可逆固体氧化物燃料电池的优化以实现更好的双模式运行：采用NSGA-II算法的多目标方法

《Journal of Cleaner Production》：Optimization of reversible solid oxide fuel cells for enhanced dual-mode operation: a multi-objective approach using NSGA-II algorithm

可逆固体氧化物燃料电池（rSOC）通过双向能量转换技术实现可再生能源存储与电网调节，但现有研究多采用单目标优化方法，无法全面考虑多参数耦合效应。本研究基于Aspen Plus平台开发了双模式稳态rSOC操作模型，通过正交实验设计与方差分析确定关键参数（H?浓度、操作压力、电极厚度等），并利用NSGA-II算法优化总活面积与系统效率，生成Pareto最优解集。结果表明，H?浓度与操作压力对双模式性能影响显著，SOFC模式下浓度从50%提升至70%可使活面积增至1.52m2，效率提高至66.4%，同时协调调整参数可实现双模式高效运行，为rSOC多目标优化提供新方法。

　　

王琳娜|于杰|马超奇|张春飞|王福|袁金亮

宁波大学海洋与运输学院，中国宁波315211

摘要

可逆固体氧化物燃料电池（rSOC）能够实现双向的电力到燃料和燃料到电力的转换，使其成为可再生能源存储和电网调节的有前景的技术。然而，大多数现有研究依赖于单一目标或单参数优化方法，这些方法不足以捕捉多个操作参数对双模性能的耦合效应。为了解决这一限制，基于Aspen Plus仿真平台开发了一个双模稳态rSOC运行模型。采用正交实验设计与方差分析相结合的方法来确定影响系统性能的关键决策变量。同时，利用非支配排序遗传算法II（NSGA-II）同时优化堆栈的总活性面积和整体系统效率，生成了一组帕累托最优解。结果表明，rSOC性能与操作条件之间存在强烈的耦合关系。在SOFC模式下，将H₂浓度从50%增加到70%可使最优堆栈面积从1.1平方米增加到1.52平方米，并将系统效率从52.5%提高到66.4%。此外，关键决策变量的协调调整可以实现SOFC和SOEC两种模式下的高性能运行。这项工作推进了多目标优化在rSOC系统中的应用，并为提高其双模性能提供了理论指导。

引言

世界正面临严重的能源和环境问题，主要包括过度依赖化石燃料导致的能源危机、温室气体排放引起的全球气候变化以及环境污染（Gómez和Hotza，2016；Wang等人，2021）。这些问题促使人们寻找更清洁、更高效和可持续的能源解决方案（Arsad等人，2022；Al-Musleh等人，2014）。作为一种新兴技术，可逆固体氧化物燃料电池（rSOC）是一种高效的能量转换装置（Posdziech等人，2019；Fang等人，2024）。它结合了固体氧化物燃料电池（SOFC）和固体氧化物电解池（SOEC）的特点，既可以用作燃料电池发电，也可以用作电解器储存化学能，实现了能量的双向利用，这对可再生能源存储和源荷平衡具有良好前景。然而，与SOFC和SOEC相比，rSOC技术仍处于相对早期阶段（Liu等人，2023）。优化操作和结构参数以提高其在双模下的性能，以及准确控制温度和压力等操作参数以在模式切换时最大化性能，是亟待解决的问题。

在提高rSOC性能方面，Hauck等人（2017）使用Aspen Plus软件对rSOC进行了建模，发现操作压力或温度可以显著改善电池的整体性能。Njodzefon等人（2013）通过开发一个零维等温稳态模型研究了燃料电极支撑的rSOC的J-V特性曲线。他们的研究表明，在SOEC模式下，高电流密度下极化损失增加，燃料电极反应速率降低。Yoon等人（2014）开发了一个气体传输模型来研究气体扩散对双模运行下rSOC性能的影响。他们的发现表明，燃料电极中的气体扩散显著影响rSOC性能。通过加入孔形成剂，优化了燃料电极的孔结构，使SOEC模式下的氢产量提高了两倍以上。Ma等人（2017）为二维管状rSOC开发了一个多物理场模型，并提出了一种迭代求解器来确定电池内物理量的二维分布。在变化的部分压力、操作温度和电流密度下对他们的rSOC模型进行实验验证，表明极化曲线的整体误差小于5%。这为选择最佳操作条件以增强rSOC系统中的电化学反应速率提供了有价值的指导。

关于模式切换，Yang等人（2019）开发了一个二维非稳态rSOC模型，并分析了其在不同操作条件下的动态特性，包括长期性能、快速响应和稳定性，如启动和模式切换。他们的结果表明，电极厚度、气体组成和操作温度是优化rSOC双模运行的关键因素。Barelli等人（2017）通过分析热平衡和电性能数据，研究了rSOC在SOFC和SOEC模式以及模式切换期间的行为。他们的研究彻底考察了气体组成的影响，发现反应物稀释降低了SOFC和SOEC模式下的性能，而不同的气体组成对模式切换期间的堆栈电压影响很小。Rizvandi等人（2022）开发了一个rSOC的多物理场模型，研究了反向脉冲操作持续时间、循环操作间隔和电流密度对SOFC和SOEC模式下电池寿命、总功率输出和氢产量的影响。他们的发现表明，在SOEC模式下，延长操作时间、增加循环间隔和降低电解电流密度可以延长电池寿命、提高总功率输出和氢产量。Wang等人（2021）分析了操作参数在瞬态模式切换期间对系统效率的影响，发现H₂摩尔浓度（0.2至0.6）、入口温度（973–1273 K）、压力（1.0–4.0 bar）和切换频率（1.0–4.0）的变化显著影响了往返效率。具体来说，提高入口温度可使往返效率提高13.13%，增加压力可使往返效率提高1.8%，调整切换频率可使往返效率提高3.16%。此外，他们的研究还得出结论，较高的操作压力和切换期间的增加电流密度有助于提高往返效率。

尽管先前的研究表明，操作和结构参数都会影响rSOC在双模下的性能，并且调整模式切换期间的操作参数可以提高性能，但大多数研究主要集中在优化单一目标参数上。例如，许多研究仅在切换SOFC和SOEC模式时改变操作温度，而保持其他参数不变。然而，在考虑参数之间的相互作用的同时选择最佳参数组合仍然是一个未解决的挑战。多目标优化提供了一种系统化的方法来平衡多个性能指标，从而通过同时优化参数来最大化整体系统性能。这种方法有潜力有效解决上述挑战。

目前，多目标优化研究主要集中在单模SOFC系统上。Cheng等人（Cheng等人，2019）对四个10 kW的SOFC系统进行了建模和经济分析，应用了改进的遗传粒子群算法进行多目标优化。他们的研究在均匀条件下确定了每个系统的最佳操作条件，为性能比较提供了基础。Safari等人（Safari等人，2020）采用多目标优化方法改进了SOFC-GT系统的设计，优化了两个关键目标：电效率和总功率输出。他们的研究显示，该系统可以实现最高58.9%的效率。Nakashima等人（Nakashima和Oliveira，2023）使用NSGA-II算法进行多目标优化，旨在最大化利用沼气的基于SOFC的氢生产系统的收入和效率。他们的研究在能源效率和经济性能方面取得了显著改进。对于rSOC系统，Salehi等人（Salehi和Gholaminezhad，2018）将一个健壮的黑箱模型与人工智能结合用于操作变量的优化。利用实验数据，他们在多目标优化框架中应用了帕累托建模。通过蒙特卡洛模拟和差分进化算法，系统在各种操作温度和燃料混合比下得到了优化。他们的结果表明，在762°C时实现了最佳性能，燃料组成为大约29% H₂、25% H₂O和14% CO。然而，这些研究主要考虑了操作参数和燃料组成的影响，忽略了燃料电极厚度、电极孔隙率和孔径等关键结构因素——这些参数对系统耐用性起着至关重要的作用，需要进一步优化。

鉴于rSOC系统涉及多个相互关联的目标和变量，优化单个参数可能不会同时改善所有性能指标，因为不同的目标对各种参数有不同的要求。此外，由于rSOC在双模下运行，一种模式下的参数优化可能不直接适用于另一种模式。因此，实现一个同时考虑SOFC和SOEC模式的平衡优化策略是必要的，但在当前研究中仍然缺乏探索。在整合操作和结构参数以最大化双模性能方面仍有很大的方法和技术进步潜力。在这项研究中，开发了一个数学模型来优化rSOC系统的效率和结构尺寸，将其表述为目标函数。通过影响双模rSOC性能的参数的重要性分析来确定决策变量。使用NSGA-II算法进行多目标优化，确定最佳系统尺寸和效率以及相应的操作参数，在恒定功率系统下。此外，本研究还探讨了模式切换期间操作参数的调整策略。通过改进rSOC研究中的多目标优化应用，这项工作为提高rSOC在双模下的性能提供了理论指导。

模型描述

rSOC是一种先进的电化学能量转换技术，能够在双模下运行（Giap等人，2020；Ferrero等人，2015）。在SOFC模式下，燃料电极促进氢（H₂）的氧化，从而释放电子。同时，在空气电极上，氧气发生还原形成氧化物离子（O^2?）。这些氧化物离子随后通过电解质迁移并与燃料气体结合生成水蒸气（H₂O）。相反，在电解阶段，

重要性变量识别

在进行多目标优化之前，定义目标和决策变量至关重要（Chen等人，2020；Tucker，2017）。许多参数影响rSOC堆栈的性能，但将所有参数都包括为决策变量会增加复杂性。为了解决这一挑战，我们采用了一种变量筛选策略来识别最重要的参数，从而减少决策空间并提高优化效率。候选的独立变量包括操作参数

决策变量选择

基于表5中的正交实验设计，使用Aspen Plus软件进行了双模模拟计算，结果显示在表6中。对表6中的结果进行了方差分析，以获得rSOC在双模下的影响重要性，如表7所示。

从表7可以看出，在SOFC模式下，电流密度和燃料电极的厚度对堆栈的总活性面积有显著影响

结论

本研究使用NSGA-II算法对一个5/8 kW额定的rSOC系统进行了多目标优化，以堆栈的总活性面积和整体系统效率作为优化目标。开发了对应于这两个目标的数学模型，并进行了重要性分析以确定最具影响力的参数，然后将其选为决策变量。优化生成了一组帕累托最优解，并实现了比较

CRediT作者贡献声明

王琳娜：撰写——原始草稿，软件，概念化。于杰：形式分析。马超奇：调查，数据管理。张春飞：资源提供。王福：监督，资金获取。袁金亮：撰写——审稿与编辑。

利益冲突声明

作者声明他们与本工作没有利益冲突。

致谢

本工作得到了中国国家重点研发项目（2024YFE0107400）和浙江省自然科学基金的Baima Lake实验室联合基金（授权号：LBMHY24B060001）的支持。