基于Flamant基本解与叠加原理的回采巷道围岩采动附加应力及支承压力分布解析计算方法研究

《Eng》：Research on Dominant Factors and Control Technologies for Instability in Cross-Mining Roadway Hao Wang, Miao Chen, Jiangwei Liu, Peidong Li, Wenfei Wang, Xianghan Xu and Hui Zhou

　　

研究人员提出了一种基于弹性半平面Flamant基本解(Basic Solution of Flamant)与叠加原理(Superposition Principle)计算回采巷道(Roadway Excavation)周边岩体受采动影响产生的附加应力(Additional Mining-induced Stress)及顶板上方煤柱/实体煤侧支承压力(Abutment Pressure, σa)分布规律的解析方法。通过将巷道上方覆岩荷载简化为分段线性分布荷载(Piecewise Linear Distributed Load) q(ξ)，沿积分区间[y1, y2]对Flamant解中x方向、y方向正应力σx、σy及剪应力τxy的基本核函数(Kernel Function)进行积分并叠加五段(AB、BC、CD、DE、EF)荷载贡献，得到任意点(x,y)处的总采动应力分量(σ'x, σ'y, τ'xy)。该方法可定量表征不同梯形/三角形荷载形态下巷道围岩深部及浅部应力集中系数与影响范围，为巷道稳定性评估及支护设计提供理论依据。研究成果发表于《Energies》(Eng-07-00169)。

本文发表于《Energies》(Eng)，针对地下煤矿回采巷道在长壁开采条件下受上覆采动支承压力影响导致围岩失稳的问题，开展了基于弹性力学平面应变假设的解析研究。现有数值模拟与实测手段难以快速给出支承压力沿巷道纵向剖面的连续解析分布，研究人员引入二维弹性半平面表面受法向分布荷载的Flamant基本解，将不规则梯形或三角形分布的覆岩荷载分解为五段折线边界(AB水平均布段、BC倾斜加载段、CD垂直段、DE反向倾斜段、EF远端均布段)，各段荷载强度q(ξ)按分段线性函数定义。通过对每段荷载在观测点(x,y)处诱导的应力核函数——即σ_xi= ?(2/π)∫q(ξ)x³/[x²+(y?ξ)²]²dξ，σ_yi= ?(2/π)∫q(ξ)x(y?ξ)²/[x²+(y?ξ)²]²dξ，τ_xyi= ?(2/π)∫q(ξ)x²(y?ξ)/[x²+(y?ξ)²]²dξ——从y₁到y₂积分并求和(i=1~5)，获取总附加应力场σ'_x=Σσ_xi，σ'_y=Σσ_yi，τ'_xy=Στ_xyi。研究结果表明：所建解析模型能合理反映不同埋深、不同采宽及不同侧压系数下支承压力峰值位置及其沿岩层深度衰减规律；巷道两帮及顶板浅部出现明显应力集中，底板出现卸压区；随采深增加峰值支承压力增大并向岩体深部转移。该方法为巷道围岩控制设计提供了一种不依赖大型数值软件的快捷解析评价工具。

主要关键技术方法：采用弹性半平面Flamant基本解(Flamant Basic Solution)，将回采巷道上方覆岩荷载抽象为分段线性分布荷载(Piecewise Linear Distributed Load) q(ξ)沿积分路径[y₁, y₂]，对x方向正应力σ_x、y方向正应力σ_y、剪应力τ_xy三类核函数分别做定积分，再按叠加原理(Superposition Principle)对五段荷载(AB、BC、CD、DE、EF)引起的单元应力σ_xi、σ_yi、τ_xyi求和，获得任意点(x,y)处总采动应力σ'_x、σ'_y、τ'_xy。

【应力核函数推导】

研究人员基于弹性半平面表面受法向集中力P作用的Flamant解，将分布荷载q(ξ)dξ视为微元集中力，通过积分导出分布荷载作用下任意点(x,y)处的应力分量表达式（即文中的式(3)），定义了σ_xi、σ_yi、τ_xyi三项积分形式，分母为[x²+(y?ξ)²]²，分子分别为q(ξ)x³、q(ξ)x(y?ξ)²、q(ξ)x²(y?ξ)，积分限为载荷作用域[y₁, y₂]。结论：该积分形式是Flamant解在分布荷载下的自然推广，可用于任意分段线性荷载情形。

【分段荷载函数q(ξ)的定义】

研究人员将巷道上方覆岩荷载边界划分为AB（均布q₀）、BC（线性递增）、CD（常值比例×ξ）、DE（线性递减×ξ）及EF（均布q₀）五段，给出q(ξ)的分段函数表达式（文中的式(4)），各段斜率由端点坐标(x_B,y_B)、(x_C,y_C)、(x_D,y_D)、(x_E,y_E)确定。结论：分段线性描述能较好拟合梯形及三角形支承压力分布形态。

【总采动应力叠加】

研究人员按叠加原理将五段荷载各自诱导的单元应力相加，得到观测点最终应力状态σ'_x=∑⁵_i=1σ_xi，σ'_y=∑⁵_i=1σ_yi，τ'_xy=∑⁵_i=1τ_xyi（文中的最终表达式）。结论：叠加后应力场可完整表征多段异形分布荷载共同作用下巷道围岩采动应力重分布特征。

【讨论与结论】

研究人员指出，基于Flamant解与叠加原理的解析算法能有效计算回采巷道围岩受采动支承压力影响的附加应力分布及支承压力峰值位置和影响深度。随着开采深度增大，计算的σ'_y峰值增大并向围岩深部转移，巷道顶板和两帮出现不同程度应力集中，底板相对卸载。与现场实测及传统数值模拟对比，该解析方法计算效率更高且物理意义明确，适用于初步工程估算与支护参数敏感性分析。研究结论为煤矿回采巷道围岩控制与支护优化设计提供了理论解析依据。