分支投影方法用于量化断裂网络中的连通性各向异性及其对方向依赖性网络连通性的影响

《Journal of Structural Geology》：Branch-Projection Method to Quantify Connectivity Anisotropy in Fracture Networks and Its Implications for Orientation-Dependent Network Connectivity

该研究提出整合分支拓扑分析、多支持连接场（CF）映射和投影基各向异性连接度（AoC）的框架，揭示裂隙网络方向依赖性连接机制。通过分析 ?land 岛三个海岸点的二维裂隙网络，发现尽管裂隙模式相似，但各网络主导连接方向（340°、90-100°、55°）和 AoC 比值（1.1-1.6）显著不同，证实连接各向异性由骨干连接结构控制，而非整体裂隙方向。Bootstrap 和置换模型验证了 AoC 的统计显著性。该方法为独立于流体参数的裂隙网络各向异性分析提供了结构基础框架。

　　

普拉迪普·盖罗拉（Pradeep Gairola）| 瓦苏德夫·拉瓦特（Vaasudev Rawat）| 德鲁夫·赛尼（Dhruv Saini）| 桑迪普·巴特（Sandeep Bhatt）

印度技术学院鲁尔基分校地球科学系，鲁尔基-247667，北阿坎德邦，印度

摘要：

断裂介质中的有效渗透率受连通路径的空间和拓扑结构控制。我们提出了一个综合框架，该框架结合了基于分支的拓扑分析、多支撑点连通性场（CF）分析以及基于投影的连通性各向异性（AoC）量化方法，以解决方向依赖的连通性问题。我们使用平面图表示法分析了阿兰群岛（?land Islands）Getaberget海岸线上的三个花岗岩露头中的断裂网络。多支撑点CF映射识别出具有尺度稳定性的连通性走廊和由交叉点控制的枢纽。通过长度加权的孤立-连通（I–C）和连通-连通（C–C）分支的投影来量化方向性连通性，并利用椭圆拟合来确定各向异性的大小和方向。尽管断裂模式相似，但这些网络表现出不同的主导连通方向（约340°、约90–100°和约55°）以及约1.1–1.6的各向异性比率。这些结果表明，连通性各向异性是由连通断裂骨架的结构控制的，而不是由整体断裂方向控制的。自助法（bootstrap）和零模型分析证实，观察到的各向异性显著超过了随机分支配置所预期的结果。所提出的方法为二维断裂网络中的连通性各向异性量化提供了一个基于拓扑的框架，这对结构控制的流体流动具有重要意义。

引言

断裂的几何和地质特征，如强度、空间排列、迹长统计、走向和开口条件（开放/封闭），对流体传导性、流动方向和岩石强度具有主要控制作用。然而，确定具有相似方向的断裂是否连接形成连续的开放路径仍然具有挑战性。除了几何或地质信息外，连通性测量对于预测断裂介质中的流动也至关重要，因为整体渗透率和优先流动方向取决于长而相互交叉的通道。（例如，Berkowitz, 1995; Odling, 1997; Odling et al., 1999; Laubach et al., 2003, 2018; Philip et al., 2005; Olson et al., 2009; Sanderson and Nixon, 2015, 2018; Watkins et al., 2018; Forstner and Laubach, 2022; Forstner et al., 2024）。例如，分支连通性的变化可能导致两个在其他方面相同的断裂网络表现出截然不同的行为。

断裂网络可以被视为平面图，其中断裂迹线被划分为节点和分支。节点被分类为交叉（X）、孤立（I）或终止/相邻（Y）。分支是两个节点之间的部分（详见图1）（Barton and Larsen, 1985; Barton et al., 1993; Manzocchi, 2002; Sanderson and Nixon, 2015）。基于分支的分析减少了整个迹线指标固有的采样偏差，因为分支数量更多，且受迹线截断的影响较小，从而能够稳健地量化几何连通性（Manzocchi, 2002; Sanderson and Nixon, 2015, 2018）。因此，使用节点类型比例、每个分支的连接数和三元分支图来量化拓扑连通性，为通过描述网络内断裂的连接方式来增强几何描述提供了关键方法。

最近的研究表明，将拓扑与节点和连通分支的空间统计相结合，为表征有效连通路径提供了更强和更一致的基础，这通过连通性指数、节点分布、空隙度和Ripley’s K函数等指标得到了证明，这些指标捕捉了与断裂介质中流体流动相关的结构模式和聚类（Jafari and Babadagli, 2012, 2013; Lahiri, 2021; Shakiba et al., 2022, 2024; Luo et al., 2023; Shi et al., 2023; Hodge et al., 2025）。这些工作还强调，长而连续的分支具有最强的影响，因为渗透率倾向于随拓扑连通性非线性增加，并且主要受持续存在的连通断裂控制（Lahiri, 2021; Luo et al., 2023）。因此，描述连通路径的空间排列对于水文地质、地热和碳氢化合物流动模型至关重要。

离散断裂网络建模中的连通性分析已经从早期的格子和渗透模型（Robinson, 1983）发展到基于支撑点的方法，这些方法直接在断裂元素之间建立连通性（Xu et al., 2006; Alghalandis et al., 2013, 2015; Fadakar Alghalandis, 2017）。基于支撑点的方法中，支撑点或子空间指的是从单个点到整个区域的特定虚拟区域或体积（详见第2.4.2节），与早期基于网格和渗透的方法相比，这些方法能够更好地捕捉断裂交叉点和流动链接（Alghalandis et al., 2015; Huang et al., 2020）。基于支撑点的技术，如连通性指数和连通性场家族，生成空间连通性概率和地图，从而识别出连通的断裂点和小集群，避免了由网格离散化引起的人为误差（Xu et al., 2006; Alghalandis et al., 2013, 2015; Fadakar Alghalandis, 2017; Huang et al., 2020）。

徐等人（Xu et al.，2006）提出的连通性指数提供了两个支撑点通过断裂路径连接的概率，这一概率仅取决于实际的断裂交叉点。此外，Alghalandis等人（2015）将连通性指数扩展为连通性场（CF），该场可以在网格上映射所有支撑点对之间的连通性，并可以通过确定性或蒙特卡洛方法运行以产生概率连通性场（PCF）。加权连通性指数/连通性场公式结合了迹长和开口条件，以更好地捕捉几何特征，同时保持基于支撑点的定义。

上述方法主要在网络尺度上评估连通性，并没有明确量化单个分支的贡献。基于分支的拓扑分析量化了孤立（I–I）、部分连通（I–C）和完全连通（C–C）分支的比例，但没有解决它们对网络尺度链接的方向性贡献。然而，一些方法，如Ovaskainen（2020），仅使用完全连通（C–C）分支来评估方向性连通性，而没有考虑部分连通（I–C）分支，尽管两者都对连通性的各向异性有贡献。其他研究指出，交叉点和局部聚集的连通性枢纽也对网络链接有很强的控制作用（Xu et al., 2006），并且CF映射有助于可视化这些空间模式（Alghalandis et al., 2015）。虽然连通性场（CF）方法有效地识别了连通区域的空间分布，但它们没有解决连通性是如何方向性组织的，或者不同分支类别如何贡献于各向异性。同样，现有的基于拓扑的方法量化了连通性结构，但缺乏将这一信息转化为方向性依赖的连通性行为的框架。尽管取得了这些进展，但在整合拓扑连通性、CF分析（跨越不同支撑点大小）和连通性各向异性的工作流程中仍然存在方法论上的空白，特别是在以明确方式将分支尺度连通性类别与方向性行为联系起来的方面。

我们的研究通过开发一个综合工作流程来解决这一方法论空白，该流程将分支尺度拓扑与空间和方向性连通性分析联系起来。所提出的框架明确地弥合了结构连通性及其方向性表达之间的差距。具体来说，我们的目标是（i）建立一个包含所有连通性状态（I–I、I–C和C–C）的分支包容性拓扑框架，（ii）使用改进的基于投影的方法开发一个方向性明确的连通性各向异性（AoC）指标，该指标量化了部分连通（I–C）和完全连通（C–C）分支的贡献，以及（iii）将多支撑点连通性场（CF）映射与方向性分析相结合，以将空间连通性模式与各向异性网络行为联系起来。所提出的方法扩展了Ovaskainen（2020）的基于投影的框架，通过纳入孤立-连通分支来捕捉过渡性链接以及完全连通的通道。与仅依赖于完全连通分支的先前方法不同，这种纳入使得能够量化影响网络尺度连通性和各向异性的过渡性路径。该工作流程完全基于拓扑，不依赖于几何或水力参数，如开口或渗透率。因此，它提供了一个结构上可靠且可转移的框架，用于评估独立于流动特定参数的方向性依赖的连通性。我们将此工作流程应用于芬兰三个沿海地区的数字化断裂地图（Flato_20m_1、Getaberget_20m_1和Havsvidden_20m_1）。结果突显了长而连续的断裂和过渡性I–C链接在塑造各向异性连通性方面的共同作用。总体而言，我们的研究通过引入一个统一的框架，定量地链接了分支尺度连通性、空间组织和方向性各向异性，从而推进了现有的拓扑-CF方法。

部分内容片段

材料与方法

本研究整合了拓扑连通性、基于支撑点的连通性和连通性各向异性（详见第2.4节），以分析二维断裂网络中的连通性模式。分析基于Ovaskainen等人（2022）提供的三个预数字化的无人机采集的断裂迹线数据集（Flato_20m_1、Getaberget_20m_1和Havsvidden_20m_1）。使用基于节点和分支的指标量化拓扑参数，并在三元图中进行可视化，以评估相对

拓扑连通性

使用拓扑参数“每个分支的连接数”（$$）分析了拓扑连通性，并在三元图中进行了可视化（见图7）。节点拓扑图（图7a）显示了所有三个网络都位于由I节点和Y节点定义的区域内，其中包含X节点的次要组成部分。数据点沿着每个分支的连接数增加的趋势分布（$$）。Havsvidden和Getaberget的数据点接近$$等值线，而Flato的数据点更接近$$轴，其值为$$。在

断裂网络连通性的拓扑控制

断裂网络的连通性本质上是一个拓扑属性，由相互交叉和连接的断裂控制，而不仅仅是断裂密度或方向（Manzocchi, 2002; Sanderson and Nixon, 2015, 2018）。因此，分支-节点拓扑为评估断裂网络和长距离连通性的潜力提供了一个稳健的框架。在研究的网络中，孤立（I–I）、部分连通（I–C）和完全

结论

本研究提出了一个综合框架，结合了拓扑连通性、基于支撑点的连通性场（CF）和连通性各向异性（AoC），以表征阿兰群岛Getaberget海岸线上的断裂网络组织。该方法通过纳入连通路径的方向性组织，扩展了传统的几何和拓扑描述符。应用于Flato_20m_1、Getaberget_20m_1和Havsvidden_20m_1数据集表明，网络

CRediT作者贡献声明

普拉迪普·盖罗拉（Pradeep Gairola）：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、正式分析、数据管理、概念化。瓦苏德夫·拉瓦特（Vaasudev Rawat）：方法论、调查、正式分析。桑迪普·巴特（Sandeep Bhatt）：撰写——审阅与编辑、撰写——原始草稿、可视化、验证、监督、软件、资源、方法论、调查、正式分析、数据管理、概念化。德鲁夫·赛尼（Dhruv Saini）：可视化、验证、方法论、调查、正式分析，

手稿准备过程中生成式AI和AI辅助技术的声明

在准备这项工作时，作者使用了ChatGPT和Perplexity来提高文本的清晰度和可读性。使用这些工具/服务后，作者根据需要审查和编辑了内容，并对发表文章的内容负全责。

利益冲突声明

? 作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。

致谢

我们感谢Ovaskainen等人（2022）提供的数字化断裂网络数据，这些数据作为方法论测试和比较的宝贵参考。PG感谢印度政府人力资源发展部（MHRD）通过博士奖学金提供的支持。SB感谢印度政府科学技术部（DST）（项目编号：SRG/2021/001903）以及FIG（拨款编号：FIG-100886-ESD的财政支持。