2007年；Vereecken等人，2008年；Binley等人，2015年；Xie等人，2021年），因为这种方法可以提供比传统实验室测量更高效、更具成本效益且更具代表性的估计结果，而传统实验室测量可能受到采样干扰、有限样本量和相对较高的测量成本的限制。地面穿透雷达（GPR）是一种最有前途的地球物理方法，可用于不同尺度上与水相关的过程的非侵入性研究，因为土壤体积含水量（SWC）的时间和空间变化会导致电磁波传播时间和速度的可检测变化，从而可以通过时间序列GPR反演来估计SWC及其时空变异性（例如，Huisman等人，2003年；Klotzsche等人，2018年；Klenk等人，2015年；Klotzsche等人，2019年；Hu等人，2023年）。
表面GPR是一种常用的配置，用于在大面积上测量SWC。在这种设置中，可以通过地面波或反射波的速度来估计SWC（例如，Weihermüller等人，2007年；Steelman等人，2012年；Mangel等人，2012年；Mangel等人，2020年），使用介电常数与SWC之间的经验或岩石物理关系（例如，Topp等人，1980年；Roth等人，1990年）。然而，使用地面波衍生的SWC估计来表征土壤水力特性是具有挑战性的，因为无法精确确定地面波的采样深度。此外，尽管反射波数据已被用于估计土壤水力参数（例如，Busch等人，2013年），但这种方法通常只能提供反射体上方的平均SWC，无法捕捉到垂直含水量剖面的详细形状，这可能会增加估计水力参数的不确定性。
如果表土的介电常数显著高于下层土壤的介电常数，表土可以作为低速波导，在表面GPR数据中产生具有明显群速度和相速度的色散引导波（例如，Arcone等人，2003年）。在这种条件下，反射波与地面波发生建设性干涉，产生一个复杂的波场，无法通过单独的反射来描述，从而限制了基于传统反射的GPR解释的适用性。为了解决这个问题，已经开发了基于色散的反演方法，用于单层、多层和分段线性波导模型（例如，van der Kruk等人，2006a；Strobbia和Cassiani，2007年；van der Kruk等人，2010年；Mangel等人，2015年），并应用于研究土壤冻融动态和薄铺层材料的介电特性（例如，van der Kruk等人，2009年；He等人，2023年）。引导波可用于研究渗透过程中的SWC动态，因为增加的土壤介电常数使渗透前沿上方的湿润层能够作为瞬态波导。湿润区的厚度和内部结构的变化会改变引导波的色散特性（例如，相速度和截止频率），使得引导波对SWC的逐渐垂直变化更加敏感，比传统的基于地面波或反射的GPR方法更适合表征渗透引起的SWC动态（例如，Mangel等人，2017年；Yu等人，2020年）。
为了从地球物理测量数据中估计土壤水力参数，耦合反演方法（例如，Lambot等人，2006年；Hinnell等人，2010年）被认为比传统的顺序（非耦合）反演方法（例如，L?rm等人，2025年）更可靠和先进，尤其是在从地球物理数据估计SWC或其他非饱和带特征时存在问题或解释误差较大时（例如，Yu等人，2021年）。耦合反演方法通过将测量的地球物理观测结果与来自水文模型输出（例如，SWC）的正向模拟地球物理响应进行拟合来推断土壤水力参数，从而在地球物理观测结果和水文状态变量之间建立直接且物理上一致的链接，并最小化与独立解释的中间变量相关的不确定性传播。这一优势对于从GPR引导波数据中估计土壤水力参数尤为重要，因为对层和介电常数的独立反演可能会遇到非唯一性问题（例如，van der Kruk等人，2010年），因此可以从水文建模中引入的额外物理约束中受益。
一系列研究已经应用耦合反演方法从钻孔、表面或地面GPR数据中估计土壤水力参数（例如，Kowalsky等人，2005年；Lambot等人，2009年；Yu等人，2022年）。这些研究主要依赖于确定性反演算法，这些算法只产生一组最优参数，并不提供参数不确定性的正式评估。因此，评估不完整观测或测量误差对推断出的水力特性的影响是具有挑战性的。然而，量化这种不确定性对于评估模型预测的可靠性和支持灌溉规划、地下水补给估算和污染物传输建模中的决策制定尤为重要（Baroni等人，2010年）。
已经提出了使用贝叶斯风格的框架的随机反演方法，作为确定性方法的扩展，用于估计土壤水力参数（例如，Tarantola，1987年；Scharnagl等人，2011年；Gao等人，2019年；K?pke等人，2019年）。这种贝叶斯反演工作流程通过先验信息和测量数据来推断模型参数的后验概率分布，并使用马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）采样来探索这个分布（例如，Jones和Qin，2022年）。这种方法可以通过MCMC样本派生的统计指标同时估计最优模型及其不确定性。然而，传统的MCMC算法，如Metropolis-Hastings算法（Metropolis等人，1953年；Hastings，1970年），通常收敛到目标分布的速度较慢，因此需要大量的计算资源。在过去的几十年中，已经开发了几种先进的MCMC算法，包括Shuffled Complex Evolution Metropolis算法（SCEM-UA）和差分进化自适应Metropolis算法系列（DREAM和DREAM(zs）（Vrugt等人，2003年；Vrugt等人，2009年），以提高采样效率和收敛性能，促进了贝叶斯反演方案在水文和地球物理反问题中的应用（例如，Irving和Singha，2010年；Bikowski等人，2012年；Ma等人，2017年）。特别是DREAM框架采用多个链和差分进化提案来有效探索高维和潜在的多模态后验分布，而DREAM(zs)变体通过自适应采样策略进一步增强了收敛的稳健性和采样效率。贝叶斯反演框架还与耦合反演策略相结合，用于基于地球物理数据估计土壤水力特性（例如，Binley和Beven，2003年；Huisman等人，2010年；Scholer等人，2012年）。
鉴于时间序列引导波数据能够捕捉渗透过程中垂直SWC剖面的动态变化，当这些GPR观测基于准确重复的测量和一致的采集条件时，它们为估计土壤水力参数和跟踪田间尺度的土壤SWC动态提供了强大的工具。然而，使用时间序列引导波数据对水文模型进行参数化的研究仍然有限。此外，大多数现有方法（例如，Mangel等人，2017年）依赖于顺序反演框架，这可能会由于SWC反演的非唯一性而导致额外的不确定性，因此可以从水文建模提供的约束中受益。此外，这些研究依赖于确定性反演方案，这些方案只产生单一的最佳拟合估计，并不明确量化参数不确定性。在这种情况下，本研究旨在开发一种贝叶斯反演框架，将其纳入耦合的水文-地球物理方法中，以下简称为耦合贝叶斯反演，以从时间序列GPR引导波数据中估计土壤水力参数及其相关不确定性。首先通过合成建模实验评估所开发的反演方法的性能，然后将其应用于在3天控制渗透实验期间收集的实验GPR数据。
部分摘录 渗透实验和GPR数据采集 渗透实验于2018年在德国Selhausen测试站的上部田间微根区的一个地块（7米×3米）上进行。该地点的土壤是更新世时期Rur河流域的河流-冰川沉积物，主要由砾石和部分含石的粉砂组成。根据世界土壤资源参考基础（IUSS工作组WRB，2007年），该土壤被分类为富含有机质的Luvisol土壤，含石量较高（>50%）。
合成渗透实验 在合成渗透实验中获得的垂直SWC剖面显示在图6中。第一次渗透事件后，渗透前沿移动到了30厘米的深度。由于第二层土壤的θ s
结论 在这项研究中，开发了一种耦合贝叶斯反演方法，用于从渗透事件期间获得的时间序列GPR引导波数据中估计土壤水力参数。在合成建模实验中，使用DREAM(zs)算法的方法能够同时估计水力参数和层厚度及其相关不确定性。这些参数表征了测量不确定性的频率依赖性
未引用的参考文献 Gillijns和De Moor，2007年；Slater，2007年；Tarantola，1984年；van der Kruk，2006年；van der Kruk等人，2006年；Vrugt等人，2016年；Vrugt等人，2003年；Vrugt等人，2009年。
CRediT作者贡献声明 余毅： 撰写——审稿与编辑，撰写——初稿，方法论，概念化。约翰·亚历山大·赫伊斯曼： 撰写——审稿与编辑，方法论，概念化。安雅·克洛切： 撰写——审稿与编辑，资源获取，概念化。肖涛： 软件，概念化。张坤： 软件，方法论。
利益冲突声明 作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。
致谢 第一作者得到了中国博士后科学基金会 （证书编号：2023M733261）的支持。这项研究部分由德国研究基金会 在德国的卓越战略下资助，EXC–2070-390732324–PhenoRob ，以及东海实验室的科学基金会L24QH003 的资助。我们还要感谢SFB/TR32 “土壤-植被-大气系统中的模式：监测、建模和数据同化” 的支持，该项目由德国 资助
