一种优化的茎-分支框架，结合了缩放的信赖域方法，用于高效地进行二氧化碳增强采油（CO2-EOR）和储层的组合模拟

《Fuel》：An optimized stem-branch framework with scaled trust-region method for efficient compositional simulation of CO2-EOR and storage

本研究提出了一种高效的“Stem-Branch”计算框架，用于解决CO?-EOR和地质封存中的三相平衡模拟难题，平衡计算效率与热力学精度。通过主路径处理常规情况，分支路径应对复杂热力学条件，结合信任域方法优化收敛。在2D和3D场景中，模拟效率分别提升58.33%和47.06%，同时保持高精度，为工业应用提供了可靠工具。

　　

方正宝|潘焕泉|刘建桥|景洪斌|刘佳

中国地质大学（武汉）地球资源学院，武汉，中国

摘要

大规模二氧化碳增强采油与封存（CO₂-EORS）是全球能源转型和地下碳管理策略的基石。然而，高保真模拟至关重要，但目前受到严格的三相平衡复杂性的阻碍。现有算法无法在速度和准确性之间取得平衡，从而限制了其大规模工业应用。本研究引入了一种高效的“主干-分支”计算框架，旨在优化计算工作流程，从而在计算效率和热力学准确性之间取得平衡。该框架在标准情况下优先选择高效的主干路径（即水相容易分离的情况），而在具有挑战性的热力学条件下则激活自适应的分支路径以确保鲁棒性。此外，还集成了一种缩放的信赖区域方法来减轻Hessian矩阵的病态条件，从而稳定收敛过程。该框架经过了全面的多尺度验证，弥合了静态分析和动态工程应用之间的差距。经过严格的独立相平衡测试后，该算法被嵌入到水库模拟器中，以评估其在复杂流场中的性能。通过2D CO₂-EOR和3D碳封存场景的模拟，结果表明该模型在捕捉动态相行为和流动特性方面具有出色的能力，并且精度很高。基准测试证实，该方法在保持热力学准确性的同时显著提高了性能——在2D和3D场景中分别将相平衡效率提高了84.12%和77.14%，并将总模拟时间减少了58.33%和47.06%。因此，这项工作提高了多相组成模拟的标准，提供了一个既稳健又高效的工具，支持学术研究和可持续能源开发中的实际工程应用。

引言

石油行业目前正在经历双重转型，这一转型既受到严格的脱碳目标的驱动，也受到数字智能快速整合的影响。在能源转型的背景下，碳捕获、利用和封存（CCUS），特别是通过二氧化碳增强采油（CO₂-EOR），已成为实现能源安全与气候目标平衡的关键途径[1]、[2]、[3]、[4]。根据国际能源署（IEA）的数据，到2050年，全球CCUS能力必须扩大到每年约7.6 Gt的二氧化碳，以实现净零排放[5]。准确模拟这些项目中的复杂多相行为对于确保存储安全和经济可行性至关重要。

与此同时，智能水库管理的兴起从根本上改变了计算需求[6]、[7]。诸如自动化历史匹配、不确定性量化以及AI替代模型训练等先进工作流程需要生成大量高保真数据集[8]、[9]。这些任务通常需要数千次模拟运行，以严格捕捉地质异质性和流体动态演变[10]、[11]、[12]。因此，开发既热力学严谨又计算高效の模拟算法已不再仅仅是技术偏好，而是支持大规模碳管理和数据驱动的智能工作流程的战略性需求。

然而，实现这些战略目标目前受到多相平衡计算的计算瓶颈的阻碍。虽然商业模拟器在传统的两相场景中已经成熟，但在极端条件下解决水相三相系统的复杂相行为仍然是一个持续的挑战[13]。这种困难源于控制方程的固有非线性、对初始估计的极端敏感性以及可能存在多个解[14]、[15]。此外，依赖稳定性分析和闪蒸计算顺序执行的传统框架存在繁琐的迭代和沉重的计算负担。性能分析表明，这一模块占总运行时间的60%以上[16]、[17]、[18]。因此，这些技术限制了对下一代算法的开发提出了严格要求，这些算法需要能够在热力学严谨性和计算效率之间取得平衡。

为应对这些挑战，学术界集中精力在两个关键领域：推进稳健的数值求解器和优化计算框架。在数值求解器方面，一个能够完全兼顾稳健性和效率的统一算法仍然难以实现。简单的连续替代迭代（SSI）方法确保了全局稳健性，但在接近临界区域时收敛速度较慢[19]。尽管提出了各种结合松弛系数的加速策略来增加迭代步长[20]、[21]、[22]，但它们缺乏SSI的稳健性，在某些复杂的接近临界问题中可能会发散[23]。相比之下，二阶方法（如牛顿型[24]、[25]、[26]）和信赖区域（TR）方法[28]、[29]、[30]提供了快速的二次/超线性收敛。为了解决非凸性问题，牛顿型方法通常采用改进的Cholesky分解，而TR算法利用对角线修改来强制Hessian矩阵的正定性。然而，在水系统中，碳氢化合物和水之间的溶解度差异可能导致Hessian矩阵严重病态。在极端情况下，这些标准正则化技术可能会失效，迫使算法回到效率较低的SSI方法以确保收敛[31]。因此，这种对备用机制的依赖严重影响了整体模拟效率，并突显了在所有热力学场景中保持高性能的持续困难。

在算法框架方面，核心矛盾在于效率和稳健性之间。标准的相平衡计算通常包括稳定性分析，然后是闪蒸计算。一个持续的挑战涉及单相（1P）稳定性分析的初始化策略，以确保全局收敛。具体来说，三相系统需要全面的方案来定位切平面距离（TPD）函数的全局最小值。Michelsen[20]和Li与Firoozabadi[32]通过补充纯组分或适度纯组分的试验，建立了严格的标准，最终推荐了一组初始猜测值$N_c+4$。虽然这种方法最大限度地提高了可靠性，但评估这些纯组分猜测值会带来高昂的计算成本。因此，当前的做法通常采用简化的方法——通常使用四个碳氢化合物猜测值，并辅以有限的纯组分试验（例如纯CO₂或水）[15]、[29]。然而，由于每个额外的猜测都需要单独的稳定性分析，优化初始化策略仍然是一个关键但未解决的问题。

第二个关键挑战来自于解的多重性，这需要从多个可能性中识别出唯一的热力学稳定的两相（2P）状态。不同的初始猜测往往会导致不同的亚稳态解，因此需要稳健的筛选策略。穷举方法会进行$N_c+4$次稳定性分析，然后进行多次闪蒸，虽然可以保证全局最小化，但在大规模模拟中计算上难以处理[33]。为了减轻这一负担，研究人员提出了各种加速技术：Connolly等人[14]采用了保守的双闪蒸策略，而Li和Li[13]引入了一种基于组分比例的筛选方法来消除冗余计算。为了进一步提高效率，Ma等人[34]和Fang等人[30]开发了更激进的协议，优先使用纯水初始猜测进行1P稳定性分析，然后进行2P闪蒸计算。然而，这些简化策略存在明显的权衡，可能在复杂场景中无法检测到潜在的相或收敛到微妙的亚稳态。因此，现有方法难以同时满足稳健性和效率之间的冲突，凸显了迫切需要同时具备这两种特性的新策略。

为了解决组成模拟中的计算挑战，本文开发了一种“主干-分支”框架，系统地重新构建了计算工作流程，以实现计算效率和热力学稳定性之间的最佳平衡。该工作流程在标准情况下优先选择高效的主干路径（即水相容易分离的情况），而在具有挑战性的条件下激活自适应的分支路径以确保稳健性。此外，还集成了一种缩放的TR方法来减轻Hessian矩阵的病态条件，从而提高收敛稳定性。

首先使用四个不同的案例严格评估了该算法的性能。随后，将PVT模块嵌入到数值模拟器中，以连接静态分析和动态模拟。通过在2D CO₂-EOR和3D CO₂封存场景中的应用，模拟结果证明了该模型在复杂流场中的稳定性和效率。因此，这项工作为CCUS项目中固有的复杂多相挑战提供了重要的解决方案，对学术研究和工业规模的地下碳管理具有重要意义。

本文的其余部分组织如下。第2节建立了理论基础，详细介绍了PVT模型、提出的“主干-分支”框架及其集成到数值模拟器中的策略。第3节利用四个独立的相平衡测试案例和两个集成的水库模拟案例，全面验证了该算法的稳健性和效率。最后，第4节得出了主要结论，讨论了当前研究的局限性，并概述了未来工作的方向。

部分摘录

PVT模型

尽管所提出的方法适用于统一和非统一的热力学模型，但我们选择了Peng-Robinson（PR）[35]状态方程（EoS）和van der Waals（vdW）混合规则作为静态分析的主要框架。这个简单且广泛应用的模式确保了学术上的可重复性，并为方法评估提供了统一的基准。为了进一步说明该算法对工业中广泛使用的非统一方法的适应性，见补充材料第1部分

结果与讨论

本节旨在评估所提出模型在工业CO₂-EOR和封存场景中的适用性和计算优势。首先，通过在广泛的压力-组成（P-x）空间和不同的水饱和度水平下构建相图来进行系统基准测试

核心贡献

数值模拟是预测大规模CO₂ EOR和地质封存性能和安全性的主要工具。然而，严格的三相平衡的高计算成本造成了显著的效率瓶颈。本研究通过引入一个优化的计算框架解决了这一长期存在的权衡问题，该框架显著加快了大规模模拟的速度，同时没有牺牲数值稳健性。

CRediT作者贡献声明

方正宝：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、方法论。潘焕泉：撰写——审稿与编辑、监督、资金获取、概念化。刘建桥：撰写——审稿与编辑、监督、项目管理。景洪斌：撰写——审稿与编辑、调查。刘佳：撰写——审稿与编辑、数据管理。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。

致谢

我们衷心感谢美国斯坦福大学SUETRI-B工业合作项目允许我们使用ADGPRS。本研究得到了中国科学技术部对潘焕泉的特殊资助，以及中国地质大学（武汉）的“CUG学者”科研基金（项目编号：2022001）的财政支持。对此表示衷心的感谢。