基于增强型拉普拉斯总变分正则化的超光谱图像去噪方法

《Expert Systems with Applications》：Hyperspectral image denoising via enhanced Laplacian total variation regularizer

针对真实场景中混合噪声严重干扰的遥感高光谱图像（HSI）去噪难题，提出基于超拉普拉斯分布的增强拉普拉斯正则化（ELTV）模型。通过改进传统拉普拉斯正则化的梯度分布假设，有效抑制噪声的同时保持边缘和细节特征。结合低秩矩阵分解和张量分解构建双框架模型，并设计高效ADMM优化算法，实验表明在模拟和真实数据上均优于现有方法。

　　

董虎|谭宇森|王勇|贾涛|王志

重庆理工大学人工智能学院，中国重庆，401135

摘要

在现实世界中，高光谱图像（HSIs）经常受到严重混合噪声的污染，因此在后续应用之前进行去噪是一个关键步骤。最近，结合总变分（TV）正则化的低秩模型在高光谱图像去噪方面取得了优异的性能。然而，大多数现有方法采用谱-空间TV正则化，该正则化假设梯度呈拉普拉斯分布，这与实际高光谱图像的重尾统计特性不匹配，通常会导致过度平滑和边缘模糊。受到超拉普拉斯先验的启发，我们发现高光谱图像的梯度遵循具有幂参数$q=2/3$的超拉普拉斯分布，因此提出了一种增强型拉普拉斯总变分（ELTV）正则化器。通过将ELTV与低秩建模相结合，我们开发了基于ELTV的低秩矩阵分解模型和基于ELTV的低秩张量分解模型，这两种模型在抑制噪声的同时能够保留精细的谱-空间结构。为了高效求解这些模型，我们在交替方向乘子法（ADMM）框架内开发了一种精确且计算效率高的优化算法，其中每个子问题都有封闭形式的解。在模拟数据和真实数据集上的实验结果表明，我们的方法在定量评估和视觉保真度方面均显著优于现有的最先进方法。MATLAB代码可在https://github.com/wangzhi-swu/LMELTV获取。

引言

高光谱图像（HSIs）是通过具有数百个窄连续光谱带的成像光谱仪获取的高维数据集。由于HSIs包含丰富的光谱信息，它们被广泛应用于各个领域，包括医学科学（Zhan, Uwamoto, & Chen (2022)）、农业疾病监测（Eladhim zidi & Abdelkrim (2024)和矿物检测（De Kerf et al. (2022)）。然而，由于传感器本身的限制和环境因素，HSIs的质量经常受到高斯噪声、脉冲噪声、截止噪声和条纹噪声等多种噪声类型的影响，这降低了其在进一步处理（例如解混（Lanaras, Baltsavias, & Schindler (2015)）、目标检测（Xiao, Jiang, Jin, Huang, & Wang (2023)和分类（Wu et al. (2024)））中的可靠性。因此，HSI去噪已成为后续图像应用之前的基本预处理步骤。

在过去的几十年中，已经开发了多种HSI去噪方法，这些方法大致可以分为数据驱动方法和模型驱动方法。最近，数据驱动方法因其能够直接从数据中学习复杂的非线性映射并在许多基准数据集中表现出色而受到广泛关注。然而，这些方法通常依赖于大规模训练样本来提取通用的去噪模式，而不是明确建模HSIs的固有属性。因此，它们往往缺乏可解释性，并在实际应用中提供有限的可靠性保证。相比之下，基于模型的方法建立在明确定义的数学公式之上，这些公式明确编码了HSIs的先验知识，如空间和光谱相关性、非局部自相似性和局部平滑性。基于模型的方法的典型代表包括传统方法，如NL-means（Elad & Aharon (2006)）、K-SVD（Dabov, Foi, Katkovnik, & Egiazarian (2007a)）和BM3D（Dabov, Foi, Katkovnik, & Egiazarian (2007b)），这些方法可以逐带应用于HSI恢复。尽管这些方法利用了不同的固有先验，但它们忽视了HSIs内部的光谱相关性，通常导致恢复效果不理想。因此，现代研究转向了同时建模这些属性的先进框架。从这种转变中出现的两个最突出的范式是低秩近似和空间-光谱总变分（SSTV）。

为了处理现实世界HSIs中常见的复杂混合噪声，第一种范式——低秩近似（Liu, Hu, & Wang (2025); Liu, Hu, Wang, Gou, & Jia (2023b); Wang et al. (2022)）已被广泛采用。通过利用固有的全局空间和光谱相关性，这些模型可以从噪声观测中有效恢复干净的数据。基于低秩矩阵/张量分解的最代表性模型包括低秩矩阵恢复（LRMR）（Zhang, He, Zhang, Shen, & Yuan (2014）和非凸低秩矩阵近似（NonLRMA）（Chen et al. (2017)）。在Zhang et al. (2014)中，Zhang等人利用GoDec算法将噪声HSI分解为低秩成分和稀疏成分，有效地去除了混合噪声。然而，LRMR方法需要预先指定秩和基数，这在处理严重受噪声污染的实际HSIs时是一个棘手的任务。为了解决这些问题，Chen等人（Chen et al. (2017)引入了NonLRMA模型，该模型使用新开发的非凸正则化器自动获取秩信息。尽管这些方法的去噪效果显著，但它们在很大程度上忽略了HSIs的局部平滑性。

虽然低秩范式在捕捉全局相关性方面表现出色，但它们在很大程度上忽略了HSIs的局部平滑性。为了弥补这一点，研究人员经常使用SSTV技术来明确编码局部平滑性先验，并在HSIs中强制空间-光谱一致性。通过利用丰富的空间信息（例如纹理、边缘和结构），这些方法可以在抑制噪声的同时保持清晰的边界。在Yuan, Zhang, & Shen (2012)中，Yuan等人开发了谱-空间自适应高光谱TV（SSAHTV）模型，通过适应不同波段和不同空间属性区域之间的噪声强度来进行调整。不幸的是，去噪结果过于平滑，导致边缘模糊和部分图像细节丢失（Aggarwal & Majumdar (2016）。为了解决这个问题，Yuan等人（Aggarwal & Majumdar (2016)引入了一种谱-空间核模型，利用HSIs中高度冗余的光谱-空间信息特性，使模型在有效去噪的同时获得清晰的图像。尽管取得了这些进展，但大多数方法依赖于简化的噪声假设或需要先验知识（例如噪声类型或波段统计），而这些在实践中很少可用。因此，它们通常仅适用于抑制一种或两种噪声类型（例如高斯噪声或脉冲噪声），在面对复杂混合噪声时竞争力有限。

认识到这两种范式的互补优势，最近的最先进模型（He, Zhang, Shen, & Zhang (2018); He, Zhang, Zhang, & Shen (2016); Wang et al. (2018); Xu, Zhang, & Zhang (2022); Zhang, Liu, He, & Zhang (2020）将低秩近似与SSTV无缝集成。这种联合公式同时考虑了全局空间-光谱相关性和局部平滑性，有效去除了真实高光谱图像中的混合噪声。He等人（He et al. (2016)提出了总变分正则化的低秩矩阵分解（LRTV），该模型通过同时考虑HSIs的光谱相关性和空间平滑性假设，将核范数和TV正则化结合到一个框架中。然而，由于它没有考虑不同波段之间的平滑性差异，LRTV模型无法为严重受噪声污染的波段准确恢复清晰图像，且会过度平滑图像细节（Wang et al. (2018); Zhang et al. (2020)。为了解决这个问题，Wang等人（Wang et al. (2018)开发了TV正则化的低秩张量分解（LRTDTV）模型，利用张量Tucker分解来探索全局光谱相关性，有效恢复了噪声较强的波段中的清晰图像。总体而言，结合低秩和SSTV正则化有效地弥补了单独使用任一方法的局限性，实现了去噪强度和细节保留之间的更好平衡。

虽然低秩和SSTV正则化的联合使用在去噪准确性和视觉保真度方面取得了显著进展，但它仍然继承了传统TV的一个关键弱点。具体来说，大多数这些模型采用基于?₁的TV正则化，该正则化假设梯度呈拉普拉斯分布，这与实际HSIs的重尾梯度分布不符（Xu et al. (2022)。由于缺乏更重尾的先验，这些方法通常会导致过度平滑、边缘模糊和细节丢失，从而限制了在纹理丰富或严重退化的波段中的恢复效果。这些问题表明需要非凸和自适应的梯度模型，以更好地适应HSIs的重尾统计特性。受到Xu et al. (2022)的启发，我们提出了一种新型的增强型拉普拉斯谱-空间总变分（ELTV）正则化器，该正则化器假设HSIs的梯度遵循具有幂参数$q=2/3$的超拉普拉斯分布。通过结合ELTV和低秩正则化，我们提出了基于ELTV的低秩矩阵分解模型（LMELTV）和基于ELTV的低秩张量分解模型（LTELTV）。这些模型专门设计用于在保留HSIs的精细谱-空间结构的同时有效抑制噪声，从而提高了定量准确性和视觉保真度。本文的主要贡献和创新可以总结如下：首先，我们引入了一种新的总变分正则化器，该正则化器比传统的SSTV更准确地捕捉HSIs的重尾梯度分布。这种增强的建模灵活性使得结构保留更好，所提出的ELTV可以无缝集成到基于矩阵和基于张量的低秩框架中。其次，我们基于交替方向乘子法（ADMM）推导出两种高效的优化算法来求解LMELTV和LTELTV模型，其中每个子问题都可以通过具有封闭形式解的近端算子高效处理。第三，来自模拟和真实HSI数据集的实验结果表明，我们的模型在定量指标和视觉质量方面均优于其他最先进方法。

本文的其余部分组织如下。第2节简要介绍了一些符号和低秩模型。第3节提出了LMELTV模型和LTELTV模型及其相应的优化算法。第4节通过模拟和真实数据实验来说明所提模型的优越性。第5节总结了本文。

相关工作

相关工作

本节介绍了符号和初步知识，然后介绍了代表性的基于低秩分解的HSI去噪方法。

提出的模型

在本节中，我们提出了一个基于ELTV的高光谱图像建模框架。所提出方法的核心思想是设计一种增强型拉普拉斯总变分（ELTV）正则化器，与传统的总变分相比，该正则化器能更好地保留空间结构并抑制噪声。基于这种正则化器，我们制定了低秩矩阵分解模型和低秩张量分解模型，以有效利用HSIs的固有低维结构。

实验结果与讨论

在本节中，我们使用模拟和真实数据集进行实验，定性和定量评估了我们提出的HSI去噪算法的有效性和实用性。我们的方法与九种最先进的方法进行了比较。这些方法包括两种经典方法：LRMR（Zhang et al. (2014)和LRTV（He et al. (2016）；两种基于深度学习的方法：RCILD（Peng et al. (2024）和Flex-DLD（Chen, Zhang, Wang, Yang, & Wu (2024）；以及六种最近提出的方法：NFF（Liu et

结论

在本文中，我们分析了HSIs的梯度分布，发现它遵循具有幂参数$q=2/3$的超拉普拉斯分布。受此观察的启发，我们引入了增强型拉普拉斯总变分（ELTV）正则化器，与传统的基于?₁的TV相比，该正则化器能更好地捕捉HSIs的重尾统计特性。通过将ELTV与低秩建模相结合，我们开发了两种新的去噪框架，即LMELTV和LTELTV模型，这些模型有效地抑制了噪声。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。