基于多维韧性的城市供水系统污染检测传感器布置方法 Albira Acharya, Amrit Babu Ghimire, Binod Ale Magar, Sangmin Shin

《Systems》：Sensor Placement for Contamination Detection in Urban Water Distribution System Based on Multidimensional Resilience Albira Acharya, Amrit Babu Ghimire, Binod Ale Magar and Sangmin Shin

　　摘要 城市供水系统（WDSs）面临着来自意外或故意污染事件的日益增加的威胁。虽然使用水质传感器的污染预警系统能够实现早期检测和对污染事件的快速响应，但传统的传感器布置方法通常依赖于单一或有限的性能指标，忽视了系统韧性的多维性质。本研究提出了一个基于多维韧性的框架，用于优化城市WDSs中水质传感器的布置，该框架结合了EPANET-MATLAB工具包和遗传算法（GA）优化过程进行水力和水质模拟。针对Anytown供水网络，制定了四个不同的功能指标来捕捉污染事件期间系统性能的不同方面，并提出了一个综合的多维韧性指标作为总体衡量标准。结果表明，最佳传感器配置因所选功能的不同而显著变化。然而，基于多维韧性的方法能够实现更加平衡和有效的传感器布置，同时提高所有单个功能的韧性水平。此外，研究结果表明，增加超过一定数量的传感器对系统韧性的提升效果有限，这表明传感器部署应基于监测目标（例如韧性）而非简单地增加传感器数量。这些发现和讨论为公用事业公司提供了实用见解，以增强供水服务的安全性和质量，并提高系统对污染威胁的抵御能力。

1. 引言
安全饮用水是公共健康和福祉的基本资源。通过定期维护（例如管道修复和更换），供水系统（WDSs）在向公众提供安全水质方面表现良好。然而，水务公司面临着诸如管道破裂、泄漏、腐蚀、污染入侵和网络物理攻击等挑战。除了这些直接问题外，洪水、干旱和地震等灾害使情况更加复杂。由于供水系统的空间分布特性，它们容易受到意外或蓄意污染事件的影响[1]。例如，刚果民主共和国的当局正在调查2025年至少60人死亡的事件，并认为供水系统受到了污染。1993年美国密尔沃基市的供水系统污染事件危及了403,000名用户，导致消费者住院治疗，医疗费用约为962亿美元[2]。其他值得注意的事件包括2014年西弗吉尼亚州埃尔克河中的4-甲基环己烷甲醇（MCHM）泄漏[3]、2016年香港供水系统中的铅污染以及2006年长滩市的大肠杆菌爆发[4]。在新RR宠物（维贾亚瓦达）发生的腹泻疫情中，超过350人受到影响。调查发现大肠杆菌的存在与私人反渗透（RO）工厂的污染有关[5]。根据美国环保署（EPA）的最新数据，目前有超过1.58亿美国人饮用水中含有PFAS“永久性化学物质”[6]。这些有害物质与免疫系统损伤和癌症有关，在全国9000多个供水系统中被发现。由于许多受影响地区缺乏州级保护措施，数千万人只能依赖联邦法规。这些事件表明，如果未能及时检测到污染物入侵并在系统中存在，以及未能及时采取紧急行动，将对人类健康和环境造成重大影响[7]。

在这种关键基础设施管理的背景下，韧性概念最近受到了广泛关注，以应对破坏性事件及其不确定性[8]。韧性意味着“恢复能力”。由于系统受到干扰的不确定性和系统可能因不确定性而失败的可能性，韧性的概念和策略侧重于在干扰期间和之后恢复系统的功能。因此，一个有韧性的系统可以通过最小化系统损失并迅速恢复到干扰前的状态，继续为客户提供基础设施服务[9]。供水系统是城市基础设施系统的关键生命线；然而，由于它们具有较大的空间范围和众多潜在的污染源，以及恐怖主义可能导致的故意污染事件增加[10]和网络物理攻击对水质的威胁[11]，它们容易受到污染事件的高度不确定性影响。这些威胁增加了系统故障的不确定性。因此，除了在系统发生中断时做好准备外，公用事业公司还需要进行充分的规划和决策，以更好地应对故障，从而提高系统的韧性并减少故障的后果[12,13]。此外，除了战略规划和准备外，还需要对系统内的任何类型的入侵进行预警。这需要可靠和高效地监测供水系统的污染事件[1]。当污染物侵入供水系统时，水质监测系统会向系统管理者发出警报，以便及时准备和启动应对措施[14]。因此，监测系统可以帮助系统管理者有韧性地处理污染事件。一种监测方法是在供水系统中部署污染物检测传感器，这些传感器连接到中央SCADA（监控控制和数据采集）系统[15]。对于水质监测，传感器可以检测游离氯、总有机碳（TOC）、浊度、pH值、溶解氧、氨和硝酸盐等参数，然后将这些数据发送到SCADA系统，以便近乎实时地监测和检测水质参数的变化[16]。当水质参数的变化超出正常范围时，预警系统会通过警报系统触发对系统内污染物入侵的响应。

为了全面监测供水系统，可以在供水系统的节点处安装水质传感器。然而，由于传感器安装和维护成本高昂以及某些位置的传感器可访问性有限，部署在供水系统中的传感器数量受到限制，这需要在实现的水质水平与传感器数量之间进行权衡[17,18]。这些限制促使人们寻找一种策略，通过最小化传感器数量并最大化监测（或预警）系统的性能来找到供水系统中传感器的最佳位置[19,20]。因此，设计一个用于检测污染事件的监测系统是一个在有限数量的水质传感器下的选择问题。

在过去十年中，进行了大量研究，以在有限的传感器数量内找到实现各种目标的水质传感器最佳位置，并最大化传感器的监测性能。作为水质传感器布置的代表研究，虽然在水质传感器网络（BWSN）[21]中提出了多种传感器布置策略，但BWSN得出结论认为水质传感器布置是一个多目标问题，没有解决方案可以被认为是“最优”的。后续研究专注于在传感器数量有限的情况下找到最佳传感器位置，并考虑各自的特定目标，包括最小化污染风险[22]、减少检测冗余[23]、确定最小数量的污染检测传感器[24]以及提高泄漏检测的准确性[25]。解决上述目标（单目标或多目标公式）和传感器数量限制（由于节点的可访问性或预算限制）的优化问题有助于确定供水系统中传感器的最佳位置和配置。然而，尽管该领域进行了多项研究，最终结果仍然不确定，仍需要不同的方法和视角来更好地布置传感器，同时保持系统的有效运行。

在这种背景下，本研究旨在提供基于韧性的传感器布置策略，以便用最少的传感器数量有效确保系统的最大韧性。尽管韧性概念近年来受到了越来越多的关注，但它作为水质传感器布置的目标却很少被研究。最近的研究如参考文献[11,26]评估了在传感器故障和网络物理攻击下各种传感器布局的韧性。尽管这些研究有效地使用了韧性指标来评估其传感器布置性能，但它们很少直接将韧性概念作为确定传感器位置的主要目标。本研究通过提出一种基于韧性的策略来解决这一空白，用于在供水系统中部署传感器。

此外，应该注意的是，最佳传感器位置可能会随着优化过程中系统功能（感兴趣的性能）的定义而变化。优化过程将找到在传感器数量、预算或节点可访问性等限制条件下最大化系统韧性的传感器位置。优化过程中的韧性评估考虑了系统在正常、中断和恢复状态下的全面功能响应。优化过程中评估的韧性水平可以根据功能的不同定义而变化。系统在韧性评估中的功能性能可以根据系统管理者对系统目标的兴趣而在不同方面进行定义。因此，基于功能不同方面的韧性评估的优化过程可以建议不同的最佳水质传感器位置。

在这方面，需要将使用多种功能的多方面韧性评估纳入优化过程，以找到能够提高系统对污染事件韧性的最佳传感器位置。系统韧性的评估已经超越了简单的系统性能评估，成为系统监测、设计和控制优化中的一个重要目标。最近的研究如参考文献[27,28]强调了在复杂危险情况下应用基于韧性的评估来优化系统运行和恢复，强调韧性是基础设施管理中的运营优先事项。因此，本研究提出了使用供水系统对污染事件的多维韧性来找到可以增加多个功能维度整体韧性的最佳传感器位置的方法。参考文献[29]引入了一个多维韧性评估框架，用于提高系统在多个功能维度上的韧性。有关多维韧性概念的更多细节可以在[29]的研究中找到。

本研究的动机是为供水系统中的污染入侵规划提供多维韧性的应用。基于这一动机，本研究探讨了以下研究问题的答案：
(1) 不同功能下的最佳水质传感器布置及其性能是否有所不同？
(2) 基于多维韧性的传感器布置方案在污染检测和韧性方面是否比基于单一韧性的方案表现更好？

本研究的主要贡献包括：
(1) 基于单一和多维韧性优化供水系统中的水质传感器位置；
(2) 理解不同传感器布置策略之间的差异，并提供关于哪些方法能够提供更好监测性能的充分见解；
(3) 为基于多维韧性的供水系统污染事件的水质传感器布置提供决策见解。

2. 材料与方法
2.1. 多维韧性的整合
本研究评估了供水系统在各个功能方面的韧性，即多维韧性的概念[29]。为了量化多维韧性，首先应用基于功能的韧性评估方法来评估各个功能维度的韧性。对于给定的功能??，其个体韧性可以表示为功能随时间变化曲线的归一化面积。在[29]中提供了韧性测量的详细描述。该指标通过比较干扰事件期间的功能与正常条件下的功能来评估系统在正常、中断和恢复状态下的性能。该指标提供了一个介于0和1之间的归一化值，其中1表示系统完全具有抗干扰能力。然而，系统的韧性是其在系统性能各个方面应对干扰的综合能力，需要满足多个功能目标。因此，系统的韧性不能仅通过单一指标来完全捕捉。在这种情况下，从多个功能方面评估的各个韧性水平被汇总起来，以代表系统的韧性。相应地，汇总方法是多个功能维度中韧性水平的加权总和，同时考虑了各个韧性在这些维度中的相对重要性。综合维度韧性的数学表示如方程（1）所示：
???????=∑????=1?????????∑????=1????
（1）
其中 ???? 是每个功能维度 ?? 中个体韧性的权重，???? 是对应于功能维度 ?? 的韧性值，?? 表示在韧性评估中考虑的功能维度的总数。由于综合维度韧性是多维韧性标准化值的平均值，其值也被标准化在 0 到 1 之间。权重（????）表示分配给每个功能维度的相对重要性。如果没有为这些维度预先定义优先级，可以采用相等的权重来确保韧性评估和优化过程不会偏向于特定的功能维度，这有助于识别在所有功能维度上提供平衡性能的传感器配置。权重（相对重要性）可以根据系统管理者的具体目标和优先级来确定。使用相等权重评估综合维度韧性（RID）反映了平衡的管理视角，其中所有识别的系统功能都被视为同等重要，并支持在多种性能考虑下的传感器放置决策。

2.2 基于多维韧性的最佳传感器放置
在 WDS 中放置特定数量的传感器是一个优化问题。传感器位置作为决策变量，目标是在传感器数量的限制下最大化系统韧性 [24,25]。优化过程及其参数的详细信息如下所示。

（1）目标函数
最佳传感器位置的选择基于给定传感器配置所提供的韧性值。如前所述，定义了多种不同的功能，根据这些功能计算韧性值。不同类型目标函数的最大化会产生不同的传感器配置，这可能会给决策者带来在可用配置之间做出选择的挑战。在这种情况下，使用综合韧性值作为目标函数进行额外的模拟，该值汇总了所有可用功能，并提供了在每种情况下效果最佳的解决方案。方程（2）表示目标函数，其中最大化了功能 i 的韧性 ????。本研究假设系统每个节点发生污染的概率相等，因此 ???? 表示节点 ?? 发生污染事件的概率。因此，最终的目标函数成为给定功能维度中所有基于位置的韧性的平均值：
???????∑??=1?????????,??
（2）
???????∑??=1????????????,??
（3）

（2）决策变量和约束
本研究中使用的决策变量是水质传感器的位置。在实际情况中，并非系统中的所有节点都适合部署传感器，要么是因为可访问性问题，要么是由于经济限制。然而，本研究将网络中所有可用的需求节点视为放置传感器的潜在候选者。方程（4）表示优化过程中使用的决策变量向量，其中如果传感器放置在节点 ???? 中，则其值为 1，否则值为 0：
????={1, ????? ????????????????? ????? ????????????????? ????? ??????????? ??
（4）

这种优化程序在两个主要约束下进行。第一个约束由方程（5）给出，说明传感器节点应限制在系统中可用的节点（??）范围内。在本研究中，假设所有节点都适合放置传感器；根据 WDS 和公用事业公司的偏好，这种情况可能会改变。在这种情况下，约束将变为仅限于可访问的节点。第二个约束由方程（6）给出，与传感器数量的限制有关。系统中放置的传感器节点（????）的总和应等于分配的传感器数量（????）：
????（5）
∑??∈??
????=????
（6）

（3）优化算法
以往的研究采用了各种类型的算法，如粒子群优化、和谐搜索、确定性线性规划和机器学习及数据驱动算法，来解决传感器放置的优化问题 [18,30,31]。本研究重点介绍了在最佳传感器放置中使用多维韧性概念，并结合 EPANET 模型使用了遗传算法（GA）[32,33]。GA 在过去的文献中被广泛认为是一种有效的传感器放置优化算法，使用 GA 与 EPANET 模型结合的程序在过去的文献中有详细的解释 [25]。

2.3 案例研究
韧性评估需要性能评估指标（功能），而优化算法需要网络和污染场景来获得本研究的目标。对于个体多维韧性，本研究考虑了四种不同的性能评估指标，这些指标也被称为功能。表 1 显示了这四个功能维度的方程或数学关系。前两个功能代表系统中污染物的空间覆盖范围以及被污染物影响的总需求。这意味着在这种情况下，分配网络的水力特性（如需求和流速）起着主导作用，因此这两个功能指标被归类为“水力指标”。另一方面，后两个功能代表给定时间内系统中可生物降解的溶解有机碳（BDOC）和污染物的平均浓度。这意味着在这种情况下，物质的浓度决定了功能，因此这些指标被归类为“质量指标”。表 1. 性能评估指标（功能）及其相应的数学关系。根据上面部分描述的多维韧性，使用方程（1）中所述的加权因子方法计算综合韧性值。需要注意的是，在计算综合韧性时，所有功能都被假设具有相同的权重，即对于 ?? 的值，???? 被取为 0.25（因为本研究考虑了四个功能）。

本研究将所描述的最佳传感器放置方法应用于 Anytown 水分配网络（AWDS），该网络最初由 [34] 提出。对于案例研究网络，考虑了以生长介质为污染物的异养平板计数（HPC）细菌。水力和质量模拟是使用 EPANET-MATLAB 工具包（版本 R2021a）进行的。为了模拟实际情况，正常条件包括从 [35] 中采用的生长介质浓度。然后使用水力和质量模拟的结果来计算没有传感器和有传感器时的系统韧性。

为了解决上述部分描述的优化问题，需要定义污染场景。目标函数，即韧性值是基于污染场景和四个功能计算的。WDS 中的每个节点都可能意外或故意受到污染入侵的影响。在这方面，通过将 AWDS 中的每个节点视为潜在的污染源来生成一组污染场景，并对每个节点进行单独的模拟，以模拟污染物从每个可能的入口点的传播。为了本研究的目的，假设其他污染事件特征（如污染持续时间、污染质量和入侵时间）是恒定的。优化是使用 MATLAB 全局优化工具箱（版本 R2021a）提供的 GA 求解器进行的。为了确保标准化的优化性能，同时保持对多维韧性框架的关注，应用了求解器的默认 GA 参数。关键参数包括种群大小为 200、交叉比例为 0.8，以及停滞生成限制为 50 作为终止标准。

在本研究中，假设所有污染场景中的检测后恢复时间 tr 是一个固定值。虽然响应和恢复时间可以由系统操作规则和恢复资源的可用性等各种因素定义，但建模这些复杂性超出了本研究的范围。这个假设确保了所有场景的可比性，并且调查重点关注传感器放置如何直接影响污染检测性能，进而影响韧性结果，同时最小化各种响应和恢复因素的影响。在实际应用中，本研究提出的框架可以扩展到包含异质或基于风险的污染场景，这取决于特定的系统脆弱性、变化的需求模式和概率污染特征。

用于本研究的模拟和优化过程的简要算法如图 1 所示。图 1. 基于 WDS 韧性的基于模拟的传感器放置算法。

3. 结果
本研究调查了一种基于多维韧性的方法，用于在城市 WDS 中最佳放置水质传感器，结合了 GA 优化程序和水力及水质模拟。研究结果展示了基于选定功能的不同传感器放置配置。

3.1 基于个体和多维韧性的传感器网络配置
从优化结果来看，本研究获得了基于个体多维韧性的传感器配置（节点），如图 2 和表 2 所示。结果表明，在大多数情况下，水力措施（即 RCN 和 RCD）的传感器配置是相似的。根据与质量相关的功能进行个体韧性评估确定的传感器节点在所有传感器计数中保持一致。这表明，尽管 RBC 和 RMC 的韧性值有所不同，但它们高度相关，因此最大化这些 RBC 和 RMC 的传感器放置也几乎相同。表 2 中的结果表明，最佳传感器放置可能会根据韧性评估是基于水力还是水质功能指标而显著不同。在这方面，决策者在这些配置之间进行选择变得具有挑战性。因此，如前所述，本研究提出了一种计算综合系统韧性的方法，并根据综合多维韧性评估确定了最佳传感器位置。通过最大化综合系统韧性进行优化模拟，得到了表 2 中呈现的最佳位置。图 2. 基于个体和综合多维韧性的 AWDS 最佳传感器放置。表 2. 基于个体和综合多维韧性的传感器配置（节点）。

3.2 失效期间综合多维韧性与个体维度韧性的比较
通过分析实施传感器放置时的失败持续时间，证实了综合多维韧性（RID）评估提供的传感器配置优于个体维度韧性评估的假设。它捕捉了系统恢复、性能损失以及在中断期间恢复服务的能力，从而全面评估了系统在中断下的表现 [8,36]。

在本研究中，确定了在个体和综合韧性评估下优化的传感器配置的失败持续时间。图 3 显示了不同数量传感器的失败持续时间。柱状图表示由个体维度韧性评估确定的传感器配置的失败持续时间，而下降曲线表示通过综合多维韧性评估获得的持续时间。如图 3 所示，当根据综合多维韧性评估放置传感器时，失败持续时间低于或等于基于个体韧性放置的持续时间。这些发现证实，基于 RID 的方法不仅保持了个体韧性评估在传感器放置方面的优势，还增强了系统的应急响应和恢复过程的总体性能。图 3. 基于失败持续时间的传感器配置比较。同时，如图 3 所示，随着传感器数量的增加，失败持续时间呈下降趋势。此外，基于 RID 的传感器配置表明失败持续时间的下降速度更快，这突显了综合多维韧性评估在识别最佳传感器位置以提高系统韧性方面的优越效率。根据传感器数量变化的韧性

传感器部署的主要挑战是传感器数量的限制。图4显示了与传感器数量相关的所有场景的综合多维韧性（RI?D）值的箱形图。这项分析旨在了解传感器数量的增加如何影响整个系统的韧性。如图4所示，韧性与传感器数量之间的关系是非线性的。图表表明，在达到某个传感器数量阈值后，韧性的提升变得不显著；具体来说，当传感器数量超过这个点时，最大韧性值没有显示出显著的改善。这意味着，一旦达到一定数量的传感器，增加更多传感器在防止性能损失方面的效益就会减少。这一发现表明，如果传感器被战略性地放置，即使数量有限，也可以实现接近最大韧性。在这方面，在通过综合多维韧性评估确定的最优位置部署更少的传感器，可能比不考虑基于韧性的传感器放置策略而安装更多传感器更为有效。

图4. 随着传感器数量变化的韧性值

4. 讨论

本研究的结果为基于多维韧性的传感器放置策略在废水处理系统（WDSs）中的有效性提供了关键见解。该研究比较了基于单个功能韧性指标和综合多维韧性评估的传感器配置在污染入侵检测方面的性能。在此基础上，扩展了之前的研究（如[26]），证明了传感器放置性能不仅取决于空间覆盖范围，还取决于系统在故障下的行为。该研究进一步探讨了系统功能的定义以及在基于韧性的设计中考虑多种不同功能如何影响最佳传感器放置及其监控性能。

图2和表2显示的结果表明，最佳传感器配置可能会根据用于评估系统韧性的功能而有所不同。这表明，为单一功能优化的传感器放置策略可以为其相应的系统目标提供有效的监控，但在多个不同的运营目标上可能表现不一致。这一发现支持了本研究的首个研究问题，即传感器配置及其性能是否因系统功能的不同而有所差异。这一发现也与之前的研究（如参考文献[37,38]）一致，强调了最佳传感器放置高度依赖于系统功能，包括水力行为和污染物传输动态。本研究通过将多个功能目标明确整合到一个统一的多维韧性框架中，进一步推进了这一理解，使得传感器放置能够更有效地监控污染物入侵。

图3显示的结果突出了将多种功能整合到多维韧性框架中进行传感器放置的有效性。基于多维韧性方法的传感器配置与基于单个韧性指标的配置相比，一致地导致了相似或更短的故障持续时间。这一发现表明，基于多维韧性的传感器放置方法，通过将多种系统功能纳入韧性评估中，可以解决基于单一功能韧性评估所导致的系统优化局限性，并提供有效的监控性能，从而提高系统对水质和运营故障的韧性。这支持了本研究的第二个研究问题，即基于多维韧性的传感器放置是否比基于单个功能韧性评估的放置方法具有更好的监控性能。在这种情况下，基于多维韧性的方法将有助于提高水务公司在系统中断条件下检测污染事件并迅速启动应急和响应行动的能力。

本研究的另一个发现是系统韧性与部署的传感器数量之间的非线性关系。图4所示的结果表明，随着传感器数量的增加，韧性也会增加；然而，随着传感器数量的继续增加，边际改进效果会减弱。增加更多传感器并不一定能保证污染检测和监控能力的成比例提升。这一发现与之前关于传感器放置优化的研究结果一致。例如，参考文献[39]显示，在达到某个点后，从额外传感器获得的信息会减少，导致使用有限数量的传感器时性能接近最优。同样，参考文献[38]表明，一组战略性放置的少量传感器可以实现与更大网络相近的性能。因此，使用有限数量的传感器进行战略性放置将有助于提高监控效果，而不会产生不必要的冗余，特别是在安装和维护成本限制了可部署传感器数量的情况下。

总体而言，本研究证明了基于多维韧性的框架为改进废水处理系统中的水质监控和系统韧性提供了更有效的传感器放置策略。尽管有这些贡献，但在解释结果时仍需考虑几个限制因素。本研究中的传感器放置方法假设了针对单节点和系统运行条件的预定义污染入侵场景，这可能无法完全反映真实污染事件的不确定性。此外，本研究假设了恒定的响应和恢复时间来研究传感器放置的有效性，而实际上这些时间可能会受到各种响应和恢复因素的影响。此外，本研究主要关注系统韧性和污染检测性能，而没有将经济因素（如安装成本、维护要求、传感器位置的可访问性以及运营限制）纳入优化过程以找到最佳传感器配置。所提出的基于多维韧性的传感器放置框架可以通过整合经济考虑、不确定性分析以及对各种响应和恢复过程的详细建模来进一步提高其在更复杂废水处理系统中的适用性。

5. 结论

传感器放置策略和优化一直是研究人员和工程师关注的热门话题。这些结合韧性评估的策略可以建议不同的最佳水质传感器位置。系统韧性可以从不同的功能角度定义和量化。然而，目前缺乏对多维韧性评估的理解，以找到能够提高系统对污染事件抵抗能力的最佳传感器位置。本研究旨在提供一种方法，利用多维韧性的概念来战略性地放置传感器，从而在部署最少数量的传感器的同时最大化系统的韧性。在这方面，本研究使用了EPANET-MATLAB工具包进行了水力和水质模拟，这也促进了韧性的计算。这一模拟和韧性评估过程作为一个基准平台，使得能够评估不同的污染场景和传感器配置，以确定最具韧性的传感器放置位置。

本研究的关键发现，作为对引言中提出问题的回答，总结如下：基于功能相似性（水力指标FCN和FCD以及水质指标FBC和FMC）的传感器配置导致了相似的传感器部署。然而，不同功能的特性建议了不同的传感器部署配置。因此，传感器部署应考虑跨多个功能方面的韧性，而不仅仅是依赖单一的性能特征。总体而言，基于综合多维韧性（RID）的传感器放置决策比基于单个维度韧性的决策提供了更好的系统韧性增强效果。此外，值得注意的是，通过基于综合多维韧性评估的战略性放置少量传感器可以实现接近最大韧性。

本研究提出的基于多维韧性的传感器放置框架可以扩展到其他策略，而不仅仅是传感器放置，例如阀门关闭、分区、消毒等。水务公司可以根据不同的监控目标（如快速检测、需求覆盖和敏感区域）来制定传感器放置策略。这对于寻求实施更稳健和平衡传感器配置的大型城市废水处理系统也非常相关。例如，具有多种需求模式的混合供水网络可以从基于多维韧性的传感器放置中受益。结果还表明，超过某个阈值的传感器数量并不会显著提高韧性。这使得当局能够确定具有成本效益的应用所需的最优传感器数量。

同样，研究结果表明，综合多维韧性评估得出的传感器配置具有更好的性能。这可以在确定基于多种场景、需求条件和运营故障事件的有效传感器配置方面产生有希望的结果。所提出的框架可以集成到数字孪生平台中，以便在多种系统条件下进行实时系统更新。

本研究强调了多维优化框架在提高系统韧性方面的优越性。然而，分析基于水力模型，而现实世界的场景可能是动态和不确定的。此外，自适应传感器放置方法可能会比静态传感器放置带来更好的韧性。因此，未来的研究可以包括移动传感器放置的韧性评估。此外，虽然本研究在评估综合多维韧性时采用了相同的权重，但未来的研究可以探讨不同权重设置如何影响基于韧性的决策的“多维性”。例如，如果给单一目标分配较大的权重，系统韧性评估的多维性将会降低，可能导致传感器配置效果不佳，正如前一节所讨论的。最后，尽管本研究评估了多种韧性功能，但可以考虑同时考虑不同类型的故障事件（如网络物理攻击和物理管道破裂），以增强整体系统韧性，而不仅仅是关注有限的方面。