在极厚未固结覆岩下的超长壁煤柱顶板冒落问题中，采用定向预裂采矿技术控制地表沉降 王洪生、赵文瑞

《Processes》：Directional Presplitting Roof Cutting for Surface Subsidence Control in Extra-Thick Longwall Top-Coal Caving Under Thick Unconsolidated Overburden Hongsheng Wang and Wenrui Zhao

　　摘要 大规模地表沉降是由超厚煤层长壁顶煤崩落（LTCC）引起的，而厚层未固结的覆盖层会显著放大这一沉降效应，对上方的线性基础设施的安全使用构成严重威胁。以中国内蒙古6118工作面上方的S103省道为例，本研究结合理论分析、数值模拟和现场监测，探讨了定向预裂顶板切割的沉降控制机制。结果表明，顶板切割通过重塑覆盖层结构体系和削弱应力传递链，将关键层的变形从整体弯曲转变为分段块体运动，从而减少了沉降影响区域。提出了一种等效采矿深度模型来描述在厚层未固结覆盖层下沉降边界的内移情况，并开发了一种分段概率积分模型来解释切割后沉降剖面中的高梯度特征。对不同顶板切割位置（p = 0, 2, 4, …, 32 m）的参数化模拟显示，最有效的沉降控制效果出现在p = 4–12 m范围内；以最小-最大沉降值和剖面平整度作为优化标准，最佳位置确定为p ≈ 10 m，在该位置最大沉降约为57毫米，比不进行切割的情况减少了约76%。结果还表明，尽管顶板切割显著减少了沉降和变形梯度，但在预裂弱面附近仍需密切监测裂缝的局部化和可能的不连续变形。

1. 引言
随着煤炭开采的加剧，控制采矿引起地表沉降和减轻生态影响成为煤炭行业面临的主要挑战。地下采矿引起的覆盖层扰动和地面沉降会破坏生态安全并损坏地表基础设施，尤其是在生态脆弱和基础设施密集的地区[1]。近年来，这些挑战在中国西部尤为突出，因为在厚层未固结覆盖层下的采矿常常伴随着严重的地面沉降、地表裂缝以及道路和村庄的破坏[2]。厚层未固结覆盖层进一步放大了沉降效应，促进了广泛的地表裂缝发展，并加剧了上述危害。在“双碳”目标和能源安全要求的背景下，迫切需要针对超厚煤层的沉降控制技术，以实现生产能力与环境风险的平衡。钱明高等人提出了砌体梁理论和关键层理论，证明覆盖层包含控制不同尺度层移动的主要和次要关键层[3,4,5]。他们还建立了用于砌体梁旋转和滑动不稳定性的“S–R”稳定性标准，这一标准已被广泛用于解释地下煤炭开采引起的覆盖层结构和地表运动[6]。这些基础研究显著推进了对超厚煤层开采中覆盖层破坏的理解；然而，在大采矿高度和近地表线性基础设施的条件下，沉降向地表的传递途径及其可控性仍然缺乏系统的量化。

传统的沉降控制措施，如回填采矿、条带采矿和保护煤柱，可以减少沉降幅度，但通常受到高成本、回收率低和适用性限制，难以在超厚煤层的强LTCC条件下广泛应用[7,8,9]。为了明确定向预裂顶板切割相对于这些传统方法的工程定位，表1提供了简要比较，其中从沉降控制效果、回收率、经济成本和适用性等方面对代表性的沉降控制方法进行了对比。近年来，基于“顶板切割短悬臂梁”概念的定向顶板切割技术通过创建一个贯穿的预裂弱面来诱导可控的分段顶板崩落，从而缩短了有效顶板跨度。该技术已在工程实践中得到了验证，用于采空区侧门维护和坚硬顶板控制[10]。

尽管如此，将顶板切割作用从靠近顶板的位置延伸到高层关键层——以积极重塑覆盖层结构并重新引导载荷传递路径，从而实现地表沉降的耦合结构-力学控制——仍然研究不足，特别是在厚层未固结覆盖层下。在此背景下，本研究以内蒙古某矿6118 LTCC工作面上方的高速公路保护要求为工程背景。研究结合理论分析、数值建模和现场监测，（i）描述了定向预裂顶板切割下的关键层破裂行为，（ii）建立了厚层未固结覆盖层下采矿沉降的边界收敛模型，（iii）确定了有效的顶板切割位置以控制高速公路沉降。研究结果为在厚层未固结覆盖层下超厚煤层LTCC期间保护地表线性基础设施提供了技术参考。

2. 工程背景
2.1. 6118工作面概述
官子沟煤矿位于准格尔煤矿田的南部详细勘探区。6118工作面位于矿区的西南部（北界范围：3016–4196米），东邻6117工作面，南界与6号煤层的主巷道相邻（图1）。该工作面沿着6号煤层的底板布置，采用倾斜长壁顶煤崩落（LTCC）方法进行开采。煤层平均厚度为15.5米，局部最大厚度达到约22米。本研究使用平均厚度来描述现场地质条件，而数值模型采用最大煤层厚度来构建保守的开采方案。工作面沿走向的长度约为2398米，倾斜宽度约为220米。顶板层主要由粉砂岩、砂质泥岩和中粒到粗粒砂岩组成。具体来说，伪顶板为约1.15米厚的砂质泥岩；直接顶板为约4.53米厚的中粒砂岩；主顶板为约11.30米厚的粗粒砂岩。底板由0.4–6.5米厚的砂质泥岩构成。煤层内部有良好的分层（3–5层泥岩和炭质泥岩）。总体而言，该煤层连续且稳定，平均埋藏深度约为218.5米，属于典型的超厚煤层。

图1. S103省道与6118工作面的相对位置。实线表示工作面边界，道路线表示S103省道的位置。S103省道（石榆公路）位于6118工作面西部，与工作面边界的水平偏移距离约为50米（图1）。作为横向维度有限的线性基础设施，公路对非均匀沉降和沉降梯度非常敏感。为了在超厚煤层的强矿采扰动下平衡资源回收和巷道安全，单煤柱保护策略仍不足以完全消除路基沉降风险。因此，需要考虑特定的地质条件和覆盖层运动特性，并研究结构调节技术（如定向顶板切割）的沉降控制机制和参数优化。

2.2. 6118工作面上方的地表沉降特征
6118工作面上方的地表特征是典型的黄土沟壑-峡谷地貌。未固结的黄土-红土覆盖层厚度约为120米，地形起伏显著，沟壑切割明显。为考虑地形不均匀性和采矿引起的地面运动的各向异性，在工作面上方部署了五条基线测线（A–E），包括一条走向线和一条倾斜线，并通过密集的斜向（交叉）线来确定常规采矿条件下的背景运动参数。为了绘制顶板切割后的影响范围并确保石榆公路的安全运行，在顶板切割影响区和沟壑边缘敏感带内又建立了七条测线（L, C1, D1, E1, F1, G1, 和 H1），形成了多方向综合监测网络（图2）。地表沉降监测采用了实时动态（RTK）GNSS技术，按照煤矿测量规程进行了全面勘探和常规观测。监测工作从2025年2月21日持续到2025年9月18日，测量间隔为1天，总共覆盖了约7个月（210天）的观测期。

图2. 监测点和测线布局。A–E表示顶板切割前建立的基线测线，而L, C1, D1, E1, F1, G1, 和 H1表示顶板切割后在工作面影响区内安排的额外测线。监测结果显示，沟壑-峡谷地形与厚层未固结覆盖层共同作用，对采矿引起的沉降具有显著的放大效应。位于强影响区内和靠近/位于沟壑底部的A线和D线分别记录的最大沉降值为12,210毫米和16,839毫米；观察到了阶梯状的地表裂缝，并在几个监测点发生了基准断裂。相比之下，B线和C线的最大沉降值分别为3,950毫米和3,730毫米，而E线基本上位于沉降影响范围之外。顶板面经过监测线后的几十米内通常出现沉降率峰值：A4点的峰值沉降率为约746毫米/天，D线的峰值沉降率为约798毫米/天。这些现场观察表明，厚层未固结覆盖层增加了沉降系数并放大了地表沉降，这与之前的研究结果一致。根据方程（1）定义的沉降系数：
$$\mathcal{k}_n = \frac{\Delta h}{\Delta z} \cdot \cos\theta \quad (1)$$
A线和D线的沉降系数分别为0.6105和0.842，表明在超厚煤层LTCC引起的强扰动下沉降强度较高，空间变异性显著。A线和D线之间的沉降系数差异反映了在厚层未固结覆盖层和沟壑-峡谷地形的耦合作用下采矿引起的变形的显著空间变异性。虽然两条线都位于强影响区内，但D线附近的变形集中在沟壑底部更为显著，导致更大的最大沉降和更高的沉降系数。还应强调，阶梯状裂缝的高度仅表示不连续处局部垂直位移，而不是地表的总沉降或完全发展的沉降。因此，观察到的阶梯高度应理解为叠加在整体沉降盆地上的局部不连续变形。

3. 顶板切割条件下的不连续地表变形和沉降控制机制
3.1.关键层断裂模型在定向预裂作用下的应用

关键层是覆岩序列中的一个控制性岩层，其断裂可以导致上覆岩层的运动模式和岩层压力的表现发生显著变化。在长壁开采过程中，关键层通常会经历一个分阶段的演化过程：首先是弯曲变形的形成和积累，随后是贯通断裂的形成，接着是块体之间的连接（类似于砌石梁或拱形结构），最后是再次断裂或失稳。在整个过程中，承载路径和力链网络不断重新组织，这决定了采矿引起的载荷能否有效地传递到两侧的固体煤层或支护区，并进而影响远场的影响范围[11]。因此，如果采取工程措施来改变关键层的连续性和断裂边界（例如，预制弱化面或诱导定向断裂），就可以在结构层面主动调控覆岩的移动规模和地表地表运动的空间范围[12,13,14]。用于缓解沉降的定向预裂顶板切割就是这样一种主动调控方法。其基本原理是在开采前对目标关键层进行定向预裂，形成一个贯通或近似贯通的弱化带，以降低断裂起始阈值，并沿着预定路径诱导早期失效，从而实现可控制的断裂位置和失效模式。在非切割条件下，关键层的高级部分通常在一定范围内保持连续性，其变形主要由弯曲作用控制。因此，可以将其理想化为一个跨越采空区的岩梁进行力学分析（图3）。

$$M_{max} = \frac{q}{l^2}$$ (2)

其中，$l$ 是关键层的有效悬垂跨度。梁段下缘纤维处最大弯曲引起的拉伸应力满足经典的弯曲公式：

$$\sigma_{max} = \frac{M_{max}yI}$$ (3)

其中，$I$ 是截面的面积惯性矩，$y$ 是中性轴到最大拉伸纤维的距离。将方程（2）代入方程（3）得到：

$$\sigma_{max} = \frac{q}{l^2}yI$$ (4)

图3. 关键层的等效梁模型。这里，$q$ 表示等效均布载荷，$l_c$ 表示临界悬垂跨度，$y$ 是中性轴到最大拉伸纤维的距离，$I$ 是截面的面积惯性矩。以关键层的抗拉强度作为断裂控制标准，当 $\sigma_{max} > \sigma_{t}$ 时，假设发生拉伸断裂。在临界状态下，$\sigma_{max} = \sigma_{t}$，方程（4）变为：

$$\frac{q}{l^2}c\cdot yI = \sigma_{t}$$ (5)

重新整理得到：

$$l_c = \frac{8I\sigma_{t}}{q}$$ (6)

因此：

$$l_c = \left(\frac{8I\sigma_{t}}{q}\right)^{\frac{1}{2}}$$ (7)

如方程（7）所示，关键层的临界悬垂跨度 $l_c$ 受等效载荷水平 $q$、截面几何形状和抗拉强度 $\sigma_{t}$ 的控制。在非切割条件下，悬垂跨度可能会继续增加，直到超过临界值，从而导致关键层发生贯通断裂。结果，采矿引起的扰动会更容易通过关键层的连续承载结构传递到远场，最终形成一个影响范围较广的沉降盆地。通过在目标层位预制一个贯通或近似贯通的弱化带，定向预裂顶板切割改变了关键层的等效边界约束和连续性条件，使得拉伸断裂标准在预定位置提前满足。这一过程有效地将“长跨度整体弯曲”转化为“短跨度分段运动”。随着有效悬垂跨度的缩短，跨中弯矩、挠度和拉伸应力同时减小；整个结构的跨采空区力传递能力减弱；上覆岩层的响应从以弯曲为主的方式转变为块体旋转和滑动的耦合机制。这为沉降影响范围的收敛和地表变形梯度的平滑提供了力学基础。

3.2. 顶板切割引起的边界向内移动的等效采矿深度模型

在附近线性基础设施的保护约束下，确定采矿影响边界和水平影响距离应与采用的工程标准保持一致。在本研究中，影响边界定义为沉降量 ≥ 10 mm，沉降盆地的边界通过几何方法进行描述。从采空区边界的特征点 A 开始，以基岩移动角 $\delta$ 画一条控制线，直到其与基岩-未固结覆岩界面相交；然后利用未固结层的移动角 $\phi$ 将线向上延伸至地面，得到地表边界点 B[15]。设 $H$ 为基岩厚度，$h$ 为未固结覆岩厚度；从采空区边界的向外水平影响距离可以表示为：

$$L = H\cot\delta + h\cot\phi$$ (8)

其中，$L$ 是水平影响距离，$\delta$ 和 $\phi$ 分别是基岩和未固结层的移动（拉伸）角，$H$ 和 $h$ 是它们的相应厚度。

在关键层进行定向顶板切割后，贯通的弱化带将原来的连续长跨度弯曲承载和力传递结构转变为由弱化带控制的分段块体响应。在顶板切割的一侧，基岩的移动方式从跨采空区连接的稳定结构转变为以断裂区内优先滑动为主的模式，伴随有近场塌陷和压实[16]。因此，定义采矿影响边界的参考点从 B 移动到 B1，即弱化带的位置。这里，$p$ 被定义为从煤壁向工作面内部测量的顶板切割位置参数，即煤壁与顶板切割（预裂）线之间的水平偏移距离（$p$ 向工作面内部取正值）。

$$B - B_1 = p, \quad p > 0$$ (9)

同时，顶板切割后参与远场弯曲和力传递的基岩有效厚度减小。这种减少可以用等效采矿深度减小量 $\Delta H$ 来表示，即基岩的有效厚度从 $H$ 减小到 $H - \Delta H$。因此，顶板切割后的水平影响距离 $L_1$ 可以表示为：

$$L_1 = (H - \Delta H)\cot\delta + h\cot\phi - p = L - \Delta H\cot\delta - p$$ (10)

其中，$L_1$ 是顶板切割条件下的水平影响距离；$\delta$ 和 $\phi$ 分别是基岩和未固结层的移动（拉伸）角；$H$ 和 $h$ 是它们的厚度；$\Delta H$ 是有效基岩厚度的等效减小量；$p$ 是从煤壁向工作面内部测量的顶板切割线的向内偏移距离。

根据方程（8）–（10），顶板切割前后的水平影响距离差可以表示为：

$$L - L_1 = p + \Delta H\cot\delta$$ (11)

因此，对于给定的 $\delta$ 和 $\phi$，如果 $p > 0$ 且 $\Delta H > 0$，则 $L_1 < L$，表明沉降盆地的边界向采空区一侧收敛。换句话说，地表边界点从 B 移动到 B1，如图 4 所示。

图4. 顶板切割条件下沉降盆地边界向内迁移的几何示意图。阴影区域表示基岩，虚线区域表示未固结覆岩。

3.3. 顶板切割前后关键层对覆岩运动的影响

当关键层达到其临界悬垂跨度并发生贯通断裂时，它通常不会立即失去承载能力。相反，它会演变为一个块体-铰链结构（类似砌石梁或三铰链拱[17,18]。在这种配置下，块体接触处形成压缩铰链区；传递弯矩的能力显著降低，但跨跨度力传递仍然可以维持。因此，关键层继续对上覆岩层的运动进行大规模的整体控制，相应地表沉降盆地通常表现出连续且平滑的轮廓。为了以一阶分析方法描述跨跨度力传递，关键层块体的组合被理想化为一个等效的对称三铰链拱（图5）。这种简化旨在捕捉连接阶段的跨采空区力传递现象，而不是再现原位结构的全局几何不对称性。在实际情况中，与巷道和支护条件相关的不对称性可能导致端部反力不等和更复杂的内力重新分配，但这并不改变这里强调的整体跨跨度传递与分段弱化面控制运动之间的力学对比。

图5. 顶板切割前后关键层块体的力学简化模型。设（三铰链）拱的跨度为 $l_0$，拱高为 $f$，等效均布载荷为 $q$。用 $V$ 表示每个支点的垂直反力。由于拱顶是内部铰链，拱顶处的弯矩为零。对半拱关于拱顶铰链的力矩计算得出水平推力：

$$T = \frac{q}{l^2}$$ (13)

其中，$T$ 是水平推力，反映了铰链关键层结构的跨跨度力传递能力。方程（14）表明，当 $f$ 较小（即整体结构刚度较高且垂直沉降受限制）时，水平推力 $T$ 增加，拱形效应更加明显。在这种情况下，载荷可以通过铰链关键层结构长距离传递到两侧的固体支护区，从而驱动上覆岩层的大规模整体弯曲和沉降。这种响应通常表现为以连续变形为主的沉降盆地，影响范围相对较宽。

在实施定向顶板切割后，预裂的弱化带进一步将关键层从能够进行跨跨度力传递的铰链结构转变为以界面滑移和能量耗散为主的分段块体系统（图6）。在弱化面上，位移兼容性降低，两侧的块体发生开合运动，并伴随摩擦滑移和旋转的耦合模式。因此，上覆岩层的运动方式从以弯曲为主的方式转变为分段运动，并伴有局部偏移。尽管在弱化面附近可能会产生不连续变形或高梯度区域（如裂隙和台阶状陡坡），但远场弯曲传递显著减弱，整体影响范围趋于收敛[19]。

图6. 顶板切割前后关键层结构响应和地表运动模式的示意图。(a) 非切割情况：关键层形成连接结构（连续运动）。(b) 顶板切割情况：关键层表现为分段结构（不连续运动）。

概率积分方法（PIM）基于随机介质理论和影响函数的叠加，将开采出的空间体积损失表示为采矿域内“沉降源项”的分布。假设介质对单位源的响应具有平移不变性和统计均匀性，可以通过积分和叠加所有元素源的影响函数来获得地表沉降场[20]。在工程实践中，广泛采用高斯型影响函数，其扩散尺度由主要影响半径 $r$ 控制，通常与采矿深度 $D$ 通过主要影响角 $\beta$ 相关（例如，$r = D \cot \beta$）。当覆岩由基岩和厚层未固结层组成时，移动（拉伸）角和扩散尺度往往与层位有关。因此，应分别处理基岩段和未固结段的传播特性，然后进行几何转换（或等效参数化），以确保与工程边界标准（如“沉降 ≥ 10 mm”）的一致性。在厚层未固结覆盖层与沟谷-峡谷地形耦合的条件下，地表变形还受到未固结层的可压缩性和地形不均匀性的影响，通常表现为边界衰减缓慢、变形梯度局部集中以及裂隙发育的高倾向。因此，参数反演和边界识别需要更严格的监测约束。

在顶板切割条件下，预裂的弱化带在关键层的连续承载框架中引入了不连续的变化：在顶板切割侧，参与远场弯曲传递的有效基岩厚度减小，导致切割线处的等效采矿深度和传播尺度发生突变；同时，切割线还会在边界确定过程中引入几何“原点偏移”效应。受到这些物理效应的启发，可以将切顶线视为一条分段参数界面，在该界面上以分段的方式分配影响函数核（或其控制参数r、β和等效的采矿深度）。这种分段公式能够捕捉到影响范围的收敛以及由切顶引起的沉降剖面中的梯度“突变”。这与“结构重新配置-应力传递链减弱”的力学理解是一致的。在假设关键层沉降空间完全传递到地表的情况下，可以利用基于随机介质理论的概率积分方法（PIM）建立一个地表沉降预测模型。PIM建立在影响函数的叠加基础上：切顶条件下关键层滑动引起的分离空腔等效于在受影响区域内分布的采矿空间源项（图7）。此外，假设介质对单位源的响应满足平移不变性和统计均匀性。因此，可以通过对所有元素源的贡献进行积分和叠加来获得地表沉降分布。图7. 由关键层预裂引起的等效矩形沉降空腔模型。使用高斯影响函数时，扩散尺度由主要影响半径r控制，该半径通过主要影响角（r = Dcot β）与采矿深度D相关联。这样，扩散尺度直接与采矿深度相关联，切顶条件下的地表沉降的概率积分表达式可以写为：???(??)=∫Ω???(??)????(?????;??)??????（14），其中m(ξ)是等效采矿源项的强度，g(x)是影响函数核，Ω表示采矿影响域。采用高斯核，即???(??;??)=1???√???exp?[?(????)2]，∫∞?∞???(??;??)??????=1（15）。主要影响半径r通过主要影响角β与采矿深度D相关联，即??=???cot???（16）。切顶后，参与远场弯曲传递的有效基岩厚度减少到?? ?Δ???。因此，切顶线两侧的等效采矿深度可以表示为????=(???Δ???)+?，????=??+?（17），相应的相应主要影响半径为????=?????cot???，????=?????cot???，当Δ???>0时，有?????p时（19）。方程（19）表明切顶导致传播尺度从rR变为rL。这种突然的参数变化并不一定使W(x)严格不连续，但它会显著改变沉降剖面的坡度和曲率分布，在切割线附近产生明显的高梯度区，并在实践中表现为“准突变”特征。考虑到受保护的基础设施位于面板边界之外（x ≥ 0），可以在边界附近采用半无限采矿近似。在非切割条件下，采矿域可以理想化为x ≤ 0。切顶后，沉降源的有效起点向内移动到x ≤ ?p，外部（基础设施）侧的传播尺度由????控制。设?????表示完全发展（完全开采）的沉降量。那么，没有切顶的外部沉降剖面为??0?(??)=?????2·erfc?(??????）（20），其中erfc(x)是补充误差函数。切顶后，外部沉降变为?????(??)=?????2·erfc?(??+??????）（21）。方程（21）明确显示p作为平移项进入外部曲线，而Δ???通过修改后的扩散尺度????影响曲线；这两种效应共同平缓了沉降剖面并促进了影响范围的收敛。在边界标准W = Wb（Wb = 10 mm）下，非切割和切顶情况分别满足????=?????2·erfc?(??????)=?????2·erfc?(??1+??????）（22），其中L和L1是切顶前后的水平影响距离。使用相同的标准消除?????得到??????=??1+??????（23）。结合方程（17）和（18）得到????????=????????=(???Δ???)+???+?（24），并将方程（24）代入方程（23）得到切割后水平影响距离的封闭形式PIM-深度耦合表达式：??1=??3(???Δ???)+???+????（25）。方程（25）表明，切顶引起的边界收敛由原点位移??和等效采矿深度减少Δ???共同控制。这里，Δ???不是直接测量的几何厚度，而是代表切顶后参与远场弯曲传递的有效基岩厚度减少的等效反演参数。从方程（25）可以反算出Δ???=(??+?)2[1???1+????]（26），其中H和h来自钻孔和地层数据，p由切顶设计规定，L和L1根据相同的工程边界标准（沉降 ≥ 10 mm）从切割前后的现场监测数据确定。因此，Δ???应该被解释为从观察到的边界收敛校准的机制约束等效参数，而不是可以直接测量的物理厚度。4. 方向性切顶的参数优化和线性基础设施沉降控制的验证 4.1. 预裂平面位置对关键层破坏模式的影响为了评估切顶位置对上覆岩破坏和地表沉降的影响，使用UDEC开发了一个二维离散元数值模型（图8）。该模型表示长壁面板的倾斜向横截面，尺寸为400 m × 250 m（宽×高）。在底部和两侧边界施加了固定零位移边界约束。根据钻孔记录数据，将地层序列离散为24层，并根据表3分配了层厚和力学参数。考虑到地层中发育良好的不连续性，引入了关节元素以更真实地捕捉块体分离、滑动和渐进破坏，从而提高了模拟的真实性。由于该矿山的煤层倾角非常小，模型中假设所有层几乎都是水平的。图8. UDEC数值模型和边界条件。表3. 代表层6118的上覆岩层的厚度和力学参数（从上到下排序）。长壁面板在6号煤层（模型底部的第二层）内挖掘，开采厚度设为22 m，以代表局部最大煤层厚度。对于切顶场景，沿着预定切顶线在目标水平面实施了一个连续的弱化带。通过降低弱化带内界面接触的凝聚力、抗拉强度和刚度来模拟方向性预裂的力学减弱效应，使其在采矿扰动下演化成优先断裂或滑移面。为了模拟这个弱化的结构界面，将弱化带内的接触参数统一设置为相应完整值的80%。具体来说，正常刚度、剪切刚度、凝聚力、摩擦角和抗拉强度都使用了0.8的统一减少因子。为了确保不同案例之间的可比性，除了切顶位置参数p之外，所有参数（材料属性、边界条件和面前进步长）都保持不变。通过比较不同p值下的位移场和地表沉降剖面，定量评估了切顶位置对关键层破坏模式和沉降缓解性能的影响。本研究中的数值模型主要是为了在相同边界条件下比较不同切顶位置的参数分析，而不是为了精确重建全尺寸的远场沉降盆地。因为所有案例共享相同的模型域、边界约束和面前进方案，所以不同p值之间的相对比较仍然有效。较大的域可能会进一步减少可能的远场边界扰动，但它不会改变本研究确定的有效切顶区间的比较结论。地层序列和层厚度是根据钻孔记录和地质柱数据确定的。力学参数是根据校准的UDEC输入参数系统为代表性岩性分配的。为了表述一致性，杨氏模量和泊松比是从数值模型中使用的体积模量和剪切模量转换而来的。在数值模型中设计了多个参数案例，通过改变预裂弱平面与辅助运输闸门入口的煤壁之间的距离p（p = 0, 2, 4, …, 32 m）。在每种情况下，预裂裂隙被配置为穿透目标关键层的整个厚度并连接到下方的采空区，从而提供由深孔爆破或水力压裂创建的工程弱面的等效表示。在模型中，仅对对应于选定的切顶位置的元素引入了弱化带；通过降低带内的接触强度和刚度来模拟连续的贯穿预裂裂缝，并假设弱化界面可以在采矿扰动下演化成潜在的新断裂或滑移面。为了便于比较，展示了三个代表性案例（p = 0 m, p = 10 m, 和 p = 20 m）以及相应的上覆岩位移轮廓和Shiyu公路的沉降曲线（图9），同时总结了Shiyu公路的最大沉降随切顶位置的变化（图10）。图9. 不同切顶位置下的上覆岩位移轮廓（m）和Shiyu公路沉降曲线（mm）。（a）煤壁内侧0 m处的切顶线。（b）煤壁内侧10 m处的切顶线。（c）煤壁内侧20 m处的切顶线。（d）不同切顶位置下的Shiyu公路沉降曲线。图10. Shiyu公路的最大沉降随切顶位置的变化。最大公路沉降的轻微局部波动反映了关键层破坏模式的离散转变以及预裂弱平面与主关键层的弯曲控制区之间的重叠变化，而不是数值异常。总体而言，在p = 4–12 m区间内，缓解效果最强，当p > 14 m时逐渐恶化。结果表明，切顶位置（p）显著改变了关键层的应力状态和破坏模式[21,22]，从而显著调节了地表沉降。当（p < 14）m时，工程弱面与高层主关键层表现出强耦合，关键层的破坏模式从长悬臂梁的整体断裂转变为短悬臂梁的分段破坏。本质上，预裂裂纹在关键层内引入了一个新的优先弱化段，使其分成两个较短的悬臂梁。随着有效跨度的减小，中跨偏转和峰值弯矩显著减小，从而减少了能量积累和与整体断裂相关的瞬态能量释放[12]。特别是对于（p = 4–12 m），沉降控制性能更优。对于代表性案例（p = 10）m，Shiyu公路的最大沉降约为57 mm，相对于非切割情况减少了约76%；沉降曲线变得明显平坦。这些观察结果表明，在该区间内，预裂弱平面可以有效地中断关键层应力-位移传递路径，促使结构从大跨度梁型结构向多铰链短梁-拱复合结构演变，从而有方向性地减弱上覆岩层的移动。当（p）超过14米时，弱平面与主关键层的中跨弯曲控制区之间的重叠减小。关键层可能仍然表现为大跨度悬臂梁，并发生整体性中跨断裂，伴随着块体旋转的增加和更广泛的水平应力传递。因此，沉降缓解效果恶化，最大公路沉降呈现出总体上升的趋势。当（p > 20）米时，弱平面对关键层断裂模式的限制减弱；高层关键层倾向于恢复为大跨度砌块梁型整体性破坏，上覆岩层的移动和沉降盆地形态接近于非切割条件下的情况。

在这项研究中，顶板切割位置是根据两个综合标准进行优化的：（1）最小化最大公路沉降；（2）在公路保护工程要求下平整沉降剖面。根据这些标准，确定（p = 4–12米）为有效控制范围，并选择（p ≈ 10米）作为代表性最佳位置。考虑到上覆岩层移动控制的有效性以及辅助运输巷入口周围岩石的稳定性要求，该现场的优化顶板切割位置被确定为距离辅助运输巷入口侧煤墙大约10米的位置。

4.2 顶板切割前后地表变形特性
为了定量阐明定向顶板切割如何调节地表“变形梯度带”，选择了一个沿巷道方向的倾斜剖面，并比较了顶板切割前后地表的水平变形（水平应变）、倾斜度和曲率（图11）。以顶板切割位置（x ≈ 10米）为界，根据变形的衰减特性，将剖面划分为三个区域：顶板切割控制区（x ≤ 10米）、过渡区（10 < x ≤ 40米）和边界稳定区（x > 40米）。这里的区域划分采用了物理-统计综合标准。x ≈ 10米的边界对应于优化的顶板切割位置，即预裂弱层的物理位置。第二个边界x ≈ 40米是根据倾斜度、水平变形和曲率的监测衰减行为确定的，超过该区域的三个指标都进入低幅度稳定状态。因此，这三个区域分别代表顶板切割控制区、衰减过渡区和边界稳定区。

图11. 顶板切割前后沿巷道方向的地表变形指标对比。（注：每个子图中，上方曲线对应于切割后的测量线，而下方曲线对应于切割前的测量线；箭头表示顶板切割位置；x是从监测点到巷道的距离，正值表示朝向巷道方向，负值表示远离巷道方向。）(a) 顶板切割前后的地表沉降。(b) 顶板切割前后的地表水平变形。(c) 顶板切割前后的地表倾斜度。(d) 顶板切割前后的地表曲率。

(1) 顶板切割控制区（x ≤ 10米）：切割前，倾斜度保持在较高水平（93–145毫米/米），水平变形为72–114毫米/米，曲率表现出强烈的正负交替，极值为大约+37 × 10^-3/米和?51 × 10^-3/米。这反映了通过连续关键层的远场弯曲传递引起的强烈二阶变形和梯度集中。切割后，倾斜度降至55–96毫米/米（高值段明显减弱）。水平变形整体减小，并出现局部张力和压缩之间的转换（2–81毫米/米）。同时，曲率波动收敛到大约±(2–3) × 10^-3/米，表明顶板切割显著抑制了高梯度带和曲率“凸起”。

(2) 过渡区（10 < x ≤ 40米）：切割前，倾斜度从82毫米/米衰减至36毫米/米，水平变形为33–58毫米/米，曲率仍能显示出明显的峰值（最高达到+14 × 10^-3/米）。切割后，倾斜度进一步减小并变得更加稳定（13–20毫米/米）。水平变形保持在中等至较低水平（26–45毫米/米），曲率大多限制在?1.3到+5.1 × 10^-3/米之间。这些结果表明变形梯度带向顶板切割侧收缩。

(3) 边界稳定区（x > 40米）：切割后，倾斜度基本降至接近零（?4到+4毫米/米），水平变形为2–16毫米/米，曲率仅有轻微波动（±1 × 10^-3/米）。相比之下，切割前该区域仍保留有残余倾斜度（2–16毫米/米）和水平变形（4–21毫米/米）。总体而言，顶板切割使倾斜度剖面趋于平坦，并直接导致曲率峰值的显著减少。从机制上看，这种行为表明顶板切割促进了关键层的分段破坏，缩短了有效悬臂跨度，并增强了采空区的压实支撑，将地表变形从“高梯度集中”转变为“平缓、渐进的变化”，从而减少了地表裂缝发展和差异性（阶梯式）位移的可能性。

在统一的巷道坐标框架和等效剖面方向内比较了切割前后的曲线。由于切割后的监测目的发生变化，这种比较代表的是工程剖面级别的对比，而不是在完全相同的物理测量线上进行的严格重复测量测试。

顶板切割区域内的裂缝主要是拉伸性的，具有局部张剪复合特征。它们主要集中在顶板切割线附近以及其后的最大变形梯度带[4]。大多数裂缝的典型宽度约为10–40厘米，而在V形沟坡几何形状和降雨渗透的共同作用下，局部宽度可能达到60厘米，并进一步因V形沟坡和降雨渗透的共同作用而扩大（图12）。图12. 顶板切割区域地表裂缝发展的现场照片（带有比例尺）。交替的黑白条表示用于直接视觉估计裂缝宽度的比例尺。对于顶板切割情况，某些参数以范围形式表示，因为它们代表了来自顶板切割影响区内多条测量线的最小-最大值范围，而不是单次测量的不确定性。因此，切割前后的数据集在统一的巷道坐标框架和等效剖面方向内进行了比较；因此，这种比较应理解为剖面级别的工程对比，而不是在完全相同的物理测量线上进行的严格重复测量测试。

野外观察表明，大多数裂缝的典型宽度约为10–40厘米，而在沟坡几何形状和降雨渗透的共同作用下，局部宽度可能达到60厘米。图12中添加了比例尺以提高裂缝宽度的直接可读性。

根据这些监测结果，重新计算并比较了关键地面移动参数，包括起始距离、推进影响角度、倾角方向影响范围和倾角边界角度，并与传统的非切割采矿条件下的参数进行了对比。此外，还统计评估了峰值沉降率的滞后角度和滞后影响距离。比较结果总结在表4中。

5. 结论
(1) 定向预裂顶板切割通过重构上覆岩层结构和削弱远距离应力传递链来减缓地表沉降。结果，高层关键层的移动从整体弯曲主导的控制转变为分段块体运动，为沉降影响范围的收敛提供了结构基础。
(2) 为厚层未固结覆盖层建立了等效的沉降边界收敛模型。顶板切割导致边界参考点向内移动以及参与远场弯曲传递的有效基岩厚度的减少，这由反计算的等效参数Δ?表示。结合顶板切割偏移量p，Δ?决定了水平影响范围的减小。这一预测的边界收敛趋势得到了现场测量的支持。切割后，监测到的倾角方向影响范围总体上收缩，从切割前的81.56米减小到切割后的39.25–89.47米，而倾角边界角度从69.5°增加到74.55–76.03°。这些观察结果表明沉降边界向内迁移和变陡，这与方程（25）一致。尽管当前模型在参数识别上仍然是半经验的，但其预测的边界收敛趋势与实际测量结果吻合良好。
(3) 开发了一种分段概率积分模型（PIM）来描述顶板切割条件下的边界收敛和类似折痕的高梯度带的形成。在该模型中，p改变了有效边界原点，而Δ?修改了通过主要影响半径的传播尺度。它们的共同作用使外部沉降剖面变平并缩小了影响范围。预测的变形梯度带局部化与切割后观察到的曲率和倾斜度峰值的减少和集中定性一致。
(4) 数值和现场结果表明，顶板切割位置是决定关键层破坏模式和沉降控制效果的关键参数，该地点的最佳位置约为p ≈ 10米。在这个位置，师宇公路的最大沉降约为57毫米，相对于非切割情况的240毫米减少了76.25%（约76%）。切割后，倾角方向影响范围、边界角度和变形梯度均显示出明显的收敛。尽管切割线附近的裂缝发展和可能的非连续变形仍需要密切监测。

限制。本研究存在几个局限性。首先，提出的边界收敛模型在参数识别上仍然是半经验的，尽管它受到顶板切割引起的弱化机制的物理限制。其次，切割前后的监测数据集是在统一的剖面框架内进行比较的，但它们并不是在完全相同的物理测量线上进行的严格重复测量测试。第三，现有的现场观测主要验证了切割后的短期到中期响应，仍需要长期的稳定沉降监测来进一步验证模型预测的后期行为。