《Swarm and Evolutionary Computation》：Knowledge-driven large-scale multi-objective evolutionary learning for interval prediction of key quality indicators in blast furnace ironmaking process
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准确预测高炉铁艺关键质量指标的时间区间（PI）对稳定操作至关重要。本文针对现有方法在捕捉非线性关系、异方差数据及处理大规模优化时的不足，提出双知识学习的大规模多目标进化算法DKL-LSMOEA。通过构建高质进化样本库，分别学习结构重要性和方向分布知识，有效压缩搜索空间并引导智能搜索，在真实工业数据及基准测试中均实现覆盖率与区间宽度的更优平衡。
Jingchuan Zhang|Yaxue Liu|Xianpeng Wang
国家工业智能与系统优化前沿科学中心，东北大学，沈阳，110819，中国
摘要
在高炉（BF）炼铁过程中，对关键质量指标进行准确的预测区间（PI）建模对于维持其稳定运行至关重要。然而，现有方法在准确捕捉高度非线性的输入-输出关系以及工业数据中常见的样本依赖性异方差不确定性方面常常面临挑战，同时在涉及大规模搜索空间的PI建模任务时效率严重下降。为了解决这些挑战，本文将PI建模任务构建为一个大规模多目标优化问题（MOP），该问题同时最大化PI覆盖概率并最小化区间宽度；然后提出了一种基于双重知识学习的大规模多目标进化算法（DKL-LSMOEA），以实现快速且稳健的PI建模。在DKL-LSMOEA中，首先通过收集和标记进化过程数据来构建高质量的数据集，从中学习到两种互补类型的知识，即结构重要性知识和方向分布知识。基于这些知识，开发了一种知识驱动的复制算子，以提高在更紧凑的搜索空间内的搜索效率和收敛性能。广泛的实验结果表明，DKL-LSMOEA在基准大规模MOP和实际高炉炼铁的PI建模任务上均优于现有算法，实现了区间覆盖与区间宽度之间的更好平衡，因此在实际工业应用中显示出强大的潜力。
引言
钢铁行业是国家经济的基础部门，而高炉（BF）炼铁在产品质量、能源消耗和运营效率方面起着核心作用。作为大型、连续运行的化学反应器，BF表现出复杂的多相相互作用、强烈的非线性和长时间延迟[1]，因此稳定运行对于热金属的质量、成本控制和工艺安全至关重要。因此，准确的建模、实时监控和智能优化是推动该行业数字化转型的关键驱动力[2]。随着大数据和人工智能的进步，数据驱动的方法为这种典型的“黑箱”系统提供了有效的工具[3]，通过对其关键质量指标进行建模。其中，热金属中的硅（Si）含量反映了炉温和工作状态：高Si表明过热，而低Si则表明温度不足；这两种情况都可能导致运行不稳定、热金属流动性降低或炉底积聚[4]。因此，工业实践要求将Si含量保持在狭窄的范围内。然而，Si的测量依赖于手动采样和离线实验室分析，导致显著的时间延迟。准确的Si预测可以及早发现炉内的波动，使操作人员能够调整诸如风量、温度和煤注入率等变量，从而稳定炉内运行并提高经济效益。
现有的质量指标建模研究主要集中在点预测[5]、[6]、[7]、[8]、[9]上，这些方法输出单一的估计值。尽管这些方法表现出了竞争力，但点预测并未量化不确定性[10]。实际上，由于原材料、设备和操作人员干预的波动，BF的运行具有变异性，这使得点预测在波动条件下可能不可靠。这自然激发了使用预测区间（PI）的必要性，PI能够描述未来质量指标值的可能范围。如图1所示，对关键BF指标进行PI建模可以在工艺不确定性下实现更稳健的监控和决策。PI不仅输出单一估计值，还为运营风险管理提供了更丰富的信息：狭窄的区间表明炉内条件稳定，允许采取主动调整；而较宽的区间则表明不确定性较高，需要采取保守策略。这种考虑不确定性的方法与BF运行的风险敏感性相一致，并使操作人员能够更深入地了解工艺波动。
现有的PI建模方法可以分为三大类。第一类是在点预测模型中加入不确定性估计，例如将不确定性模块嵌入神经网络[11]、[12]、变压器[13]或时间卷积网络[14]中。第二类是共形预测（CP），它提供了无分布的覆盖保证，并已适应于分布偏移的时间序列。一些工作[15]、[16]利用集成和分位数回归来保持顺序建模的有效性，而最近的研究[17]、[18]通过动态调整置信水平或将其与深度学习模型集成来进一步改进CP，以实现可靠的预测。第三类是上下界估计（LUBE）框架，它直接学习区间端点；其主要挑战是设计同时促进高覆盖率和窄区间宽度的损失函数[19]。Morales等人[20]提出了一个具有自适应损失的双网络来平衡这些目标，[21]将区间学习嵌入到一个带有先验引导约束的多任务框架中。面向应用的研究也展示了LUBE的灵活性，包括将其与风能预测的变分模式分解[22]和工业运行模式识别的模糊粒度[23]相结合。
构建高质量的PI需要平衡本质上相互冲突的目标：区间应该足够窄以提供信息，同时又足够宽以确保高覆盖率。这种权衡自然地将PI生成框定为一个多目标优化问题（MOP）。多目标进化算法（MOEAs）是解决此类问题的强大工具[24]、[25]、[26]、[27]，并已广泛应用于PI建模[28]、[29]、[30]、[31]、[32]。一种常见的方法是直接优化PI质量指标：在LUBE中，调整神经网络参数以最大化覆盖率和最小化区间宽度[28]，从而得到反映不同宽度-覆盖率权衡的帕累托集。Lv等人[29]使用了一个受限的多目标方案，最小化点预测误差和PI宽度，同时强制执行覆盖约束，增强了确定性和不确定性感知的预测能力。其他研究[30]、[32]结合了偏差惩罚或混合适应度函数以提高鲁棒性。MOEAs还适用于优化PI流程中的模型结构和超参数，包括特征选择和关键架构选择[32]。然而，随着PI模型复杂性的增加以及许多可调参数的出现，由此产生的优化问题变得大规模化，表现出“维数灾难”，即搜索空间呈指数级扩展，降低了传统MOEAs的收敛性和多样性。最近的研究通过利用变量交互结构[33]、[34]、[35]、减少有效决策空间[36]、[37]、[38]或设计专门的搜索算子[40]、[41]来应对这一问题，在基准测试和一些实际的大规模MOP上显示出有希望的性能。尽管如此，它们在BF关键质量指标的PI建模中的应用仍然有限，这激发了对可扩展的、针对问题的进化学习框架的进一步研究。
尽管PI建模已在工业炼钢中得到应用，例如烧结过程中的穿透点预测[17]、[23]、BF气体流量预测[42]和电弧炉炼钢中的氧含量预测[43]，但专门针对BF炼铁的PI研究仍然有限。虽然基于MOEA的PI方法可以平衡覆盖率和宽度，但它们往往忽略了由高维参数和复杂架构引起的大规模优化问题。共形预测方法提供了覆盖保证，但如果未对异方差性进行建模，可能会产生过宽的区间；而基于LUBE的方法依赖于梯度训练的神经网络，这在计算上要求较高，并需要复杂的架构来获得高质量的PI。这些限制限制了它们在实时BF炼铁操作中的适用性。
为了解决这些挑战，本文从进化学习的角度研究了BF关键质量指标的PI建模。具体而言，将PI建模任务构建为一个大规模MOP，并提出了一种新颖的基于双重知识学习的大规模多目标进化算法（DKL-LSMOEA）1 来有效解决这个问题。本文的主要贡献总结如下：
(1) 考虑到实际BF数据的异方差性质以及工业环境中快速建模的实际需求，建立了一个大规模多目标优化模型用于关键质量指标的PI建模。所提出的模型同时最大化PI覆盖概率并最小化PI宽度，从而明确捕捉了预测可靠性和信息量之间的权衡。
(2) 为了有效解决由此产生的大规模优化问题，开发了一种名为DKL-LSMOEA的知识驱动进化算法。该算法首先收集高质量的进化样本，并根据进化结果分配监督信号。在此基础上，从进化数据中学习到两种互补类型的知识，即结构重要性知识 和方向分布知识 。这两种类型的知识分别用于减少高维决策空间，并指导后代生成朝向有希望的搜索方向，从而显著提高搜索效率和收敛性能。
(3) 广泛的实验研究表明，所提出的DKL-LSMOEA是一种具有竞争力的算法，在基准大规模MOP和实际PI建模任务上均优于现有算法，实现了区间覆盖和区间宽度之间的更有效平衡，因此在实际工业应用中显示出强大的潜力。
本文的其余部分组织如下。第2节介绍了BF炼铁中PI建模任务的大规模MOP。第3节详细描述了提出的DKL-LSMOEA。第4节展示了实验结果和分析。第5节总结了这项工作。
部分摘录
BF关键质量指标的区间预测
在实际的BF炼铁过程中，准确预测关键质量指标对于稳定和高效的运行至关重要。由于BF的固有复杂性，包括强烈的非线性、过程耦合和干扰，仅靠点预测无法充分捕捉热金属硅含量等指标的不确定性。PI提供了下限和上限，提供了更具信息量和风险意识的表征。
提出的DKL-LSMOEA
如第2节所述，BF炼铁过程中的PI建模任务被构建为一个大规模MOP，在该问题中，同时优化了PICP和PINAW这两个相互冲突的目标，这些目标是在一个高维决策向量X X
实验研究
本节通过全面实验评估了所提出的方法2 。首先介绍了实验设置。然后，将其在实际BF数据上的性能与现有的PI建模方法进行了比较。随后，将提出的DKL-LSMOEA与代表性的大规模MOEAs在基准大规模MOP和BF炼铁过程的PI建模任务上进行了对比，以验证其有效性
结论
本文从大规模多目标优化的角度研究了BF炼铁过程中关键质量指标的PI建模问题。通过明确考虑工业BF数据的异方差特性和快速模型构建的实际需求，将PI建模任务构建为一个大规模MOP，并提出了一种名为DKL-LSMOEA的新算法来有效解决这个问题。通过将两种类型的知识整合到
CRediT作者贡献声明
Jingchuan Zhang： 撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、形式分析、数据管理、概念化。Yaxue Liu： 撰写——审阅与编辑、可视化、验证、软件、形式分析。Xianpeng Wang： 撰写——审阅与编辑、监督、资源管理、项目协调、方法论、研究调查、资金获取、概念化。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。
致谢
本研究得到了国家自然科学基金重大项目 （72192830, 72192831）、国家自然科学基金 （62473086）以及111项目，中国 （B16009）的支持。
