《Extreme Mechanics Letters》：DART: Diffusion-based approach for predicting trajectories of ballistic missiles
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弹道导弹轨迹预测存在非线性动态和不确定性建模难题，DART框架通过条件扩散模型融合上下文信息（如弹着点、拉起动作）和特殊数据预处理（填充/掩码），结合多项式回归增强和时序Transformer，有效提升轨迹预测精度，实验显示优于传统RNN、Kalman Filter及现有扩散模型方法。
Joonseong Kang | Seonggyun Lee | Jeyoon Yeom | Dongwg Hong | Youngmin Kim | Kyungwoo Song
韩国首尔西大门区延世路50号，延世大学统计与数据科学系，邮编03722
摘要
轨迹预测是时间序列分析中的一个关键挑战，特别是对于具有复杂运动模式的系统，如弹道导弹。在这项研究中，我们引入了DART，这是一种基于扩散的新颖轨迹插补框架。通过使用无分类器引导和撞击点对扩散过程进行条件化处理，DART能够有效捕捉长期依赖性和非线性动态。无论观测到的轨迹段长度如何，DART都能提供准确的预测，证明了其在各种场景下的鲁棒性。此外，DART在处理多样化和复杂的轨迹（如拉起机动和非线性飞行路径）方面表现出色，并且能够在不同的环境条件下有效运行，包括不同的导弹类型、发射角度、目标距离和大气变化。通过广泛的实验，我们证明DART在多个评估指标上显著优于基线模型，显示出其在广泛情况下预测轨迹的高准确性。
引言
在弹道防御领域，跟踪导弹轨迹的精确度和可靠性至关重要。当出现弹道威胁时，防御系统必须高精度地计算其轨迹，以确定最终目的地（即撞击点（IP）并估计撞击时间，从而计算出最佳拦截参数。这一复杂挑战需要先进的轨迹插补技术来确保精确的解决方案。这些计算方法的实现往往决定了防御行动的成功与否，因此它们的发展是现代防御系统中的关键焦点。
弹道导弹的轨迹表现出复杂的非线性模式，受到多种因素的影响，包括导弹大小、燃料特性、高度变化、大气条件以及最终目的地（即撞击点）。传统的插补方法在捕捉这些导弹的复杂时间依赖性和独特行为特征方面存在不足，尤其是在遇到特定类别的情境（如拉起机动）时。这一限制需要更先进的轨迹预测和分析方法。
我们的研究致力于通过结合关键的环境信息来开发一种有效的弹道导弹轨迹预测框架。在影响轨迹的各种因素中，拉起机动被识别为一个需要特别关注的要素。这种机动在下降阶段具有向上的动量，对到达时间和飞行总时长都有显著影响。图1展示了我们问题的概要。在预测导弹轨迹时，如果导弹进行了拉起机动，其方向、速度和到达点可能会有显著变化。然而，如果模型无法获得这些信息，预测的轨迹可能会产生较大偏差。
传统的弹道导弹轨迹预测方法，如卡尔曼滤波器（Abbas, Jibran, Afaq, & Song, 2020）和高斯过程（Debicki, Hashorva, Wang, 2020, Zhang, Xiao, 2017），虽然提供了可靠的解决方案，但在可扩展性和适应性方面面临挑战。同样，基于RNN的模型（Rumelhart, Hinton, & Williams, 1986）和注意力机制（Vaswani, 2017）的时间序列插补技术也有所进步，但在轨迹预测方面仍存在关键局限性：
实用性：
这些方法通常严重依赖领域专业知识进行模型开发，其迭代计算可能会阻碍实时应用。可靠性：
Transformer架构在长期预测中可能会因序列输出依赖性而产生累积误差。
不确定性：
大多数深度学习方法生成的是确定性预测，无法考虑轨迹预测中的固有不确定性，也无法为复杂的非线性动态提供可靠的概率表示。
鉴于这些挑战，我们利用深度学习方法中的生成模型，特别是条件时间序列扩散模型，这些模型非常适合处理此类非线性动态。最近在生成建模方面的进展，特别是在图像合成、时间数据建模和轨迹预测领域，展示了它们的多功能性。扩散模型作为一种有前景的方法，利用基于分数的生成建模来处理不确定性并生成高保真的插补结果。最近在基于分数的扩散模型方面的进展在概率时间序列插补方面显示出良好的能力。条件基于分数的扩散模型（CSDI）（Tashiro, Song, Song, & Ermon, 2021）通过有效利用观测数据作为条件输入，展示了特别的前景。然而，现有的基于扩散的方法主要集中在基本设置上，往往忽略了现实世界轨迹生成任务的复杂要求，特别是对于准确预测弹道导弹轨迹至关重要的特定类别上下文信息的整合。
为了解决这些限制，我们提出了DART，这是一种基于扩散模型的创新框架，它在插补过程中使用条件和上下文信息来预测导弹轨迹。我们的方法包含三个贡献：设计了一个条件扩散模型结构，以额外考虑特定类别的上下文信息，并采用无分类器引导；一种独特的数据预处理技术；以及一种针对非线性轨迹的新增强策略。首先，我们采用了无分类器引导的扩散（Ho & Salimans, 2021），使模型能够利用上下文信息以及观测到的轨迹。通过利用多种条件，模型可以在特定类别上下文信息重要的情况下精确预测轨迹。其次，我们开发了一种用于模型数据预处理的掩蔽和填充的新方法。为了提高模型性能，我们提供了关于撞击点（IP）的信息，即导弹的最终目的地，除了之前提到的上下文信息。这种方法还用于处理助推阶段和观测条件等信息，并有助于解决时间序列数据中的长度不平衡问题。最后，我们提出了一种新的弹道导弹轨迹数据增强策略。我们利用多项式回归进行过拟合，以便在保留时间序列数据特性的同时轻松生成大量数据。我们的增强技术还利用了缩放和移位，使模型能够学习不同的情况。
这些改进在我们的实验中带来了显著的准确性提升。我们通过玩具数据集实验清楚地展示了DART与现有模型之间的差异。同样，我们在真实的弹道导弹模拟数据集上也进行了实验。两个数据集的实验都表明，DART在性能上明显优于现有方法。我们还进行了实验来验证所提出的额外技术、撞击点和增强方法的有效性，结果显示这两种方法都有助于提高性能。
总之，我们的主要贡献如下：
我们提出了一种新的框架DART，它是基于条件分数的扩散模型与无分类器引导和Transformer编码器的融合。
我们引入了专门的数据预处理技术，通过填充和掩蔽来处理拉起机动和撞击点的存在，并采用增强策略来反映弹道导弹轨迹的非线性特性。
我们通过一系列实验证明了DART相对于现有方法的优越性能。
弹道导弹的轨迹预测
弹道导弹的轨迹预测是防御、航空航天和导航系统中的关键研究领域。传统方法，如弹道微分方程（HE, WU, LI, YUN, & BO, 2020）和卡尔曼滤波器（Abbas等人，2020），已经广泛用于基于牛顿力学的轨迹估计。这些方法通过在物理模型的指导下迭代计算导弹状态来实现高精度。然而，它们依赖于...
方法论
在本节中，我们描述了DART的整体结构和关键组成部分，这是一个基于扩散的轨迹预测框架。
扩散模型将生成过程表述为逐步噪声过程的逆向。在高斯噪声被添加到原始轨迹z0上
经过T个时间步之后，一个学习到的逆向过程会移除这些噪声以恢复数据分布。在这个框架中，轨迹预测被构建为一个条件逆向扩散问题。
实验结果
本节介绍了实验设置、评估指标和结果，随后是对发现的讨论。
消融研究
本节中介绍的所有消融研究都是在DATCOM数据集上进行的，遵循第4.2.2节描述的主要实验设置。
结论
在这项工作中，我们提出了DART，这是一种通过应用包含无分类器引导机制的扩散模型来预测弹道导弹轨迹的创新方法。这种机制平衡了有信息和无信息模型的影响，允许在保持时间依赖性的同时正确生成轨迹，同时考虑特定类别的上下文信息。
限制和未来工作
尽管DART表现出色，但仍需承认一些限制。主要限制是它依赖于高保真度的模拟数据集，如DATCOM和9M723 Iskander模型。在防御领域，由于严格的国家安全协议和军事情报的高度机密性，学术研究实际上无法获取真实的现实世界轨迹数据。
扩散模型固有的计算复杂性可能会限制实时...
CRediT作者贡献声明
Joonseong Kang：概念化、方法论、软件、写作——原始草稿。
Seonggyun Lee：概念化、方法论、软件、写作——原始草稿。
Jeyoon Yeom：数据整理、验证。
Dongwg Hong：监督。
Youngmin Kim：监督。
Kyungwoo Song：监督、资金获取。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些利益或关系可能会影响本文报告的工作。
