基于相位补偿自抗扰控制与重复控制的磁悬浮转子系统谐波电流抑制方法

《CES Transactions on Electrical Machines and Systems》：Enhanced Repetitive Control with Phase Compensation Based ADRC for Harmonic Suppression in Magnetically Suspended Rotor Under Strong Gyroscopic Effects

　　

摘要：针对混合磁悬浮转子系统（Magnetic Suspension Rotor, MSR）中由质量不平衡与位移传感器偏摆引起的主动磁轴承（Active Magnetic Bearing, AMB）电流谐波问题，以及在显著陀螺耦合效应下现有基于单自由度解耦模型的重复控制（Repetitive Control, RC）方法难以兼顾内部扰动抑制与周期扰动消除的不足，研究人员提出一种融合相位补偿（Phase Compensation, PC）自抗扰控制（Active Disturbance Rejection Control, ADRC）与RC的RC?PCADRC集成控制策略。该方法利用扩展状态观测器（Extended State Observer, ESO）将陀螺耦合及传感器噪声统一建模为总扰动并进行实时估计与补偿，实现径向四通道的解耦控制；引入相位超前环节改善ADRC低频相位裕度以保证MSR开环不稳定对象的闭环稳定性；并在解耦基础上嵌入带多频段相位补偿的改进插件式RC以抑制已知频率的周期电流谐波。通过五自由度磁悬浮实验平台的仿真与实测验证，所提方案在3000 r/min工况下可将AMB线圈基波及各次整数阶谐波电流幅值显著降低（1??~5??谐波衰减较PID交叉反馈＋RC方案提升约5~9 dB），并将转子径向振动位移幅值由32 μm降至10 μm。结果表明RC?PCADRC可有效同时抑制MSR系统的内部陀螺耦合扰动与外部周期性谐波扰动，适用于水轮发电机等存在强陀螺效应的高精度磁悬浮支承场合。

论文解读——《基于相位补偿自抗扰控制与重复控制的磁悬浮转子系统谐波电流抑制方法》

一、研究背景与意义

磁悬浮转子系统（Magnetic Suspension Rotor, MSR）通常采用混合磁悬浮支承，即主动磁轴承（Active Magnetic Bearing, AMB）提供可控电磁力、永磁轴承（Passive Magnetic Bearing, PMB）提供被动恢复力。AMB需持续通入电流以维持转子悬浮，而转子质量偏心（Mass Eccentricity）会激发同频（1×转速）同步电流，位移传感器安装偏摆（Sensor Runout）及电磁非均匀性则产生整数倍转频（n×Ω, n=1,2,3…）的谐波电流。此类电流谐波经电磁转换引起附加转子振动，导致功耗增加、机壳振动、噪声升高及系统可靠性下降。

已有谐波抑制手段包括最小均方（LMS）自适应滤波、谐振控制器及陷波器（Notch Filter）等，其中重复控制（Repetitive Control, RC）依据内模原理可无静差跟踪/抑制已知频率的周期扰动而被广泛用于电力电子及运动控制领域。但MSR本身为开环不稳定对象且具有正位移刚度，对控制器参数敏感；此外扁平宽大转子（如水力透平发电机用MSR）存在显著的陀螺效应（Gyroscopic Effect），使径向两自由度间产生速度耦合，常规基于单自由度解耦假设的RC难以奏效。传统交叉反馈PID补偿（PID with Cross?Feedback, PIDCF）虽可部分解耦但依赖PID参数与转速，且会改变系统动态特性从而要求重新整定RC参数。自抗扰控制（Active Disturbance Rejection Control, ADRC）具备模型无关的总扰动估计与补偿能力，但其应用于强陀螺耦合MSR的解耦有效性尚缺实验支撑，且与RC结合用于MSR未见报道。

因此，研究人员以具有强陀螺效应的五自由度MSR为对象，提出一种相位补偿（Phase Compensation, PC）增强的自抗扰控制与重复控制相集成的RC?PCADRC方案，旨在同时抑制内部陀螺耦合扰动与外部周期电流谐波，并通过仿真与实验验证其有效性。该文发表于《CES Transactions on Electrical Machines and Systems》。

二、主要关键技术方法

研究人员首先建立MSR计入陀螺效应的八阶状态空间模型（含质心坐标系、磁轴承坐标系与传感器坐标系间的几何变换矩阵T_m与T_s），将各径向通道运动方程分离为解耦项与陀螺耦合项（η_λ），外部扰动建模为基波加各次整数谐波之和。控制方案设计步骤如下：（1）设计二阶PD型ADRC，以扩展状态观测器（Extended State Observer, ESO）三阶形式将η_λ与ω_λ合为总扰动z₃进行估计与动态补偿，ESO带宽ω₀按需观测最高谐波频率取1800 rad/s，PD控制器带宽ω_c取550 rad/s，控制增益b₀按电流刚度k_iλ乘传感器增益K_s与功率放大增益K_w设置；（2）在ADRC前级串联一阶相位补偿（Phase Compensator, PC）环节P(s)=(s+a)/(s+b)（a=0.8732, b=458.1，中心频率ω_m=20 rad/s，最大相位超前?_max=85°）以提升低频相位裕度保证闭环稳定；（3）在PCADRC外环嵌入改进插件式RC，低频段采用PI型相位补偿C₁(s)，中频段采用带阻/带通二阶相位补偿C₂(s)（ω_z=980 rad/s, ω_p=2000 rad/s, ζ=0.4），高频段通过分数延迟e^T₂s（N₂=4）补偿，RC增益K_rc=0.1，低通滤波器Q(s)与G_LPF(s)截止频率均为3142 rad/s（对应500 Hz）。算法经Tustin离散化与二阶分数延迟近似后在TI TMS320F28335 DSP（PWM 20 kHz, DC 36 V）上实现，于五自由度混合磁悬浮实验平台（参数见原文表I）进行对比测试（对比基准：PIDCF＋RC方案[16]），转速3000 r/min（50 Hz），采集AMB线圈电流i_ax与两端径向位移信号进行分析。

三、研究结果

SECTION II. Dynamic Model for Msr System and Disturbance Analysis

研究人员推导了MSR在质心坐标系下的刚体动力学方程Mq?_c+ΩGq?_c=k_hFq_m+k_ii，经坐标变换得到八维状态空间模型（式4），明确A矩阵中b_4×4项含陀螺耦合系数k₅、k₆∝J_zΩ体现陀螺效应。将四个径向位移通道加速度方程分离为独立刚度－电流项与含另一轴向速度的耦合干扰项η_λ（式6），外部扰动ω_λ由质量不平衡（同频余弦/正弦）与传感器偏摆（各整数阶谐波）叠加构成（式7）。由此确认MSR扰动包含内部（陀螺耦合）与外部（周期谐波）两类，单一RC无法抑制内部扰动，需先解耦。

SECTION III. Design and Analysis of RC?ADRC

研究人员给出标准RC传递函数G_rc(s)（式11）及闭环特征方程（式13），基于再生谱R(ω)＜1判定稳定性条件（式14），指出RC稳定性受前置位移控制器G_c(s)影响——陀螺未解耦时模型不确定性会降低相位补偿效果，故须先用ADRC消除耦合影响再接入RC。

常规ADRC按扩张状态法将位移－速度－总扰动建模为三阶ESO（式15～17），配置极点于－ω₀，PD律极点位于－ω_c（ξ=1）。分析表明单独ADRC因MSR负位移刚度导致开环相位裕度不足（图6(a)），故串联PC环节P(s)（式25），选定ω_m=20 rad/s、?_max=85°，使补偿后相位裕度满足稳定要求（图6(b)(c)），根轨迹验证全转速范围极点均在左半平面（图7）。

RC相位补偿分三段：低频C₁(s)=(s+1)/s（PI型），中频C₂(s)为二阶选频补偿（式30，中心ω_c0=√(ω_zω_p)≈1388 rad/s接近最大相位滞后频率1400 rad/s），高频由e^T₂s提供延时补偿。Bode图（图8）显示补偿后F(s)相位在RC作用频带内满足φ(ω)∈(90°,270°)且接近180°，确保|1+K_rcK(ω)K_c(ω)e^jφ(ω)|＜1。灵敏度函数对比（图9）表明RC压低高频灵敏度峰值，PC降低整体峰值，二者互补。

SECTION IV. Simulation and Experimental Verification

仿真：3000 r/min下PCADRC方案线圈电流幅值由1.4 A（无RC）降至0.4 A（加RC），PIDCF方案由1.6 A降至0.8 A，证明RC?PCADRC谐波抑制更优（图10）。

实验：实测i_ax波形（图12），PCADRC由1.5 A降至0.4 A，PIDCF＋RC由1.5 A降至0.6 A。频谱分析（图13）：PIDCF＋RC使1~5次谐波分别改善9.4/6.6/8.6/9.9/6.3 dB；RC?PCADRC使1~5次谐波分别改善18.0/15.0/14.8/14.6/17.3 dB，最终衰减至－54.3~－50.1 dB，优于对比组。转子径向位移（图14）：PIDCF为32/32 μm（A/B端），PIDCF＋RC为20/18 μm，PCADRC单独为25/30 μm，RC?PCADRC为10/10 μm，证实所提方案同步降低了谐波电流激励的振动。

四、讨论与结论翻译

讨论部分指出RC?PCADRC结合了ADRC对内部总扰动（含陀螺耦合、模型不确定及部分测量噪声）的鲁棒估计补偿能力与RC对外部周期已知频率扰动的无静差抑制能力；PC环节的引入解决了ADRC在MSR负位移刚度对象中相位裕度不足的问题，使系统在强陀螺效应下保持稳定并为RC提供近似解耦被控对象，从而提高RC相位补偿精度与谐波抑制带宽。未来将研究转速波动与温变引起参数漂移时的自适应机制。

结论（翻译）：

为有效抑制强陀螺效应下磁悬浮转子系统（MSR）中的谐波电流，本文提出一种将重复控制（RC）与基于相位补偿（PC）的自抗扰控制（ADRC）相集成的新型控制策略。所提方案有效结合了RC在周期扰动抑制与ADRC在内部扰动鲁棒估计方面的互补优势。关键贡献在于引入相位补偿器专门解决传统ADRC实现的低频相位滞后问题，显著提高了解耦模型的精度与鲁棒性，从而为后续重复控制器设计奠定更可靠的基础。基于五自由度磁悬浮平台的仿真与实验结果证明了该方案在谐波衰减与转子振动抑制方面的优越性能。所提控制策略对高精度磁轴承应用——尤其是提高旋转精度、改善系统稳定性及延长苛刻工业环境下的运行寿命——具有重要实用价值，特别适用于水轮发电机组，可在严苛工况下提升其运行可靠性与寿命。此外，未来工作将探讨转速波动与温度变化对系统参数的影响，并开发相应自适应机制以增强控制策略在更宽工况下的鲁棒性。