《Energy》：Optimizing flexibility rewards for aggregator–consumer interactions: a bilevel multi-follower approach
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在高比例波动性可再生能源接入的电力系统中，灵活性资源通过调节用电行为支撑电网平衡已成为关键机制。灵活性聚合商(flexibility aggregator)作为协调平台，将分散的用户侧资源聚合后参与市场交易，可为多方带来收益。研究人员提出了一种双层多跟随者混合
在高比例波动性可再生能源接入的电力系统中，灵活性资源通过调节用电行为支撑电网平衡已成为关键机制。灵活性聚合商(flexibility aggregator)作为协调平台，将分散的用户侧资源聚合后参与市场交易，可为多方带来收益。研究人员提出了一种双层多跟随者混合整数非线性规划模型，刻画聚合商（上层）与多个居民用户/产消者（下层）之间的层级交互关系。上层聚合商设定激励值以引导用户释放灵活性；下层用户综合考虑激励、分时电价及舒适度偏好，对可转移负荷、温控负荷、电动汽车(EV)、固定储能、本地光伏(PV)发电及电网交互等进行综合调度，以最小化用能成本。针对下层问题的非线性混合整数结构，研究人员设计了混合优化框架：采用粒子群优化(PSO)在上层激励空间中进行全局搜索，并使用精确混合整数线性规划(MILP)求解器处理每个用户的下层优化。基于真实居民数据与多样化用户画像的计算实验表明，该方法可在现实计算预算内高效获得高质量解。结果显示，聚合商可实现盈利，同时降低用户用能成本；不同用户画像在各灵活性时段提供的灵活性存在异质性。研究表明，合理的激励设计可充分挖掘居民灵活性的多样性，提升聚合商收益并促进产消者参与。从实践角度看，该框架可支持聚合商制定激励策略、评估可调用灵活性规模，并与现有需求响应平台兼容部署。
研究背景方面，全球气候变化与温室气体排放促使能源系统加速向可再生能源转型。风电与光伏出力具有波动性，给供需实时平衡带来挑战，因此灵活性市场应运而生，通过对可调负荷或发电能力的交易保障电网稳定运行。在此背景下，居民用户/产消者可借助需求响应(DR)提升系统韧性与安全性，而灵活性聚合商则作为数字协调平台，将分散的灵活资源聚合后参与电网或市场运营，实现资源价值最大化。现有研究多采用单层优化模型，由聚合商直接控制设备，但难以体现用户自主决策行为；部分双层模型虽能表征层级关系，但在下层包含整数变量与非线性项时，传统的Karush–Kuhn–Tucker(KKT)条件转化法无法适用，且现有精确方法在大规模多跟随者情形下计算不可行。为此，研究人员提出了新的建模与求解思路。
关键技术方法方面，研究人员构建了单领导者–多跟随者的双层多跟随者优化(BLMF)模型，上层由聚合商决定各灵活性时段的激励单价，下层由八类居民用户画像分别进行用能优化。下层模型涵盖可转移负荷、电热水器(EWH)、空调(AC)、电动汽车(EV)、固定电池(B)及光伏(PV)，并基于已验证的混合整数线性规划(MILP)模块构建。由于下层为混合整数非线性规划(MINLP)且含双线性项，传统KKT转化与值函数重构法均不可行，研究人员采用粒子群优化(PSO)在上层连续激励空间搜索，并对每个候选解调用CPLEX求解下层MILP，形成PSO–MILP混合启发式算法。案例数据来自真实居民能耗审计，规划周期为24小时，时间分辨率为15分钟，包含两个不相交的灵活性时段。
研究结果方面，引言部分明确了灵活性市场在能源转型中的核心作用，指出双层建模相比单层更能反映聚合商与用户的博弈关系，并综述了现有方法的局限。第2节介绍了双层多跟随者优化的基本数学结构，强调其NP-hard特性与嵌套决策的复杂性。第3节详细给出BLMF模型：上层目标为最大化聚合商利润，即向电网运营商出售灵活性的收入减去支付给用户的激励成本及未达标惩罚；下层目标为每个用户最小化总用能成本（含电费、容量费及激励收入）。模型考虑了超额激励打折系数与基线灵活性计算方法。第4节阐述混合求解方法，解释了KKT转化与值函数法不适用的原因，并详述PSO–MILP的流程，包括粒子初始化、下层求解、适应度评价、个体与全局最优更新、速度位置调整及扰动算子设计。第5节为案例研究，结果显示在20次迭代内算法可稳定收敛，最佳方案下聚合商利润为11.2169欧元，各用户平均用能成本下降2.52%，峰值负荷显著降低；不同用户因设备配置差异在灵活性供给上存在异质性，如仅配备基础负荷且无储能的用户在部分时段难以提供灵活性。第6节总结指出，该方法兼顾模型真实性与计算可行性，可为聚合商提供激励设计与运营策略支持，并展望多聚合商竞争与参数敏感性分析的未来方向。
讨论与结论翻译部分，研究人员认为所提双层多跟随者优化模型与混合求解框架能有效支持灵活性聚合商的决策，在保证用户成本下降的同时实现盈利。该框架具备实际部署潜力，可与现有需求响应平台集成，推动分布式灵活性资源的规模化利用。未来工作将聚焦于改进求解效率、扩展至多聚合商协调机制，并通过系统性敏感性分析评估关键参数变化对利润与用户收益的影响。
