现有的多重图模型通常假设节点的同质性，即连接的节点倾向于属于同一类别或具有相似的属性。因此，这些模型可能难以处理具有异质性的图，其中连接的节点通常属于不同的类别并具有不同的属性。尽管最近已经开发出了一些方法可以从具有异质性的单维图中学习可靠的节点表示，但它们并没有完全解决多重图的复杂性问题。在多重图中，节点通过多种类型的边（称为维度）连接，这些边可以同时表现出同质性和异质性交互。为了解决这一差距，我们提出了HAAM，这是一种适用于多重图中节点分类的新方法，它可以适应同质性和异质性维度。HAAM引入了特定于维度的兼容性矩阵来模拟不同维度之间的同质性和异质性程度。一个关键的创新是它使用了可训练的低通和高通滤波器的乘积，通过切比雪夫多项式来近似，以捕捉图信号中的平滑和突变变化。通过组合这些滤波器并使用近端梯度方法优化标签预测，HAAM能够动态地适应每个维度的异质性特征。在合成数据和真实世界数据集上的广泛实验表明，HAAM能够捕捉多重图中同质性和异质性交互的复杂相互作用，并且与最先进的方法相比，通常能够提高节点分类的性能。
多重图通过在一个结构中捕捉多层交互，为建模互联系统提供了一个全面的框架（Battiston, Nicosia, & Latora, 2017）。与传统的单维图（Mrabah, Bouguessa, Ksantini, 2022a; Mrabah, Bouguessa, Ksantini, 2024; Mrabah, Bouguessa, Touati, & Ksantini, 2022b）不同，后者用单一类型的边来表示关系，多重图能够实现同一组节点之间的同时和多样化的连接（Abdous, Mrabah, & Bouguessa, 2024a）。每种类型的连接代表一个不同的图维度。这种能力在建模复杂系统中特别有用，因为在这些系统中，实体通过各种渠道进行交互，例如社交网络（Berlingerio, Coscia, Giannotti, Monreale, & Pedreschi, 2013）、生物网络（Oughtred et al., 2021）和在线推荐系统（Sun et al., 2019）。通过保留每种交互的独特性，多重图支持对系统动态进行更准确和细致的分析，这可能会带来对不同连接层如何贡献于整体行为的更深入理解（Abdous, Mrabah, & Bouguessa, 2024b）。
图建模技术通常依赖于同质性假设，即如果节点属于同一类别或具有密切相关的属性，它们更有可能连接（Sun et al., 2024）。虽然这一假设是许多传统方法的基础，但在连接源于多样甚至相反因素的系统中，其适用性可能受到限制（Zhu et al., 2020）。在这种情况下，异质性起着重要作用，因为具有不同属性的节点可能更有可能连接（Luan et al., 2022）。例如，专业网络促进了具有互补技能的个体之间的合作（Barranco, Lozares, & Muntanyola-Saura, 2019），而生物系统往往依赖于假设具有不同但相互依赖角色的实体之间的交互（Lim et al., 2021）。
尽管在多重图中建模同质性方面取得了进展（Jing et al., 2022; Jing, Park, & Tong, 2021; Mitra et al., 2021; Pio-Lopez, Valdeolivas, Tichit, Remy, & Baudot, 2021; Sadikaj, Rass, Velaj, & Plant, 2023; Wang, Cai, Xu, & Xiang, 2023），但异质性的作用仍然相对较少被探索。尽管最近的研究已经在传统的单维图中研究了异质性（Jin, Ma, Zhang, Li, & Chang, 2024; Liu, He, Yu, Jin, & Feng, 2025; Pan & Kang, 2023; Zheng et al., 2022），但将这一框架扩展到多重图引入了额外的挑战。多重系统经常表现出矛盾的连接模式，即节点在一个维度上可能不同，但在另一个维度上可能相似（Boutemine & Bouguessa, 2017）。此外，某些维度可能强调同质性交互（例如，具有共同兴趣的个体），而其他维度则反映异质性动态（例如，具有不同专长的个体之间的合作）。解决这些挑战对于推进节点分类等任务非常重要，因为利用同质性和异质性连接可以提高预测准确性。
为了解决这些挑战，我们引入了HAAM（异质性感知自适应多重模型），这是一个专为多重图中的节点分类量身定制的新框架。与主要关注同质性结构的现有方法不同，HAAM明确地适应了图维度之间的同质性和异质性交互。更准确地说，HAAM使用可学习的、特定于维度的兼容性矩阵（Zhu et al., 2021）来捕捉不同维度之间的同质性和异质性程度。此外，我们提出了一种结合了可学习的低通和高通切比雪夫滤波器的方法（Defferrard, Bresson, & Vandergheynst, 2016），以从节点交互中提取平滑的（即低频同质性）和快速变化的（即高频异质性）信息。特别是，我们的框架利用了一种数学上推导的方法，通过在频谱域中对两种滤波器进行切比雪夫插值来顺序应用它们。最后，所提出的模型使用两种损失函数进行训练：传统的交叉熵损失，以及第二种损失，该损失最小化特定于维度的预测和共识预测之间的差异，同时促进共识预测的稀疏性。为了处理引起稀疏性的非平滑正则化，我们采用了近端梯度优化框架。
研究表明，谱多项式滤波器能够有效地近似各种谱滤波器（Wang & Zhang, 2022），使它们适用于同质性和异质性图的光谱图卷积。特别是，切比雪夫多项式（Defferrard et al., 2016; He, Wei, & Wen, 2024）因其强大的近似能力和最小化龙格现象的能力而受到认可。与GREET（Liu, Zheng, Zhang, Lee, & Pan, 2023）、PolyGCL（Chen, Lei, & Wei, 2024）和TFE-GNN（Duan et al., 2024）不同，这些方法都使用切比雪夫滤波器的线性组合或串联，我们的方法采用了低通和高通滤波器的乘积。作为一个优势，滤波器的乘积可以捕捉低频和高频成分之间的非线性交互。此外，滤波器的乘积引入了更高阶的切比雪夫项（对于两个阶数为K的切比雪夫滤波器，最多可以达到2^K），这使得能够捕捉低频和高频之间更复杂的交互。
贡献：
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异质性感知自适应多重模型（HAAM）。
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基于乘积的切比雪夫谱滤波。
我们提出通过组合（矩阵乘积）而不是线性混合来融合可学习的低通和高通切比雪夫滤波器，从而实现非线性的低频/高频交互，并隐式引入最高2^K阶的项（第4.2节）。我们在频谱域中描述了组合运算符（命题4.1和推论4.2），并推导出了一种切比雪夫乘积到和的展开（命题4.3），避免了显式的N×N矩阵乘法，并实现了高效的实现。
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稳定性和泛化性的理论保证。
我们为切比雪夫基和多项式滤波器建立了有界的输入和输出稳定性界限，并将其扩展到组合运算符（命题4.4–4.5和推论4.6）。此外，我们证明了逐行softmax是Lipschitz稳定的（命题4.7），并形式化了由乘积融合引起的带状噪声衰减效应（命题4.8）。最后，我们提供了一个统计泛化界限，将泛化差距与运算符范数联系起来（命题4.9和定理4.10, 4.7的泛化分析）。
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在各种同质性情况下的全面实证验证。
我们在具有受控同质性比例的合成多重图和真实世界的多重数据集上进行了广泛的实验。结果表明，HAAM始终优于竞争性的多重基线和适应异质性的单维方法（图2和表2）。消融分析和敏感性分析进一步验证了兼容性建模、近端共识和基于乘积的滤波的影响（表3和图6）。
相关工作
本节回顾了现有的多重图建模方法以及在单维图中处理异质性的进展。
定义与符号
在描述所提出的方法之前，让我们首先介绍本文中使用的主要定义和符号。为了方便起见，附录A中的表A.4总结了本文中使用的主要符号。
提出的HAAM方法
在本节中，我们描述了所提出的方法HAAM（异质性感知自适应多重模型）。
实验
我们进行了实证评估，以展示所提出方法在模拟多重图中节点分类的异质性和同质性方面的适用性。我们将HAAM与最先进的多重图模型进行了比较，包括：GATNE（Cen et al., 2019）、mGCN（Ma et al., 2019）、SSDCM（Mitra et al., 2021）、DMGI（Park et al., 2020）和HDMI（Jing et al.）。
结论
本文通过引入HAAM，一个专为具有异质性和同质性维度的多重图中的节点分类设计的新自适应框架，解决了多重图文献中的一个关键空白。虽然现有模型倾向于关注同质性结构，但它们可能无法充分捕捉现实世界系统中普遍存在的异质性结构多样性。我们的方法利用了高通和低通切比雪夫滤波器的乘积，
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。
