低频交流磁场下的涡流：一种解析计算方法

《Journal of Magnetism and Magnetic Materials》：Eddy currents under low-frequency AC magnetic fields: An analytical calculation

本文提出一种结合1D涡流模型和反正切磁滞定律的分析框架，用于计算双层压制硬化钢在低频AC磁场下的涡流和增量磁导率信号。通过实验验证，模型能准确再现B-H环和次级磁导率环，为高效无损检测提供理论支持。

　　

雅斯敏·加比（Yasmine Gabi）| 凯文·雅各布（Kevin Jacob）| 伯恩德·沃尔特（Bernd Wolter）| 伯恩德·瓦莱斯克（Bernd Valeske）

萨尔兰大学认知传感器系统主席，E3 1校区，萨尔布吕肯，66123，德国

摘要

本文重点研究了商业3MA无损检测系统中实现的线性和非线性涡流（EC）响应的仿真。采用了一种分析性的EC公式，并通过稳健的数值方法对其进行评估，以研究双层试样的行为。在线性和非线性情况下，准静态磁响应均用反正切迟滞模型来描述。该模型能够准确再现从微观到宏观的电磁行为，包括B-H回线和小的增量磁导率回线。通过比较不同压硬组件的仿真信号和实验信号，验证了其稳健性。

引言

压硬工艺是制造汽车车身部件增强结构的一种先进技术[1][2]。压硬钢（PHS）部件在提高碰撞性能和确保乘客安全方面起着关键作用。因此，监测这些部件的机械性能（包括硬度和强度）以及其他微观结构特征（如涂层和扩散层）至关重要[3]。

对于PHS部件而言，其材料性能不仅仅取决于材料制造过程，而是在部件成型后才能确定[4][5]。因此，有必要在压硬步骤后确保材料性能。为此，需要通过对随机样本进行破坏性测试来评估部件。然而，破坏性测试方法通常耗时且成本高昂，不适合用于有效的过程监控。

弗劳恩霍夫IZFP开发了一种基于无损技术3MA（微磁多参数、微观结构和应力分析）[6][7]的更高效测试方法。该方法可以快速准确地确定与碰撞相关的参数，如硬度（约10 HV）、抗拉强度（约14 MPa）和屈服强度（约14 MPa），以及扩散层和总层的厚度，所有这些参数都可以在几秒钟内获得[8][9]。

大多数坯料表面都预先涂有保护层，例如AlSi涂层，以防止在炉中加热时发生脱碳和氧化（见下文）。在加热过程中，铝通过扩散过程转移到钢基体中，形成AlFe合金扩散层。尽管AlSi在约600°C时就已经熔化，但由于基体中存在铁，会形成熔点更高的AlFe合金，这种合金会迁移到界面并最终到达表面[10]。监测扩散层厚度（DLT）和总层（扩散层和残余涂层）厚度（TLT）对于确保汽车部件的最佳可焊性和可涂性至关重要[11][12]。这些参数也可以通过3MA方法来确定[13]。这种方法利用微磁方法来表征表层和基体材料的不同电磁特性。

20世纪80年代初，Theiner等人[14][15]证明了当磁穿透深度超过表层深度时，基体和表层之间的电磁特性差异会在巴克豪森噪声（BN）和增量磁导率（IP）的信号曲线中产生双峰现象——在激光硬化CK45材料中尤为明显。后来，Kern等人研究了激光硬化钢X210Cr12中的BN和IP双峰信号[16]。这两个峰分别对应于激光硬化表层的马氏体微观结构和基体的铁素体微观结构。随着激光功率的增加，表层富含非磁性的保留奥氏体，导致代表表层的峰值减小。

理解具有不同涂层和扩散层厚度的多层样品中的电磁特性之间的关系，对于解释AlSi涂层压硬部件的3MA信号至关重要。电磁建模为分析由材料固有参数和层结构引起的磁响应提供了强大的框架。文献中有多种研究探讨了铁磁材料在线性和非线性激励下的涡流阻抗。一些作者使用电磁仿真分析了3MA技术。早期的工作采用了有限元方法（FEM），例如Gabi等人使用的Flux软件包[17]。随后开发了一个用于谐波分析（HA）和增量磁导率（IP）的二维FEM模型。该模型考虑了材料的非线性迟滞行为、通过Bertotti方法在磁定律中的宏观涡流效应[18]，以及增量磁导率的张量特性[19]。

该数值模型的稳健性已在多种检测场景中得到了验证[20]，例如热冲压部件的硬度[21]、切削工具对电工钢磁信号的影响[22]、硬化深度评估[23]以及汽车部件的硬度[24]。大约在同一时期，其他专家提出了替代的数值方法，如边界元素方法（BEM），这些方法也取得了令人鼓舞的结果[25]。然而，这些方法通常需要大量的内存并且计算成本较高。

后来的许多简化增量磁导率建模研究要么依赖于从Jiles–Atherton模型导出的分析IP曲线，将磁特征与材料属性联系起来[26]，要么依赖于Dodd–Deeds涡流解决方案[27]。这些方法适用于简单的基准配置，其中忽略了铁磁各向异性，但它们对非对称几何形状的适用性有限。Ducharne等人使用基于Dodd–Deeds表达式的分析解，结合位于双层导体上方的平面传感器线圈和Jiles–Atherton模型，分析了深度渗碳部件的增量磁导率信号[28]。

在这项工作中，我们提出了一种计算压硬钢中涡流的新方法。该模型适用于有限尺寸的铁磁体以及圆柱形几何结构的发射器-接收器线圈配置[29]。通过叠加低频高幅度信号和高频低幅度信号生成的增量磁导率（IP）小回线[30]，在以往的研究中既没有得到准确的测量，也没有进行严格的仿真[31][32]，这些研究主要依赖于定性描述。在这里，我们首次使用反正切模型测量和模拟了非中心的小回线[33]，特别强调了保持理论基础与模型实现之间的一致性。仿真结果与测量结果非常吻合。

为了模拟压硬部件的3MA IP信号，考虑了两层：总层（扩散层加上涂层）和基体属性。通过控制研磨过程完全去除表层后，对基体样品进行了磁滞测量，以获得不同的微观结构。为了评估研磨对材料属性的影响，在不同方向收集了信号，结果显示残余应力不显著。一旦确定了基体层的反正切参数，就定义了总层厚度的时变属性；在本研究中，这些属性保持不变。然后使用校准的反正切模型从涡流检测线圈中解析计算感应电压，从而得到时变的3MA IP信号。时域响应中出现双峰现象，证明了3MA IP方法在表征复杂微观结构方面的敏感性和稳健性。接下来，我们将详细描述3MA增量磁导率分析计算的所有步骤。

样本制备和半破坏性表征

在热成型过程中，将坯料放入炉中，在950°C下进行奥氏体化处理，保持不同的时间，然后转移到压力机中。为了获得所需的部件机械性能，必须尽快将坯料从炉中转移到压力机中，以考虑钢的连续冷却转变曲线。将坯料放置在模具上后，同时进行成型和淬火（见图1）。

各种厚度为1.2毫米的样品

3MA微磁无损检测系统

3MA探头的磁轭对样品施加低频磁化（f = 10–1000 Hz，切向磁场幅度高达100 A/cm）。霍尔探头和发射器/接收器线圈安装在磁轭的极靴之间（见图5）。这些线圈生成用于涡流（EC）和增量磁导率（IP）测试的高频低幅度磁化，并检测来自涡流（EC）的感应电压。

分析计算

本节描述了两种方法的有效分析公式：涡流和增量磁导率。

结果

对表2中描述的压硬部件进行了测量。首先在以下条件下对原始22MnB5样品进行了验证：$H_{}=\; 60\; A/cm，$$f_{}$ = 10 Hz，$f_{}$ = 50 kHz。图8显示了测量得到的3MA IP信号与分析计算结果之间的良好一致性。移除了总层并进行了迟滞特性分析。

扩散时间过程影响扩散层厚度（DLT），而热冲压时间影响基体属性

结论

开发了一种用于计算受低频交流磁场影响的双层压硬钢中涡流和增量磁导率信号的分析框架。该方法结合了简化的1D涡流模型和反正切迟滞定律，一致地描述了主要的B-H回线和不对称的小型IP回线。这为检测线圈中的感应电压提供了一个封闭形式的表达式，并实现了3MA IP的直接仿真

CRediT作者贡献声明

雅斯敏·加比（Yasmine Gabi）：撰写 – 原稿撰写、可视化、验证、软件开发、方法论研究。

凯文·雅各布（Kevin Jacob）：撰写 – 审稿与编辑、验证、软件开发。

伯恩德·沃尔特（Bernd Wolter）：监督、资源获取、资金筹措、概念构思。

伯恩德·瓦莱斯克（Bernd Valeske）：撰写 – 审稿与编辑、监督、资源管理、项目协调、概念构思。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

这项科学研究部分得到了DFG在研究计划BE 1691/291-1 WO 903/5-1下的支持。