关于最小均方反卷积方法的并行分段处理方法

《Digital Signal Processing》：On a Parallelised-Segmented Approach to the Least-Mean-Squares Deconvolution Method

提出一种改进的并行分段LMS去卷积算法，结合算法并行化和分段策略有效降低计算复杂度，并设计新型均方误差收敛判据，显著提升复杂非平稳信号下的估计精度，通过合成和实际SIMO系统验证其有效性。

　　

Jesse Mccarthy

澳大利亚维多利亚州Fishermans Bend Lorimer Street 506号，国防科学技术集团平台部门，邮编3207

摘要

我们提出了一种新颖且优雅的改进方法，用于Sturm等人[1]提出的多输入多输出（MIMO）最小均方（LMS）反卷积算法，该方法基于线性时不变（LTI）框架。此外，我们还提出了一种替代的均方误差（MSE）收敛准则，该方法克服了Sturm等人[2]为多输出类系统提出的准则所存在的困难。改进后的算法利用了并行化和分段处理，以应对非平稳信号以及信噪比（SNR）变化较大的信号所带来的挑战。在LMS估计中，局部MSE梯度可能与全局MSE梯度存在显著差异，因此Sturm的算法通常无法有效处理SNR较低或存在脉冲噪声的情况。通过并行化算法，时间复杂度降低了大约$R^{?1}$倍，其中R表示信号分割的数量。通过形式化分析、广泛的参数范围下的合成实验以及实际案例研究，我们证明了改进后的算法在计算时间上减少了至少一个数量级，并且在大多数情况下提高了估计精度，使得将其应用于实际复杂度的系统变得更加可行。此外，所提出的收敛准则在分析单输入多输出（SIMO）系统时也证明是有效的。

章节摘录

简要介绍

本研究属于一类称为传输路径分析（TPA）的广泛问题。图1展示了针对单输入单输出（SISO）离散时间系统的通用TPA框架，该系统同时满足线性和时不变（LTI）条件。用斜体表示标量变量，用粗体表示向量（或矩阵）变量，设$n\in R^N$为全局离散时间索引，那么瞬态输出是通过时间反转信号与输入信号卷积得到的。

Sturm的LMS反卷积算法回顾

Widrow和Hoff在20世纪50年代末发明的最小均方（LMS）随机梯度估计算法[5]开启了一个自适应方法的新时代。事实上，许多现代导数算法都与LMS算法有共同的起源[6]。时域LMS自适应算法的概念在图4中展示，其形式化表达见表1，其中上标T表示非共轭转置。暂时忽略随机噪声项，真实系统h(n)可以通过LMS算法进行近似。

并行分段LMS反卷积算法

Sturm算法在实际应用中存在两个显著缺点：

• 1.
  对于严重欠阻尼和/或柔顺的系统，由于衰减时间增加，
  ${\hat{h}}^{(}$中用于完全描述系统动态的系数数量会变得非常多。如2.1节简要提到的，最小IRF截断长度L由衰减时间决定，Sturm等人[1]建议将L估计为$\hat{h}\prime 2(j$

非平稳合成SISO系统演示

设x(n)是个样本的对数余弦啁啾函数的实现，该函数经过指数衰减调制，表达式为：z=f1f0，初始频率为$f_0=10$ Hz，最终频率为$f_1=100$ Hz，初始相位为${?}_0=0$度，采样频率为 Hz。图12展示了x(n)的方差归一化小波变换²结果。理想的输出y(n)由下式生成。

实际SIMO系统演示

在第4节中，使用合成SISO系统对两种分段算法与Sturm算法进行了评估，该系统能够实现对整个参数空间的精确控制。众所周知，过定（即O?>?I）是应对反卷积问题中病态条件的有效方法[13]。因此，噪声和非平稳的SISO系统在这种情况下属于最坏的情况（例如[14]）。现在，这些分段算法也在一个高度过定的SIMO系统上进行了测试。

讨论

第3节讨论了Sturm算法的两个主要缺点：1）对于N和L较大的系统，计算开销较大；2）对于噪声和非平稳系统，MSE曲面的全局最优性不佳。提出的并行分段算法旨在解决这些问题，同时保持了LMS算法的简洁性和优雅性。合成SISO和实际SIMO案例研究的结果都证明了这一点。

结论性意见

本研究开发并评估了对Sturm算法[1]的一种新颖的并行分段改进方法。此外，还提出了一种基于LMS算法学习曲线导数的替代收敛准则，该方法解决了[2]中为多输出类系统提出的绝对准则所存在的问题。通过形式化分析、基于合成的SISO系统分析和实际SIMO案例研究，证明了该方法的有效性。

CRediT作者贡献声明

Jesse Mccarthy：概念构思、方法论、软件开发、验证、形式化分析、数据整理、原始草稿撰写、审阅与编辑、可视化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。