考虑地下水上升时土体抗剪强度变化的浮力隧道非线性抗拔力求解方法

《TUNNELLING AND UNDERGROUND SPACE TECHNOLOGY》：Nonlinear uplift resistance solution for a buoyant tunnel considering mobilized undrained shear strength under groundwater rise

基于土力学中拉格朗日原理与复变函数法，提出圆形隧道在地下水上升作用下的非线性抗浮力量化分析方法。通过建立包含椭圆形变形与垂直抬升的复合位移场模型，结合能量平衡方程反推土体抗力软化规律，揭示隧道埋深超过9米后地下水抬升与土体强度弱化间的非线性响应关系。

　　

陈辉|张东明|白浩|张金章|黄宏伟

中国上海同济大学教育部岩土与地下工程国家重点实验室

摘要

为了量化圆形隧道在地下水上升作用下的非线性抗隆起阻力的软化现象，本研究基于活化强度设计（MSD）理论开发了一个分析框架。隧道变形被分解为两个部分：椭圆形变形和垂直隆起，后者由规定的外部荷载引起。利用复变量方法，推导出满足基本假设和位移边界条件的封闭形式位移场。对土壤域进行离散化处理，从应力-应变关系中评估每个微分单元的活化不排水剪切强度和应变能贡献。然后建立基于MSD的能量平衡方程，反算作用在隧道上的非线性抗隆起阻力。结果表明，该方法在小变形范围内可以退化为线性弹性解，但随着变形的增加表现出强烈的非线性行为。当收敛比为0.3%时，线性弹性模型高估了抗隆起阻力45.7%。此外，地下水上升显著削弱了抗隆起阻力；当收敛比为0.5%时，抗隆起阻力软化约19.4%，且在较大变形时软化更为明显。当隧道深度超过9米时，观察到明显的区间敏感性，表明地下水位的影响与深度有关。所提出的框架为评估地下水上升条件下圆形隧道的抗隆起阻力提供了有用的工具。

引言

隧道结构的长期性能取决于其与周围土壤和地下水环境的耦合响应（Wang等人，2024年）。近年来，全球气候变化极大地增加了极端降雨事件的强度和频率。此外，大规模水利工程的建设进一步导致许多城市地区的地下水位上升和波动。例如，在北京，平原地区的地下水位连续八年上升，到2023年底累计上升了10.64米（Li等人，2025年）。东京、米兰、伦敦等大都市地区也报告了类似的趋势（Kusaka等人，2016年；Gattinoni和Scesi，2017年；Sun，2024年）。地下水位上升增加了孔隙水压力并降低了有效应力（Fang等人，2025年）。因此，地基反应从弹性支撑转变为塑性软化。这种转变改变了土层-衬砌界面的剪切传递机制，可能导致隧道隆起，改变衬砌内部的应力，并增加长期维护需求（Wang等人，2023年）。因此，了解地下水上升条件下土层-衬砌相互作用的演变对于评估隧道安全性和支持长期基础设施管理至关重要（Chen等人，2026年）。

因此，已有大量研究致力于理解隧道隆起行为及其背后的抗隆起机制。通过模型试验和基于图像的测量技术，Cheuk（2008年）揭示了硅砂中抗隆起阻力的活化机制，并表明峰值阻力由倒梯形土楔体控制。Liu和Yuan（2015年）基于极限平衡理论建立了考虑砂体膨胀性的抗隆起阻力模型。Gong等人（2018年）使用透明土壤和PIV技术研究了不同埋深下的隧道隆起现象，揭示了粘土覆盖层在隆起力作用下的渐进性破坏特性。Ren等人（2022年）使用U形试验室系统展示了地下水上升引起的孔隙水压力滞后效应及其对基础受力的影响。Sun等人（2023年）推导出了同时满足面层稳定性和抗隆起要求的覆土厚度设计分析解，并进一步研究了土壤强度参数对波动水位下抗隆起稳定性的影响。总体而言，这些研究大大丰富了我们对隧道隆起行为的理解。然而，大多数研究依赖于基于极限平衡的假设，其解主要适用于浅层或接近破坏的条件，无法捕捉隆起过程中土壤剪切强度的实际活化情况。

研究人员还寻求能够直接描述隧道运动引起的土壤变形和应力重分布的分析方法。目前用于在外部荷载或规定隧道变形模式下推导地面位移场的方法主要包括应力函数法（Park，2005年；Zhang等人，2017年）、随机介质理论（Yang等人，2004年；Shang等人，2025年）和复变量方法（Verruijt，1997年；Ye和Ai，2023年）。应力函数法基于平面弹性理论，通过构建满足双调和方程的应力函数来推导地面位移。该方法具有明确的物理意义，适用于深隧道，但在处理复杂几何形状和自由表面效应时存在困难。随机介质方法适用于统计分析，但不能提供显式的位移场，因此对局部土-结构相互作用的洞察有限。相比之下，复变量方法在位移表征方面具有明显优势，它构建满足柯西-黎曼条件的解析函数，并使用共形映射将不规则隧道几何形状转换为可解域，从而获得封闭形式的位移表达式，具有较高的分析精度。尽管该方法也能生成地面应力场，但无法捕捉土壤强度在活化过程中的非线性演变和软化现象。这一局限性凸显了需要包含强度活化机制的非线性地基反应模型的必要性。

活化强度设计（MSD）方法为表示不排水剪切强度的非线性活化提供了一个严谨的框架。该方法最初由Bolton和Powrie（1988年）提出，明确了土壤强度如何随着变形的发展而逐渐被激活。该方法结合了三个核心组成部分：土壤应力-应变关系、一个假设的但机械上可行的位移场以及一个将外部功与内部应变能等同起来的能量平衡方程。通过这种公式化，MSD得出了反映渐进式活化强度的非线性地基反应，而不是依赖于一个常数或峰值。此后，MSD框架被应用于挡土墙、隧道地基反应评估和其他岩土工程系统（Osman等人，2006年；Wang等人，2018年；Deng和Haigh，2024年；Zhang等人，2024年）。这些研究表明，所得到的地基反应曲线是描述渐进式破坏和非线性土壤行为的有用工具（Zhao，2022年）。在隧道工程中，Zhang（2015年）首次将MSD应用于盾构隧道的分析地基反应计算。通过假设两种典型的变形模式并采用硬化土体（HS）模型，他们得到了反映不排水强度活化的地基反应系数。Liang等人（2025年）通过将统一硬化（UH）模型整合到MSD框架中，进一步提高了预测精度。由于MSD基于能量平衡方程，它也适用于由地下水位上升引起的地基阻力软化。

为了表征地下水上升引起的不排水剪切强度活化、应变软化和非均匀变形，本研究将MSD方法扩展到与隆起相关的条件，并基于封闭形式位移解和能量平衡方程开发了一个分析框架。首先利用复变量理论推导出受隆起力和椭圆形变形影响的圆形隧道的分析位移场。然后对土壤域进行离散化处理，从相应的应力-应变关系中评估每个单元的活化不排水剪切强度和应变能。接着通过将累积应变能与隆起阻力所做的外部功相等来建立基于MSD的能量平衡方程，并通过反计算获得作用在圆形隧道上的非线性抗隆起阻力。最后，通过数值模拟和现有分析解验证了所提出的方法，从而能够定量评估地下水位上升条件下的阻力软化情况。

方法概述

问题描述

地下水位上升会对圆形隧道产生显著的隆起力。当地下水位接近隧道时，周围的孔隙水压力增加，作用在隧道上的有效围压减小。这一过程降低了地面能够动员的剪切阻力，从而限制了隧道的移动。结果，浮力和地基阻力之间的平衡被打破，产生一个作用在隧道上的净向上力。如图1所示

所提出方法的一般框架

地下水上升在隧道中引起两种主要的变形模式：垂直隆起和椭圆形变形。这些变形模式在周围土壤中产生复杂的应变场，并改变土层与隧道之间的相互作用。可靠评估地下水位上升条件下的隧道抗隆起行为需要一个能够捕捉地基阻力非线性演变的框架。本研究通过采用活化强度设计（MSD）方法实现了这一目标

组合位移场的比较

图7显示了用于分析盾构隧道在地下水上升作用下的响应的有限差分模型。该模型包含22,366个节点和10,928个单元，整体尺寸为160米×80米，有效减少了边界效应。隧道位于域的中心，外径为7米，段厚为0.5米，环宽为1米。隧道轴线位于深度h处。引入了一个可变的地下水位h_w；蓝色虚线表示

结果与讨论

在隧道隆起问题中，总的地基反应不仅受土壤强度参数的影响，还受地下水位、埋深和隧道尺寸的影响。其活化过程反映了外部荷载、变形和强度之间的耦合关系。因此，需要进行系统的参数研究，以确定每个因素的相对影响及其相关控制因素

结论

本研究基于活化强度设计（MSD）理论，开发了一个用于分析地下水上升条件下非线性抗隆起阻力的分析框架。考虑了两种典型的土层-隧道相互作用模式：椭圆形变形和垂直隆起。在规定的位移边界条件下，推导出了水平和垂直位移场的封闭形式复变量解。通过将这些位移场与土壤应力-应变曲线联系起来，评估了活化过程

作者贡献声明

陈辉：撰写——原始草稿、方法论、概念化。张东明：撰写——审阅与编辑、方法论、资金获取。白浩：撰写——审阅与编辑、方法论、调查。张金章：验证、调查。黄宏伟：监督、资金获取。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能影响本文工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本工作得到了中国国家重点研发计划（2021YFF0502200）、国家自然科学基金（编号52478411）和中国国家重点研发计划（2023YFC3009300）的支持。