一种基于Karhunen–Loève展开的随机离散元建模方法，用于岩填材料

《Advanced Powder Technology》：A random discrete element modeling approach for rockfill materials using Karhunen–Loève expansion

针对传统离散元模型忽略空间异质性问题，本研究提出基于K-L展开的三维对数正态随机离散元方法，通过参数空间分布模拟接触刚度随机性，构建了岩土材料三轴压缩随机离散元模型。实验表明该方法有效揭示了空间异质性对宏观力学响应和微观断裂机制的影响规律，突破了传统均质假设的局限性，为岩土工程安全评估提供了新方法。

　　

马春辉|高明远|李晓娜|程琳|柴俊瑞|王兆翰

西安理工大学水资源与水电学院，中国陕西省西安市710048

摘要

本研究探讨了在离散元建模中使用标准化接触参数所面临的挑战，这些参数限制了空间变异性对填石材料力学性能影响的准确表征。本文提出了一种考虑空间变异性的随机离散元建模方法。首先介绍了一种微观参数插值方法，并开发了一种基于Karhunen–Loève展开的三维对数正态随机离散元模型。该方法建立了从随机场生成到接触刚度分配的高效流程。构建了用于三轴压缩条件下填石材料的随机离散元模型。研究了在不同围压和随机场参数下的应力-应变曲线，并分析了介观断裂特性和接触力分布。这些分析揭示了接触刚度的空间变异性如何调节宏观和介观力学行为。结果表明，随机模型的性能优于传统模型，更符合实际工程应用的需求。所提出的方法克服了传统模型中均匀性假设的局限性，为研究填石材料的力学性能和评估其工程安全性提供了新的途径。

引言

填石是一种具有高强度、高渗透性的颗粒材料，其结构松散且不均匀。由于其安全性、经济性和环境适应性，填石被广泛用于填石坝、路基、高填土和边坡加固[1]、[2]。颗粒形状、力学性能和级配决定了介观尺度行为[3]，并导致明显的宏观尺度空间变异性[4]、[5]。传统建模方法通常将接触参数均匀化[6]，并忽略了颗粒尺度属性的随机空间分布[7]、[8]。这往往会导致局部变形、剪切带演化和渗流路径发展的低估或误判[9]、[10]、[11]。因此，空间变异性对宏观力学响应的影响未能得到充分捕捉，从而降低了工程行为和结构性能预测的可靠性。

随机场理论被广泛用于边坡稳定性、渗流和大坝可靠性的数值分析中，以表示材料的异质性和空间不确定性[12]、[13]。它将材料参数建模为空间随机变量[14]、[15]。通过Karhunen–Loève展开和局部平均方法，可以重建具有预定相关结构和尺度的参数场[16]、[17]。在基于有限元法（FEM）的研究中，三维随机场建模提高了空间相关性表示的准确性[18]。高维高斯场中的各向异性进一步扩展了复杂空间结构的建模选项[19]。FEM随机场框架适用于连续体的可靠性分析以及参数空间相关性的表示[20]，但在解析介观机制（如颗粒尺度接触、力链演化和局部失效）方面能力有限[21]、[22]。相比之下，离散元方法（DEM）可以直接模拟颗粒接触[23]、力链发展和断裂（裂缝）传播[24]，因此非常适合用于填石等不连续、异质颗粒系统[25]。将DEM与随机场理论结合已成为颗粒材料建模的一个重要方向。在早期研究中，Meguid等人[15]提出了一种三维随机场DEM方法，用于量化微观尺度参数不确定性如何传播到宏观尺度响应。Zhao等人[26]提出了随机离散元分析（RDEA），在单轴压缩条件下引入了空间随机性，并表明均匀化参数模型可能会大幅高估材料强度。Liu等人[27]在结合概率密度演化方法（PDEM）和DEM的集成随机框架基础上，通过大规模模拟阐明了颗粒间摩擦和剪切模量的不确定性如何从介观尺度传播到宏观尺度行为，包括其对小应变刚度的影响。尽管在随机建模和敏感性分析、三维随机场生成、接触参数的空间分配以及介观-宏观响应传播方面取得了进展，但这些领域仍需进一步发展。对于填石材料，随机DEM建模和力学分析缺乏系统框架，颗粒尺度空间变异性和异质性的作用也尚未得到充分探索。因此，我们提出了一个统一的随机DEM框架，用于填石材料，实现了从随机场构建、颗粒尺度参数分配到介观-宏观尺度响应评估的高效端到端工作流程，并阐明了空间变异性在力学行为中的主导作用。

基于上述基础，我们建立了一个新的随机DEM框架，以物理上一致且计算效率高的方式将空间变异性纳入填石材料的力学分析中。该框架将K–L展开与三维对数正态随机场结合，用于在三轴试样中分配空间分布的接触刚度（${\text{k}}_n$${\text{k}}_{\text{s}}$）。这一统一流程不仅再现了真实的微观尺度异质性，还允许系统地控制变异性的大小、结构和相关性——这些能力在依赖简化或特设异质性假设的先前DEM研究中基本缺失。通过改变场变异系数和围压，我们研究了介观-宏观传递以及刚度随机性对填石响应的影响。因此，该方法为研究填石材料中的不确定性传递提供了一种通用且定量的方法，并为评估其在实际空间变异性下的行为提供了实用工具。

离散元方法基础

离散元方法（DEM）是一种用于模拟颗粒材料中颗粒相互作用和运动的数值方法[28]。颗粒被视为离散体；颗粒-颗粒和颗粒-边界相互作用通过接触检测和接触力学定律来解决。然后通过积分运动方程（牛顿第二定律和力矩平衡）[29]、[30]来更新平移和旋转。典型的计算周期包括：①接触检测，

DEM三轴试样的构建和关键模拟技术

为了准确描述填石材料在三轴剪切过程中的非线性宏观力学响应和微观力链演化，本研究采用了针对颗粒形态、渐进破坏机制和基于PFC3D离散元平台的微观接触本构律的针对性模拟策略。这些措施旨在最大限度地再现真实填石材料的物理和力学特性。

(1)

颗粒形态和

考虑空间变异性的宏观力学分析

基于三维随机DEM框架和第2节中建立的严格参数校准，本节系统研究了空间异质性对填石宏观力学行为的影响。在实验室测试基准的基础上，以下宏观分析旨在量化接触刚度的微观空间变异性如何转化为整体结构响应，从而强调其基本必要性

考虑空间变异性的介观变形机制

三轴试验的应力-应变曲线显示了确定性DEM模型和随机DEM模型之间的宏观差异，但介观层面的差异仍难以捕捉。本节将分析确定性和随机模型中的断裂特性和接触应力分布，旨在揭示填石在三轴行为过程中空间变异性的调节机制[46]。随机DEM模型被赋予了适度的参数

讨论

本节探讨了随机DEM框架的内在影响机制。通过综合第4节中讨论的宏观和介观表现，我们提出了一个理论映射模型，以解释空间变异性下的填石破坏机制。核心机制通过以下映射链概念化：数学输入（$\lambda$

结论

通过开发基于Karhunen-Loève展开的三维随机离散元框架，本研究研究了填石材料在空间变性下的宏观-介观力学行为。本研究的主要发现如下：

(1)

宏观“最弱环节”机制：空间变异性本质上触发了填石中的概率“最弱环节”破坏机制。与均匀模型相比，随机组合表现出系统性的降低

CRediT作者贡献声明

马春辉：撰写——原始草稿，软件，方法论。高明远：研究，数据管理，概念化。李晓娜：验证，监督。程琳：项目管理，研究。柴俊瑞：撰写——审阅与编辑。王兆翰：形式分析。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金（项目编号：52409173）、国家自然科学基金-黄河水科学研究联合基金项目（项目编号：U2443230）、陕西省教育厅资助的科学研究计划（项目编号：23JY058）、国家自然科学基金（项目编号：52479133）以及贵州省重大科技项目（项目编号：Qiankehe Major Special Project [2024]008-1）的支持。