基于切比雪夫和勒让德多项式的配置方法，求解二维非线性延迟混合积分方程的数值解 作者：Abeer M. Al-Bugami、Rola S. Al-Harbi 和 Amr M. S. Mahdy

《Mathematical and Computational Applications》：Numerical Solutions of Nonlinear Delay Mixed Integral Equation in Two Dimensions via Collocation Method Based on Chebyshev and Legendre Polynomials Abeer M. Al-Bugami, Rola S. Al-Harbi and Amr M. S. Mahdy

该研究针对二维第二类延迟混合积分方程（DMIE）的数值分析展开，在功能空间中严格证明了解的存在唯一性、稳定性和收敛性。采用基于切比雪夫和勒让德多项式的collocation方法，导出适用于线性/非线性问题的代数方程组，并通过MATLAB数值模拟验证了方法的误差行为、收敛性和稳定性，并以多个应用实例展示了其在处理复杂DMIE时的效率、准确性和鲁棒性，提出了具有广泛工程应用潜力的新框架。

　　

摘要

本研究探讨了具有连续核函数的二维（2D）延迟混合积分方程（DMIE）的第二类问题的数值分析。在函数空间中，严格证明了该方程解的存在性、唯一性、稳定性和收敛性。???([????] ×[0??]。研究采用了基于切比雪夫（Chebyshev）和勒让德（Legendre）多项式的配置方法来获得精确的数值近似结果，从而得到了一套适用于线性和非线性情况的代数方程组。通过MATLAB进行数值模拟，评估了该方法的性能并计算了相关结果，包括误差行为、收敛性和稳定性。文中还展示了几个示例应用，以证明该方法在处理线性和非线性问题时的数值稳定性和通用性。研究结果凸显了所提出的数值方案在求解复杂二维延迟混合积分方程方面的效率、准确性和鲁棒性，同时也展示了该框架的新颖性及其在当代科学和工程问题中的广泛应用潜力。