基于变分贝叶斯的自适应扩展对象跟踪方法：在未知噪声下的配对处理

《Digital Signal Processing》：Adaptive Extended Object Tracking Based on Variational Bayesian with Couple under Unknown Noise

扩展目标跟踪中未知噪声协方差矩阵的耦合问题及解决方法。提出基于随机矩阵的自适应扩展目标跟踪框架，通过解耦模型分离扩展状态与噪声协方差参数，采用逆威沙特尔分布建模过程噪声协方差，逆伽马分布建模测量噪声协方差，结合变分贝叶斯方法实现后验估计。实验表明该方法在未知噪声条件下有效且鲁棒。

　　

杨海波|朱宇|陈雪玲|张彦宁

中国西安西北工业大学计算机科学学院，710072

摘要

随机矩阵方法为扩展目标跟踪（EOT）提供了一个高效的框架，直接促进了估计过程。其准确性本质上与噪声的统计特性相关，而这些特性通常被认为是已知的。然而，在环境不确定性下，获取噪声先验往往很困难。因此，现有方法存在假设噪声与实际噪声不匹配的问题，导致跟踪性能显著下降。此外，估计噪声协方差会导致参数耦合。当前方法无法充分解决这种耦合问题，从而无法直接得出变分贝叶斯（VB）解。因此，我们开发了一种新的EOT方法来处理未知噪声条件下的耦合问题。首先，我们提出了一个解耦模型，使得耦合参数可以独立估计。其次，将过程噪声协方差矩阵（PNCM）和测量噪声协方差矩阵（MNCM）分别建模为逆威沙特（IW）分布和逆伽马（IG）分布。通过这些模型，利用VB方法推导出运动状态和扩展的后验分布。在典型的EOT场景中对所提出的方法进行了评估，结果表明该方法在未知噪声条件下的性能有效且稳健。

引言

近年来，目标跟踪作为一项重要的研究焦点取得了显著进展[1]、[2]、[3]，并且由于其工程应用潜力而受到了广泛关注。传统上，由于传感器分辨率的限制，大多数方法将目标表示为点，并且无法结合目标扩展的信息。然而，技术的进步显著提高了传感器分辨率[4]。目标在每次扫描时通常会产生多个测量值。点近似方法的局限性变得越来越明显，限制了其应用范围。EOT方法的发展旨在充分利用测量数据，从而能够估计运动状态和结构细节，如目标扩展[5]、[6]。这种方法在自主导航、自动驾驶[7]、[8]、[9]、海上监视[10]和目标识别[11]、[12]等领域具有关键的实际优势。

最近，在建模目标扩展方面取得了显著进展，可以从不同角度描述目标扩展。建模方法大致分为两类：参数扩展模型[13]、[14]和随机矩阵模型（RMM）[15]。前者明确参数化目标扩展以构建测量源，并使用泰勒展开进行估计。具体来说，通过乘性噪声框架使用椭圆参数对扩展进行建模，并采用二阶EKF（SOEKF）进行闭合形式递归估计[16]。该模型可以显著提高滤波性能并保留目标扩展信息。不幸的是，这种方法需要计算高阶赫斯矩阵，导致计算复杂度较高。为了提高计算效率，随后提出了乘性误差模型EKF（MEM-EKF*）[17]。这种方法提供了一种直观的椭圆参数化方式，可以直接编码方向和半轴。对于机动扩展目标，引入了改进的SOEKF，并与交互式多模型（IMM）[18]集成，大大提高了运动模型切换效率和跟踪精度。此外，还提出了一种基于期望最大化（EM）的新EOT方法，用于轴长未知但固定的椭圆目标[19]。相比之下，这些方法无法描述扩展的细节。因此，开发了随机超表面模型（RHM）[20]，该模型假设测量值来自未知的随机表面。目标扩展使用傅里叶级数展开得到的径向函数来表示。然而，RHM的性能受到其对边界函数描述框架依赖性的限制。最近，提出了高斯过程（GP）来建模目标扩展[21]、[22]，该方法能够灵活地表示扩展。另一种常见的方法是使用随机矩阵的目标扩展模型。RMM最初是为EOT引入的[23]，并已广泛发展到适用于更广泛的应用场景[24]。实际上，物体表面是不光滑的，导致测量值分布不均匀。因此，当散射中心在物体表面区域不规则分布时，测量值被建模为偏斜分布[25]。然而，偏斜模型无法处理随机分布在物体表面各区域的测量值。因此，提出了一种基于高斯混合公式 的测量模型，该模型利用了随机矩阵框架[26]。多个高斯分量提供了对非均匀测量值空间分布的更准确近似。此外，建立了使用随机矩阵的EOT框架，其中测量值的数量由扩展、分辨率和相对传感器-物体几何形状决定[27]。同时，提出了一种用于跟踪三角形目标的新随机三角形模型（RTM）[28]，该模型能够模拟目标扩展动态并提高跟踪稳健性。

简而言之，上述EOT方法都是在假设噪声完全已知的情况下推导出来的。相比之下，由于目标机动性或未知检测环境，噪声可能具有未知特性[29]。EOT的性能与噪声信息密切相关。不准确的噪声协方差矩阵是性能下降的主要原因。因此，噪声建模是一个关键问题。具体来说，针对未知测量噪声提出了EOT的VB推理方法，该方法假设MNCM服从IW分布[30]、[31]。该模型在高斯测量噪声下表现出令人满意的性能。相反，该方法对于受异常值污染的测量值无效。在[32]中，提出了一种基于多变量拉普拉斯分布（MLD）的卡尔曼滤波方法，用于重尾噪声建模。此外，在[33]中开发了一个最大相关跟踪框架，通过多维相关性分析评估跨维度向量的相似性。另外，在[34]中提出了一种基于伽马-学生t分布和IW混合分布的自适应EOT滤波器。该方法利用t分布来建模重尾噪声，有效提高了跟踪性能。然而，现有方法仅将测量值视为未知的，忽略了过程噪声和测量噪声同时未知的情况。这种假设在不确定的感知环境中往往不成立。此外，使用随机矩阵估计噪声协方差可能导致扩展和MNCM之间的耦合，以及预测协方差和PNCM之间的耦合。与两个统计量之间的后验相关性不同，这里讨论的耦合表征了估计过程中两个矩阵叠加关系产生的深层相互依赖性。这种加性耦合破坏了指数族分布的封闭性，使得闭合形式VB所需的共轭先验条件无效。这种效应严重复杂化了状态和扩展的准确联合估计。据我们所知，关于这个问题的EOT研究非常有限。因此，在未知噪声条件下设计EOT模型本质上具有挑战性。

在本文中，我们提出了一种在未知噪声下使用随机矩阵的自适应EOT方法。因此，我们开发了解耦模型。其次，将PNCM和MNCM分别建模为IW分布和IG分布。最后，使用VB方法获得近似后验。

本文的主要贡献如下：

1) 为了解决这种耦合问题，提出了有效的新型解耦模型。所提出的模型保持了估计参数的概率分布的共轭性，从而可以通过VB框架进行闭合形式迭代估计。

2) 我们提出了噪声协方差的概率模型。该方法使用IW分布表示PNCM，并采用IG分布表示MNCM。通过这些模型，利用VB方法进行估计。

3) 实验表明，所提出的自适应EOT不仅有效且稳健，而且性能优于现有方法。

本文的其余部分结构如下：第二节介绍了具有未知噪声协方差的扩展目标建模。第三节详细介绍了所提出的EOT，包括每个模块的推导。第四节提出了两个实验场景来评估性能。最后，第五节提供了结论。

部分摘录

问题表述

扩展目标由运动状态向量$x_k\in R^n$和$X_k\in R^{d\times d}$扩展矩阵表示，其中n和d分别代表状态和扩展维度。x_k和X_k之间满足统计独立性条件。因此，后验概率由$p_{(x_k,X_k)}$其中N(?·?)是高斯分布的密度，IW(?·?)是IW分布的密度。

动态演变由[25]中的模型捕获。$x_k=F_k{x}_{k}1+w_k$

具有耦合的自适应EOT

估计过程包括时间更新步骤和测量更新步骤，以细化先验估计。具有PNCM的运动状态通过卡尔曼滤波器时间更新进行传播，具有MNCM的目标扩展则按照[30]进行更新。测量更新通过VB推理得出。

仿真

通过仿真实验评估了我们方法的性能，并与目前更先进的方法进行了比较，这些方法涵盖了线性和机动运动场景。

选定的比较方法如下：1) 使用随机矩阵的EOT（EOT-lan）[15]；2) 基于VB的EOT（EOT-VB）[36]；3) 基于乘性误差模型的EOT（MEM-EKF*）[17]；4) 基于VB并考虑方向的EOT（EOT-VB-Orientation）[37]；5) 基于真实QR的EOT（EOT-true QR）[37]；6) 提出的EOT（提出的方法）。

结论

在本文中，我们提出了一种在未知噪声下使用随机矩阵的自适应EOT方法。该方法对未知噪声具有很强的适应性，其协方差被建模为IW和IG分布。此外，开发了解耦模型，以解决扩展状态与MNCM之间以及预测协方差与PNCM之间的耦合问题，从而便于近似后验分布。最后，使用VB方法推导出了自适应EOT。

未引用的引用

缺少引用图1。

CRediT作者贡献声明

杨海波：概念化、方法论、软件、写作——原始草稿。朱宇：数据整理、形式分析、写作——审阅与编辑。陈雪玲：监督、项目管理。张彦宁：可视化、调查、验证。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。