分形维数分析与TOPSIS方法在综合评价新疆高碱煤成渣倾向中的应用 季家森、易满哈孜、万克基、高原明强、何琼琼、苗振勇

《Processes》：Fractal Dimension Analysis and TOPSIS Method for Comprehensive Evaluation of Slagging Tendency of High-Alkali Coal from Xinjiang Jialisen Yimanhazi, Keji Wan, Mingqiang Gao, Qiongqiong He and Zhenyong Miao

　　摘要：高碱性煤炭可能会导致结渣和污染，从而影响锅炉的运行寿命。传统的单一指标方法在评估高碱性煤炭的结渣风险时往往会产生不一致的结果。本研究选取了六种煤炭样本，并利用扫描电子显微镜（SEM）、X射线荧光（XRF）、X射线衍射（XRD）和灰分形态分析对其结渣特性进行了系统分析。此外，还通过将相似性优先排序技术（TOPSIS）与熵权重方法相结合，构建了一个综合评估模型。基于灰分形态图像，引入了分形维数（D）作为定量指标，通过裂纹特征来预测结渣倾向。结果表明，富含碱性氧化物（CaO、Fe2O3、Na2O、K2O）的TF、ZD和KB样本在燃烧过程中会形成低熔点的共晶硅酸盐，导致大量熔化和聚集，并在集合体之间形成宽大的裂纹，表现出强烈的结渣倾向，其分形维数（D）范围为1.81至1.92。相比之下，以SiO2和Al2O3为主的HM和WQ样本则形成高熔点的莫来石和石英，灰分形态较为松散，裂纹分布均匀，结渣倾向较弱，D值分别为1.68和1.75。研究发现分形维数（D）与E-TOPSIS模型之间存在显著的负相关性（y = 3.54 ? 1.72x）。因此，分形分析无需复杂的化学测试即可快速评估结渣风险。本研究为预测高碱性煤炭燃烧过程中的结渣倾向提供了有价值的见解。

1. 引言
煤炭仍然是中国能源结构中的主导能源，在未来几十年内预计将继续在中国电力生产中发挥核心作用[1]。在中国的主要产煤区中，某些地区逐渐被认为是化石燃料和可再生能源发展的战略枢纽[2,3]。由于这些地区的独特沉积环境和地质演化，其煤炭通常富含碱金属和碱土金属，尤其是钠和钙[4]。这些元素的高浓度大大增加了燃烧过程中的结渣风险，对锅炉的热传递产生负面影响，加速了污染，并导致计划外停机，从而阻碍了高碱性煤炭资源的稳定和大规模利用[5,6,7]。结渣受灰分化学成分、矿物转化和燃烧动力学的复杂相互作用控制[8]。不同地区的煤炭在成分上存在显著差异；例如， Zhundong煤的灰分中Na2O含量可高达6%、CaO含量超过20%（相对于灰分质量），而Hami煤的灰分中耐火氧化物SiO2和Al2O3含量超过70%（相对于灰分质量）。这种多样性使得结渣行为的预测变得复杂[9,10,11]。值得注意的是，传统结渣风险预测方法的可靠性常常受到质疑，有实证研究报道在某些情况下预测准确率低于50%[12]。例如，多项研究表明许多Zhundong煤的灰分熔融温度（AFT）超过1350°C，这表明其结渣和结焦倾向较弱。然而，这与实际观察结果相矛盾，因为这些高AFT的煤炭实际上出现了严重的沉积问题[13]。Zhu等人[14]报告称，八个指标中有七个未能准确预测中国Zhundong煤的结渣和污染行为，只有碱酸比（RB/A）能够提供准确的结果。Yang等人[15]也证明了结渣指标对Zhundong煤的预测准确性有限。他们的研究结果表明，二氧化硅比（G）和复合碱酸比（RZ）是最可靠的指标，而铁/钙比（RFe/Ca）和硅/氧化铝比（RS/A）的准确性最低。这些局限凸显了需要一种更全面、更稳健的评估方法。近期研究探索了人工神经网络（ANN）和机器学习方法来预测煤炭的结渣行为，结果表明其准确性优于传统指标[16]。但这些方法通常需要大量数据集，并且缺乏对形态特征的解释能力，这促使本研究结合了基于图像的分形分析。分形理论已成为量化不规则性和自相似性复杂结构的强大工具[17,18,19]。在煤炭科学中，它已被成功用于表征孔隙网络和表面纹理[20,21,22,23]。分形维数（D）是一种尺度不变的结构复杂性参数，比传统的化学分析提供了更全面的形态学信息。在灰分结渣的背景下，高温下矿物熔化和再结晶形成的高度多孔和不均匀表面非常适合进行分形分析。对于微观结构表征，扫描电子显微镜（SEM）可以提供高分辨率的表面形态图像，捕捉到灰分熔化过程中形成的复杂裂纹网络和聚集结构。分形维数的计算采用了灰分渣体的光学照片，因为它们能清晰地显示宏观裂纹网络和表面特征，这些特征直接反映了结渣的严重程度。box-counting方法是一种广泛使用的分形分析技术，特别适合二值图像，因为它通过简单可靠的算法量化了结构复杂性，允许在不同煤炭灰分样本之间客观比较裂纹网络特征。

相似性优先排序技术（TOPSIS）是一种多标准决策分析方法，根据备选方案与理想解的接近程度对其进行排序[24]。通过将每个备选方案的性能与理想解进行比较，可以得到一个相对接近度值，从而确定最优选择。权重确定是TOPSIS中的关键步骤。熵权重（EW）根据数据多样性计算属性权重，量化了指标的不确定性和信息含量，而不依赖于主观判断，因此具有广泛应用性[25]。本研究旨在建立一个综合评估框架，以评估高碱性煤炭的结渣特性。使用扫描电子显微镜（SEM）结合能量分散光谱（EDS）、X射线荧光（XRF）、X射线衍射（XRD）和灰分形态分析，对每种煤炭样本的结渣倾向进行了全面分析。熵权重（EW）方法用于确定八个单独的结渣风险指标（B/A、S/A、S、F/C、Rs、RFu、DT和ST）的权重，然后利用相似性优先排序技术（TOPSIS）将这些指标整合起来，建立了一个新的结渣评估模型，称为E-TOPSIS。基于灰分形态图像分析，提取了灰分渣体的裂纹特征，并计算相应的分形维数值以定量评估结渣倾向。结果表明，分形维数方法与E-TOPSIS模型之间存在强相关性，无需复杂的化学测试即可快速评估结渣风险。这些发现为评估高碱性煤炭的结渣倾向提供了参考和指导。

2. 实验部分
2.1. 样品制备
这六种煤炭样本取自中国新疆的主要矿区，包括伊犁（YL）、哈密（HM）、乌鲁木齐（WQ）、吐鲁番（TF）、准东（ZD）和库拜（KB）。这些样本代表了实际中遇到的高碱性煤炭的典型成分范围，具有不同的碱性和酸性氧化物含量，使所提出的方法能够在不同的结渣行为中进行测试。在测试前，所有样本均自然风干，研磨至粒径小于0.1毫米，并存放在密封容器中。使用近红外分析仪（5E-MAG6700，长沙凯源仪器有限公司，中国长沙）、元素分析仪（Vario EL III，Elementar Analyssystems GmbH，德国汉诺威）和自动量热仪（SDC715，湖南Sundy科技有限公司，中国长沙）分别进行了原始煤炭的近似分析、最终分析以及高位发热值（Qgr,d）的测定。煤炭性质总结见表1。
表1. 近似分析和最终分析结果以及发热值。灰分样本的制备方法如下：首先将2克样品在250°C下加热30分钟，然后以10°C/分钟的速率加热至450°C，并保持3小时以上。空气冷却后，称量样品并在450°C下重新加热，直到连续测量之间的重量差异小于0.001克。高温灰分残渣样品的制备方法如下：在管式炉中以1.0 dm3/min的气流速率在1100°C下进行结渣测试。每个样本放置在一个氧化铝坩埚中燃烧2小时。燃烧后，两组平行样品分别进行不同处理：一组自然冷却，然后将灰分研磨至200目以下并密封以进行进一步分析；另一组用于在标准化光学条件下获取图像。为了最小化基质效应，采用基于预测灰分产量的动态称重方法，以确保所有样本的渣体质量一致（0.40 ± 0.01克）。

2.2. 灰分分析
通过XRF（BRUKER S8 TIGER，Bruker AXS GmbH，德国卡尔斯鲁厄）确定了灰分样本的元素组成和特定组成。每个样本测量三次，结果取平均值。使用自动灰分熔融分析仪（TJHR-6000，河北天健电子技术有限公司，河北邯郸）测量了灰分的熔融特性，包括变形温度（DT）、软化温度（ST）、半球温度（HT）和流动温度（FT）。利用SEM-EDS（ZEISS Gemini SEM 300和Sigma 300，Carl Zeiss AG，德国耶拿）分析了微观结构和结渣形态，图像放大倍数为10,000倍，分辨率为5 μm。XRD（Bruker D2 Phaser，Bruker AXS GmbH，德国卡尔斯鲁厄）用于在10°至80°的2θ范围内识别样品的主要结晶化合物，步长为0.02°。

2.3. 评估模型的构建
在评估结渣倾向时，提出了多种经验指标，如酸比（B/A）、硅/氧化铝比（S/A）、渣体粘度指数（S）、铁/钙比（F/C）、硫指数（Rs）、污染指数（RFu）、变形温度（DT）和软化温度（ST）。这些指标在工程应用中较为常见[26,27,28,29,30]。然而，每个单一指标仅反映了结渣倾向的有限方面，当应用于成分复杂且地区差异显著的煤炭时，预测结果往往存在偏差。因此，单一指标方法在评估结渣风险时存在一定的偏见和局限性。为了克服这些局限性，通过结合多种与结渣相关的参数，采用E-TOPSIS方法开发了一个综合评估框架。E-TOPSIS方法使用熵权重（EW）进行权重确定，使用TOPSIS方法进行指标合成，相对于传统单一指标方法有所改进。在选择指标时，计算并测试了多种结渣评估指标及其组合。经过持续筛选，选择了八个典型的结渣指标来构建模型：B/A、S/A、S、F/C、Rs、RFu、DT、ST。结渣指标的数学表达式及其确定结渣程度的规则见表2。

2.3.1. 指标权重的确定
采用熵权重（EW）方法确定了模型中评估指标的权重。该方法有效捕获了数据不确定性，并减少了主观偏差[31]。通过计算每个指标的信息熵，将指标的变异性量化为客观权重，从而实现全面评估和决策。具体计算步骤如下[32]：
第一步，构建初始决策矩阵：
??=?? ? ? ????11??12…??1?????21??22…??2????????????1?????2…????????? ? ? ? ??
（1）
其中X是初始决策矩阵，m是样本数量，n是评估标准数量。
第二步，对初始决策矩阵进行归一化。为了消除评估指标之间维度差异的影响，对初始决策矩阵进行了归一化。对于偏好较低值的成本型指标，使用公式（2）进行归一化；对于偏好较高值的收益型指标，使用公式（3）进行归一化。得到的归一化决策矩阵如公式（4）所示。
?????? = (??????)???????? ? ??????(??????)???????? ? (??????)???????? (2)
?????? = (??????) ? (??????)????????(??????)???????? ? (??????)???????? (3)
?? = ?? ? ? ????11??12…??1???? ??21??22…??2??????????????1 ??????2…?????????? ? ? ?? (4)
其中，?????? 表示第 i 个样本的第 j 个标准的值，?????? 表示相应的归一化值；这里，i = 1, 2, 3, … m，j = 1, 2, 3, … n；Y 是归一化决策矩阵。

在步骤 3 中，熵的计算方式如下：
???? = ?1/????2 × ∑????=1??????×????×(??????) (5)
?????? = ?????? / ∑????=1?????? (6)
其中，???? 是第 j 个标准的熵，?1/????2 是熵系数，?????? 是第 i 个样本的值在第 j 个标准中的占比。

在步骤 4 中，每个标准的权重计算如下：
???? = (1 ? ????) / ∑????=1(1 ? ????) (7)
其中，???? 是每个因素的权重。

2.3.2 TOPSIS 方法
TOPSIS 方法广泛用于多标准决策 [33]。该方法的核心思想是识别最接近正理想解且最远离负理想解的方案。在本研究中，效益型指标（DT, ST, S）的高值表示较低的结渣风险，而成本型指标（B/A, S/A, F/C, Rs, RFu）的高值表示较高的结渣风险，这是基于标准煤灰化学原理的（表 2）。正理想解最大化效益标准并最小化成本标准，而负理想解则相反。具体步骤如下：

在步骤 1 中，构建归一化决策矩阵，如公式（1）–（4）所示。

在步骤 2 中，将上一步得到的权重应用于归一化决策矩阵，表示为：
?? = ?? ? ? ????11??12…??1???? ??21??22…??2??????????????1 ??????2…?????????? ? ? ?? (8)
?????? = ???? × ?????? (9)
其中，?? 是加权决策矩阵。

在步骤 3 中，定义正理想解和负理想解。Z+ 表示最佳情况（正理想结果），Z? 表示最坏情况（负理想结果）。这些计算如公式（10）和（11）所示：
??+ = {??+1,??+2,…??+??} = {???????????? | ??=1,2,…,??} (10)
??? = {???1,???2,…?????} = {???????? | ??=1,2,…,??} (11)

在步骤 4 中，计算每个方案与正理想解和负理想解之间的欧几里得距离：
??+?? = √∑??=1(?????? ? ??+??), （??=1, 2, …,??） (12)
????? = √∑??=1(?????? ? ?????), （??=1, 2, …,??） (13)

在步骤 5 中，确定评估对象与理想解之间的相对接近度（Ci），较大的 Ci 值表示更接近：
???? = ????? / (????? + ??+??) (14)

2.4. 分形维数的计算方法
在使用坩埚进行燃烧实验时，具有不同结渣倾向的煤灰表现出不同的行为。对于具有高结渣倾向的煤灰，其呈块状、熔融或聚集形态，边缘不规则，且易于粘附形成团块。相比之下，具有低结渣倾向的煤灰较为松散，颗粒分布均匀，形状规则，不易粘在一起。基于这些观察结果，运用分形理论定量描述煤灰表面形态，从而揭示不同煤的结渣倾向。

随着分形理论的发展，提出了几种成熟的分形计算方法。其中，盒计数法作为一种更直观、更易使用的计算方法，在本研究中被用于表征结渣倾向。盒计数法的计算过程使用收集到的表面图像作为实验样本。在计算过程中，通过划分图像的盒子来计数断裂盒子的数量，从而得到 S 和 N 之间的关系，如公式（15）所示 [34]：
?? = ?? × ????? (15)
其中，N 是盒子数量，S 是盒子尺寸，C 是拟合常数，D 表示分形盒计数维数。为了更直观地计算分形维数，公式（15）的两边进行了对数转换，得到系数关系式（公式（16）：
??????2(??) = ??? × ??????2(??) + ??????2(??) (16)

在本研究中，使用精密成像系统在标准化光照条件下捕捉了燃烧后煤灰渣表面的高分辨率图像。在 ImageJ 1.54d 软件中执行了一系列数字操作，以提高表面图像质量并将其转换为进行分形计算所需的二值图像。煤灰表面的图像处理工作流程大致如图 1 所示。

首先，将煤灰渣的原始表面图像（图 1a）转换为灰度图像（图 1b）。然后应用中值滤波操作去除划痕和噪声点等干扰元素。处理后的灰度图像再转换为最终的二值图像（图 1c）。在二值图像中，黑色区域表示结渣区域，像素值为 0；白色区域表示断裂区域，像素值为 1。

在图 1c 中，使用 ImageJ 软件中的 Fractal Box Counter 插件进行分形维数分析。根据图像分辨率，设置细分因子为 [2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256]，即每次迭代中用于分割图像的盒子数量翻倍。图 2a 展示了图像的部分细分过程。经过八级细分、评估和计数后，软件自动记录了相应的比例因子和断裂盒子数量（子矩阵）。通过对所得数据进行线性拟合，得到结果如图 2b 所示，其中拟合线的斜率 1.75 表示断裂图像的分形维数。这里，分形维数（D）反映了煤灰表面的复杂性和自相似性。D 值接近 2 表示表面有明显的裂纹和块状聚集物，对应于高结渣倾向的煤灰。相反，D 值接近 1 表示表面颗粒分布均匀，对应于低结渣倾向的煤灰。

图 2. 分形维数计算过程：（a）二值图像细分示意图；（b）代表性煤灰样本的线性回归拟合。

3. 结果与讨论
3.1. 煤灰性质与结渣
3.1.1 燃烧实验结果
根据高温燃烧后煤灰残留物的微观结构（图 3）结合煤灰熔化温度（AFT）（图 4），分析了六种煤样的结渣倾向和聚集行为。根据 AFT，将这些样本分为三个结渣风险等级：高风险（DT < 1107 °C, ST < 1260 °C）、中等风险（DT: 1108–1288 °C, ST: 1260–1390 °C）和低风险（DT > 1289 °C, ST > 1390 °C）。

图 3. 煤样的聚集程度：（a）YL, （b）HM, （c）WQ, （d）TF, （e）ZD, （f）KB
图 4. 样本的煤灰熔化温度。对于 WQ 和 HM，变形温度（DT）和软化温度（ST）均表明中等至低风险，这与它们松散的粉末状煤灰形态、均匀的颗粒分布以及煤灰图像中观察到的少量裂纹一致，共同证实了它们的低结渣倾向和轻微聚集。相比之下，TF、ZD 和 KB 根据 DT 显示中等风险，但根据 ST 显示高风险。它们的煤灰表现出部分熔化、颗粒粘附和致密结构，表明结渣和聚集现象比仅根据 DT 预测的更为明显，说明软化开始后熔融相迅速发展。YL 根据 DT 显示低风险，但根据 ST 显示中等风险，其形态介于松散和致密结构之间。值得注意的是，图 3f 中观察到的球形熔融团块表面光滑、致密，反映了 ST 高风险样本的严重结渣和完全聚集现象。总体而言，基于 AFT 和微观结构的评估相互补充：AFT 提供理论风险分类，而形态揭示了实际的熔化和聚集程度。

图 5 显示了 1100 °C 燃烧后六种煤样的 SEM 图像。YL、HM 和 WQ 样本的颗粒相对细小且呈絮状，表面粗糙，具有发达的多孔网络，表明在燃烧过程中形成了多孔碳质框架。这种形态与较低的结渣倾向相关，因为多孔结构抑制了紧密熔合。相比之下，TF、ZD 和 KB 样本的颗粒更致密且融合在一起，表面更光滑，表明熔化程度更高，结渣潜力更大。这些样品的致密结构在高温下促进了颗粒的结合，从而形成了较大的 slag 团块。这与在坩埚中观察到的煤灰形态一致。

图 5. 燃烧后煤样的 SEM 图像：（a）YL, （b）HM, （c）WQ, （d）TF, （e）ZD, （f）KB
EDS 分析显示，这些煤样主要由 Fe、Al、Ca 和 Si 组成（图 6），总含量超过 85%（图 7）。YL 中 Ca（37.83%）和 Fe（17.03%）含量较高，而 HM 和 WQ 中 Si（47.47–54.34%）和 Al（24.46–37.11%）含量较高。TF 和 ZD 中 Ca（20.39–39.26%）和 Fe（18.86–20.58%）含量较高，而 KB 中 Si（37.45%）和 Al（28.15%）含量较高，并且 Na 含量也较高（8.55%）。这些差异反映了原始矿物的不同，包括硅酸盐和氧化物，暗示了在不同温度下的熔化行为。富含 Ca 和 Fe 的样品（YL、TF、ZD）倾向于形成低熔点共晶，具有较高的结渣风险。相反，富含 Si 和 Al 的样品（HM 和 WQ）倾向于形成高熔点相，表明较低的结渣风险。KB 中的高 Na 含量可能降低了 AFT，从而促进了结渣的形成。这些见解有助于理解煤灰在高温度条件下的熔化特性和结渣行为。

图 6. 燃烧后煤灰样本的元素分布：（a）YL, （b）HM, （c）WQ, （d）TF, （e）ZD, （f）KB
图 7. 通过 EDS 确定的煤灰样本的元素含量：（a）YL, （b）HM, （c）WQ, （d）TF, （e）ZD, （f）KB
图 8 展示了原始煤和 1100 °C 燃烧后煤灰样本的 XRD 图谱，突出了矿物组成的显著差异。这些矿物学变化与结渣风险密切相关。YL 原煤灰主要由高熔点矿物如石英（SiO2）和方解石（CaCO3）组成，导致松散的煤灰结构，结渣倾向较低。在高温下，这些相转变为钙硅酸盐（Ca2SiO4）、氧化镁（MgO）和其他硅酸盐相；低熔点共晶的形成和烧结促进了结渣。HM 原煤灰主要由高岭石（Al2Si2O5(OH)4）、白云母（KAl2(AlSi3O10)（OH）2）和低德芬尼孪晶（SiO2）组成，这些结构降低了结渣风险。脱水作用和层状结构促进了多孔煤灰的形成。加热过程中，莫来石（Al4Si2O8）、石英（SiO2）和其他耐火相出现；莫来石通过烧结增强了耐火性，而方石英可能导致局部熔化，但整体结渣倾向较低。WQ 原煤灰富含石英（SiO2），形成了稳定的骨架，限制了结渣。高温煤灰中含有再结晶的莫来石（Al4Si2O8），提高了熔点。TF 原煤灰含有石英（SiO2）、含铁硅酸盐等矿物，显示出中等结渣风险。高温煤灰中的钠含量高的钙长石（Ca2MgSi2O7）和钛磁铁矿（Fe–Ti 氧化物）协同作用促进了结渣。KB 原煤灰中富含石英（SiO2）和白云母（KAl2(AlSi3O10)(OH)2），表明结渣风险较低。**灰分成分分析**

根据酸碱特性，氧化物可以分为酸性氧化物（SiO2、SO3、P2O5和TiO2）、碱性氧化物（Na2O、CaO、K2O、MgO和Fe2O3）以及两性氧化物（Al2O3和ZnO）[29]。表3展示了通过XRF测得的灰分样品中的氧化物含量。结果显示，不同灰分样品的氧化物成分存在差异。HM和WQ的Al2O3含量较高（分别为33.14%和20.71%），Al2O3可以与SiO2反应形成高熔点铝硅酸盐，从而抑制结渣。相比之下，YL和ZD的碱性氧化物含量较高，CaO和Fe2O3的总含量分别为61.94%和51.24%。当CaO含量超过30%时（YL为44.29%，ZD为34.46%），其与Fe2O3的相互作用会促进低熔点共晶的形成，增加结渣的风险。TF样品的SO3含量异常高（21.28%），而SO3倾向于形成低熔点化合物。KB样品的SiO2（55.08%）和Na2O（6.75%）含量较高，表明其有形成钠硅酸盐玻璃相的倾向。ZD样品的氯含量也较高（4.36%），氯可能与碱金属和氢反应生成挥发性气溶胶。这些气溶胶可能在锅炉表面积聚，导致形成粘性渣层。

**表3. 不同煤样灰分中的氧化物成分**

表3显示，高结渣样品（YL、ZD）富含碱性氧化物，而低结渣样品（HM、WQ）主要由酸性氧化物构成。TF的SO3含量异常高，KB含有大量Na2O和SiO2，这两种成分都会促进结渣。对高结渣组（TF、ZD、KB）和低结渣组（HM、WQ）的总碱性氧化物（CaO + Fe2O3 + Na2O + K2O + MgO）进行单因素方差分析（ANOVA）后发现，高结渣组的平均值显著较高（p = 0.031），证实碱性氧化物的富集与结渣风险增加之间存在统计学关联。

**3.2. 用于评估灰分样品结渣的E-TOPSIS方法**

基于对煤质特性的综合分析，确定了影响高温结渣倾向的关键因素。选择了八个煤质指标来建立一个统一的评估系统，该系统从灰分成分、高温相变以及结渣/结垢潜力三个方面反映煤的结渣倾向。B/A、S/A、二氧化硅比例（S）和F/C比例表征了组成效应和粘附效应，而Rs、RFu、DT和ST则评估了整体结渣/结垢风险和灰分熔化行为。表4展示了六个煤样的八个主要指标及其结渣倾向，并通过颜色编码直观表示风险等级。结果表明，当应用于同一样品时，不同的评估指标之间存在显著差异。例如，YL样品根据B/A比例和S指数显示出高结渣风险，而其S/A指数却表明低结渣风险。KB样品也表现出类似的趋势，S和Rs指数表明低风险，但S/A指数表明高风险。相比之下，ZD和TF的评估结果较为一致。WQ样品同时具有较高的S/A比例（有利于降低结渣）和一定量的碱性氧化物（增加熔融性），因此被评为中等风险——这反映了指标之间的矛盾。这些不一致性凸显了采用多标准方法（如E-TOPSIS）的必要性。

为了克服单个指标的局限性，选择了这些参数来构建一个综合判别指标，并应用TOPSIS方法对六个煤样（YL、HM、WQ、TF、ZD和KB）进行综合结渣风险评估。同时也介绍了表3中的数据和熵方法的计算过程。首先按照方程（17）构建初始评估矩阵X。随后，使用方程（2）对矩阵X进行标准化处理；DT、ST和S则使用方程（3）进行标准化。最终得到标准化矩阵Y（方程（18）并使用熵方法确定每个指标的权重。熵值通过方程（5）和（6）计算，然后根据方程（20）确定权重。

**表4. 基于实验数据的八个主要指标**

然后使用方程（8）对标准化矩阵Y进行加权，生成加权决策矩阵Z（方程（21）），并使用方程（10）和（11）确定正理想值和负理想值（方程（22）。

**表5. E-TOPSIS方法评估的灰分样品结渣倾向**

**3.3. 煤渣形态的分形维数**

尽管上述综合评估模型通常能够满足确定高碱性煤结渣倾向的准确性要求，但它主要考虑了灰分的化学组成和熔化特性。如3.1.1节所述，灰分残渣图像在一定程度上可以定性反映结渣倾向；例如，裂纹密度和分布的变化可能与灰分成分和熔化行为相关。然而，仅基于图像观察对不同样品进行系统和定量比较仍然比较困难。因此，在本研究中采用盒计数分形维数作为定量指标，用于系统评估煤灰断裂网络的复杂性及其与结渣行为的关系。

如图9所示，二值化图像中裂纹的分布在不同样品间有显著差异，并表现出不同的分形维数值（图10）。图10中所有拟合曲线的相关系数均高于0.99，表明煤灰表面的断裂网络具有明显的分形特征。

**图9. 煤灰图像：(1) 灰度图像；(2) 二值图像；(a) YL，(b) HM，(c) WQ，(d) TF，(e) ZD，(f) KB**

**图10. 分形结果的计算拟合**

样品的分形维数（D）值存在明显差异，顺序为：TF（1.92）> KB（1.84）> ZD（1.81）> YL（1.77）> WQ（1.75）> HM（1.68）。D值较高的样品（TF、KB和ZD）具有稀疏且简单的断裂网络，颗粒主要独立分布或形成大孔洞，表明灰分在高温下容易熔化并团聚，因此结渣风险较高。YL样品的D值介于两者之间，表现出混合断裂网络，表明结渣风险较低至中等。相反，D值较低的样品（HM和WQ）具有高度密集且相互连接的断裂网络，灰分熔化温度较高，熔化难度较大，因此结渣风险较低。这些结果与实验得到的结渣倾向一致，证实了分形维数方法的可行性。

对六个煤样结渣倾向的评估表明，分形维数（D）与E-TOPSIS相对接近度（C）之间存在明显的负相关关系（图11）。分形维数较高的样品（TF、KB和ZD）具有稀疏的断裂网络和明显的熔化倾向，对应较低的C值和较高的结渣风险。而分形维数最低的样品（HM）具有密集的断裂网络，熔化性能较好，因此结渣风险较低。YL和WQ样品的排名介于两者之间，表现出轻微的结渣倾向。

**图11. E-TOPSIS相对接近度（C）与分形维数（D）之间的相关性**

尽管总体趋势一致，但两种方法对单个样品的排名存在轻微差异。E-TOPSIS评估显示ZD的风险最高，而分形维数分析认为TF的裂纹最稀疏且熔化结构最明显；WQ的排名在两种方法中也有所不同。这些差异主要源于方法关注点的不同：分形维数反映了煤灰熔化后的断裂形态，而E-TOPSIS综合考虑了煤的化学成分、矿物学和物理性质。这种结合策略预计将在更广泛的样本中得到应用。

**4. 结论**

本研究通过结合先进的表征技术和一种结合E-TOPSIS模型与分形维数分析的新方法，系统评估了六种高碱性煤的结渣倾向。主要结论如下：
(1)富含CaO和Fe2O3等碱性氧化物的煤样TF、ZD和KB在燃烧过程中容易形成低熔点共晶硅酸盐，导致严重的灰分团聚和高结渣倾向。而以SiO2和Al2O3为主的酸性氧化物HM和WQ则形成高熔点莫来石和石英，灰分松散，结渣倾向较低。YL样品具有平衡的酸性和碱性特征，结渣倾向中等。
(2)建立的E-TOPSIS模型有效整合了八个常见的结渣指标，克服了单一指标评估的局限性和不一致性。结渣风险从高到低排序为ZD、KB、TF、WQ、YL和HM，相应的相对接近度（C）值分别为0.29、0.33、0.35、0.50、0.55和0.74。较低的C值对应较高的结渣倾向。
(3)灰分形态图像的分形维数较高（ZD = 1.81，KB = 1.84，TF = 1.92）表明熔化和团聚显著，裂纹宽且结渣倾向强。分形维数与E-TOPSIS模型的结果呈显著负相关（y = 3.54 ? 1.72x）。这些结果表明，分形分析可以快速评估结渣倾向，无需复杂的化学测试，为预测高碱性煤燃烧过程中的结渣倾向提供了有价值的参考。