融合机电模型与非线性饱和电感及电压拟合的永磁同步电机多参数估计方法

《CES Transactions on Electrical Machines and Systems》：Multiparameter Estimation of PMSM Combining Mechanical and Electrical Models with Nonlinear Saturated Inductance and Voltage Fitting

　　

摘要：研究人员提出了一种精确且计算高效的永磁同步电机（PMSM）多参数估计方法。该方法可在单转速、小数据量条件下实现解耦估计，并通过考虑电感相关性提升估计精度。首先在定子坐标系下建立磁饱和模型，推导旋转坐标系下的关联电感模型，将d轴电流（Id）作为给定q轴电流（Iq）的多项式进行建模。利用关联电感模型的偏导数可消除永磁体磁链对电感估计的影响，实现永磁体磁链（λ0）与电感的完全解耦，显著提升电感估计精度——尤其在Id较小时表现更优。此外，研究人员基于推导的电气模型与机械模型，实现了畸变电压、永磁体磁链及定子电阻的估计。与传统方法相比，该方法仅需单转速下的少量数据即可完成电压建模，有效降低测量噪声影响并提升计算效率。实验室PMSM样机的实验验证表明，该方法在不同工况下的性能均优于现有方法。

研究背景与意义

永磁同步电机（PMSM）凭借高功率密度、强容错性及低转矩脉动特性，已广泛应用于新能源汽车、航空航天及高端装备推进系统等领域。稳态参数识别是实现磁场定向控制（FOC）、弱磁控制等先进控制策略的基础，但电机运行中存在的温升、磁饱和等非线性现象会导致参数随工况动态变化，传统离线参数识别方法难以满足实时控制需求。当前稳态参数识别面临三大瓶颈：一是多参数耦合问题，电气参数与机械参数在稳态下相互依赖，需通过堵转试验、分布式实验等方法解耦，操作复杂；二是磁饱和非线性问题，高负载下电流测量的电感直接应用会引发电流控制偏差与转矩输出误差，现有多工况点拟合、有限元分析（FEA）等方法计算成本高；三是dq轴电感与永磁体磁链的耦合简化问题，传统方法常忽略二者的相互影响，导致将电感非线性错误归因于永磁体磁链，引入系统性误差。现有主流方法M1-M3虽在特定场景提升了精度，但仍存在交叉耦合忽略、依赖先验知识、无法解耦等局限，难以同时兼顾“多参数识别精度”“非线性建模完整性”与“快速性”。针对上述问题，研究人员开展本研究，相关成果发表于《CES Transactions on Electrical Machines and Systems》。

关键技术方法

研究人员采用实验室内置式PMSM样机（额定参数：相电阻0.794 Ω，空载永磁体磁链0.339 Wb），在100-400 r/min低速区间采集数据，设置I_d为0至-7 A、I_q为7至13 A的电流工况。核心方法包括：构建包含逆变器非线性（死区效应导致的畸变电压V_dead）的PMSM稳态模型；基于Park变换推导dq轴电感与定子αβ轴电感的关联模型，通过V_E、V_F变量实现参数解耦；对固定I_q下的I_d进行三次多项式拟合，利用偏导数消除永磁体磁链干扰；结合机械模型（电磁转矩与负载转矩平衡方程）实现定子电阻与畸变电压的单转速解耦估计；通过最小二乘法求解多项式系数，最终得到dq轴电感、永磁体磁链、定子电阻及畸变电压参数。

研究结果

1. 1.
   考虑逆变器非线性与电感相关性的PMSM建模及参数估计
   研究人员首先建立包含逆变器死区畸变电压的稳态电压方程，通过对电压电流取平均值抑制测量噪声。基于Park变换推导定子αβ轴电感与dq轴电感的数学关系（L_α=(L_d+L_q)/2，L_β=-(L_d-L_q)/2），构建关联电感模型，将传统独立估计dq轴电感转化为联合估计L_α与L_β，避免忽略二者相关性导致的误差。
2. 2.
   基于关联模型的电感估计
   传统方法未考虑dq轴电感的相关性，研究人员通过V_E=-2L_βI_dI_q+λ₀I_q与V_F=2L_αI_dI_q+λ₀I_q两个变量实现参数解耦。针对永磁体磁链λ₀对电感估计的干扰（尤其I_d较小时），通过对I_d求偏导消除常数项λ₀I_q，并结合磁饱和特性将L_α、L_β建模为I_d的三次多项式，通过最小二乘法求解系数，最终反推得到L_d与L_q。
3. 3.
   电阻与逆变器电压估计
   研究人员结合电磁转矩公式（T_e1=3/2P[(L_d-L_q)I_dI_q+λ₀I_q]）与机械转矩平衡方程（T_e2=T_m+Bω_t），推导仅含定子电阻R与畸变电压V_dead的简化方程V_G=RI_s+kV_dead。利用逆变器系数k与电流无关的特性，通过两组不同电流工况的数据解耦估计R与V_dead，仅需单转速数据即可完成，无需多转速测试。
4. 4.
   实验验证
   实验结果表明：所提方法在100 r/min下估计定子电阻为0.752 Ω、V_dead为0.7083 V，与实测值误差极小；永磁体磁链估计值在100-400 r/min下为0.3323-0.3243 Wb，与有限元计算值的误差仅为3.24%；dq轴电感估计结果在低转速下波动更小，高转速下因铁损增加略有波动，符合实际物理特性。
5. 5.
   与现有方法的对比
   与M1、M2、M3对比，所提方法在I_d=-1 A、I_q=7 A时，L_d估计值为14.37 mH（M1为17.32 mH、M2为18.61 mH、M3为14.28 mH），更接近实际值；300 r/min下的电压预测误差显著低于其他方法，最大误差仅为M2的1/20；转矩误差最大值为1.06 N·m，远低于M2的6.11 N·m；最大转矩电流比（MTPA）角度误差小于0.2°，优于M1的0.5°、M2的0.2°-0.6°及M3的0.7°-1.2°。
6. 6.
   鲁棒性分析与适用范围
   抗噪性实验显示，在信噪比（SNR）50-70 dB范围内，所提方法的dq轴电感估计均方根误差（RMSE）始终低于对比方法，强噪声下优势更显著；多项式阶数选择实验表明，三次多项式（m=3）拟合精度最优，过高阶数会导致过拟合；该方法适用于额定转速以下的稳态参数识别，未来可通过加入铁损模型与动态温度校正扩展至高转速与极端电流场景。

结论与讨论

研究人员提出的基于关联电感模型与偏导数解耦的PMSM多参数估计方法，通过三大创新解决了现有方法的局限：一是利用关联电感模型的偏导数实现永磁体磁链与电感的解耦，显著提升小I_d下的电感估计精度；二是采用固定I_q下I_d的多项式拟合，平衡了磁饱和建模精度与计算效率；三是仅需单转速数据即可完成定子电阻与逆变器畸变电压的估计，降低了数据采集需求。实验验证表明，该方法在电压预测、转矩估计、MTPA角度优化等核心指标上均优于现有主流方法，具备更强的抗噪能力与稳定性。当前方法的局限在于未考虑高转速（>575 r/min）铁损、对快速温度变化敏感性不足及缺乏>15 A极端电流验证，未来研究将针对上述局限进行扩展，进一步提升工程适用性。