车道变换机动的轨迹跟踪控制：一种适用于轮内电动机驱动电动汽车的差速转向方法 Rizwan Ali, Haiting Ma, Jiaxin Mao, Jie Tian

《Actuators》：Trajectory Tracking Control for Lane Change Maneuvers: A Differential Steering Approach for In-Wheel Motor-Driven Electric Vehicles Rizwan Ali, Haiting Ma, Jiaxin Mao and Jie Tian

　　摘要
为了确保在线控转向（SBW）系统故障时，轮毂电机驱动的电动汽车（IWM-EVs）能够可靠地进行车道变换，本文提出了一种基于差动转向的集成式横向-纵向车道变换控制策略。首先建立了控制框架和相关模型。接着设计了一个上层模型预测控制（MPC）控制器，以实现横向路径跟踪和纵向速度调节，输出所需的前轮转向角和加速度。最后，一个基于无模型自适应控制（MFAC）的下层横向控制器将所需的转向角转换为前轮的差动驱动扭矩，而一个前馈-反馈的下层纵向控制器（包括驱动/制动切换和PI控制）计算所需的驱动扭矩或制动压力。在Matlab/Simulink R2022b和CarSim R2020中的联合仿真表明，本研究设计的MPC控制器性能优于LQR-PID控制器，将横向误差、航向误差、前轮转向角、偏航率和侧滑角的最大绝对值分别降低了42.9%、50.0%、7.8%和10.3%。所提出的分层控制策略的性能也优于对比的分层控制器，将横向位移误差、航向误差和偏航率的最大绝对值分别降低了17.9%、6.7%和33.3%。这些结果验证了该策略可以提高轨迹跟踪精度，并在特定场景下实现基本的差动转向功能。

1. 引言
轮毂电机驱动的电动汽车（IWM-EVs）为每个车轮提供了独立的扭矩控制，并具备灵活的控制能力，从而支持在线控转向（SBW）系统故障时的差动转向。差动转向通过车轮速度差控制实现车辆转向——其响应更快，灵活性更强[1]——或具体来说是通过左右驱动轮之间的扭矩差实现[2,3]。
对于差动转向控制，Peng等人[4]使用反向传播神经网络（BPNN）验证了偏航率计算的准确性，并将其与抗饱和比例-积分-微分（PID）控制器结合用于扭矩分配。Hu等人[5]将其集成到差动驱动辅助转向系统中，利用积分滑模控制（SMC）稳定车辆横向动力学，并通过自适应超扭转策略减少滑模表面的抖动。Chen等人[6]提出了非奇异终端SMC，即使在转向电机完全失效的情况下，也能通过差动转向实现所需前轮角度的稳健跟踪。这些研究表明，差动转向在故障情况下可以有效实现正常转向。
车辆车道变换是自动驾驶中的关键技术，对于确保安全、平稳和舒适的车道变换操作至关重要。因此，许多学者对车道变换轨迹规划和跟踪进行了广泛研究[7,8,9]。此外，IWM-EVs消除了传统的机械传动系统，实现了四个驱动轮的独立扭矩控制，提高了传动效率并增强了主动安全性[10,11]。因此，为这类车辆设计车道变换控制策略已成为紧迫的任务。
为了确保智能车辆的安全和平稳车道变换，车道变换轨迹必须满足车辆的运动学、动力学和周围道路环境的限制[12,13]。Zhang等人[14]开发了一种改进的A*轨迹规划算法，提出了一种新的启发式函数，结合距离和障碍物信息来解决A*算法的轨迹不平滑问题。Zeng等人[15]提出了一种自主车辆车道变换的轨迹规划方案，采用B样条进行路径生成，并使用RRT作为辅助方法，引入了轨迹监控策略以提高复杂驾驶场景下的车道变换的稳健性和安全性。尽管这些方法具有良好的规划性能，但计算负担较重，适用于障碍物较多的场景[16]。多项式曲线因其结构简单、曲率连续且易于添加约束而被广泛用于车道变换轨迹规划[17,18]。例如，Ding等人[19]使用五次多项式曲线，调整过渡时间和纵向位移来规划满足安全、时间和舒适要求的轨迹。
轨迹跟踪对于确保车辆跟随参考车道变换轨迹至关重要，平衡跟踪精度和稳定性是控制器设计的核心[20,21,22,23,24,25]。Carlucho等人[26]提出了一种多PID混合策略，结合深度强化学习和PID控制，提高了复杂场景下的横向控制精度。Kapania和Gerdes[27]开发了一个前馈-反馈跟踪控制器，以提高转向稳定性并减少横向位置偏差，但它不适用于变速车道变换车辆。对于智能车辆，Huang等人[28]提出了一种基于优化模型预测控制（MPC）的车道变换障碍物避障控制器，以解决低附着力道路上避障时的安全问题。通过将道路附着系数与障碍物避障路径规划相结合，他们设计的轨迹跟踪控制器有效增强了驾驶安全性和稳定性。
对于IWM-EVs的轨迹跟踪，Li等人[11]设计了一个横向路径模型预测控制（MPC）控制器和一个纵向速度PID控制器，并通过仿真验证了其性能。为了解决在高非线性轮胎条件下的横向-纵向运动耦合引起的车辆稳定性问题，Li等人[29]提出了一种基于LuGre组合防滑轮胎模型的协调横向-纵向控制器。Sun等人[30]开发了一个低速跟踪控制器，使用模糊比例-积分（PI）控制和一个通过最优控制的上层路径跟踪控制器；他们改进的协调控制器在不同速度下平衡了跟踪精度和行驶稳定性。Park H.等人[31]为这类车辆提出了一种路径跟踪系统，考虑了速度、航向角和横向位置约束，实现了最优的四轮扭矩分配。
总之，现有关于IWM-EV车道变换轨迹跟踪的文献大多将横向路径和纵向速度控制分开，依赖于传统转向或SBW。针对此类轨迹跟踪的差动转向研究仍然有限。鉴于轮毂电机的独立扭矩控制，如果SBW发生故障，通过前轮差动转向系统（FWDSS）调整左右前轮之间的扭矩差可以恢复正常转向。因此，本研究调查了在SBW故障情况下使用差动转向进行车道变换轨迹跟踪。本文的主要贡献如下：
(1) 使用横向和纵向误差模型，开发了一个基于MPC的上层控制器，同时跟踪横向路径和纵向速度，输出所需的前轮转向角和加速度以进行轨迹跟随。
(2) 为前轮差动转向车辆（FWDSV）设计了一个基于无模型自适应控制（MFAC）的下层横向控制器，以跟踪参考模型的侧滑角和偏航率，生成左右前轮的差动驱动扭矩。
(3) 下层纵向控制器结合了驱动/制动切换策略和PI控制器，将上层控制器所需的加速度转换为IWM-EV纵向速度跟踪所需的驱动扭矩或制动压力。
本文的其余部分组织如下：第2节概述了控制器框架并介绍了相关模型；第3节详细介绍了控制器设计，包括上层控制器和横向/纵向下层控制器；第4节比较了上层控制器和分层控制器的性能；第5节总结了整篇论文并得出了最终结论。

2. 控制框架和相关模型
本文以差动转向车辆（DSV）作为研究对象。如果由于转向电机故障导致线控转向（SBW）失效，车辆可以利用前轮差动转向恢复其正常转向能力，在这种情况下，它变成后轮驱动。也就是说，后轮提供纵向牵引力以推动车辆，而前轮与纵向牵引力解耦；相反，施加在它们上的差动扭矩仅用于产生横向转向力矩。这种功能分离确保了纵向牵引力和横向转向需求之间没有冲突。
在本节中，我们将介绍控制框架、车道变换轨迹规划模型、轨迹跟踪误差模型、参考模型、逆向驱动模型和逆向制动模型。

2.1. 控制框架定义
控制框架如图1所示。图中采用了轨迹规划模型来生成参考车道变换轨迹。上层控制器使用MPC使DSV能够实时跟踪参考轨迹。下层控制器由两个子控制器组成：横向和纵向子控制器。横向下层控制器采用MFAC来调节DSV模型的偏航率和侧滑角，以匹配给定转向角下的参考模型。纵向下层控制器确定后轮电机的驱动扭矩或基于CarSim的DSV模型的制动压力。

2.2. 车道变换轨迹规划模型
在最常见的双车道情况下，使用五次多项式曲线来表示车道变换轨迹。假设车辆在车道变换前后的位置都在道路中心线上。车道变换轨迹的示意图如图2所示，其中????????是全局坐标系，坐标原点??是车道变换初始时刻的车辆重心（CG）位置，??轴和??轴分别是车辆车身的纵向和横向方向，??????????和??????????分别是车辆CG的期望纵向和横向位置。
图2. 车道变换轨迹示意图。图中：红色虚线表示车辆的计划车道变换轨迹；黑色虚线表示车道中心线；实线表示道路边缘，红色点标记车辆的重心位置。由五次多项式曲线定义的车道变换轨迹如下：
{???????????(??)=??0+??1???+??2???2+??3???3+??4???4+??5???5
???????????(??)=??0+??1???+??2???2+??3???3+??4???4+??5???5,
(1)
其中??是时间变量，??0~??5和??0~??5是常数系数。
方程(1)中的第二个方程可以转化为以下形式：
?{ { {?{ {?¨???????????(??)=??″?????????[???????????(??)]?˙???????????(??)2
???????????(??)=???????????[???????????(??)]˙???????????(??)=??′?????????[???????????(??)]?˙???????????(??)+??′?????????[???????????(??)]?¨???????????(??).
(2)
参考轨迹的航向角??????????和曲率??????????表示如下：
?{ {?{ {????????????(??)=arctan?{??′?????????[???????????(??)]}
???????????(??)=??″?????????[???????????(??)]/(1+??′?????????[???????????(??)]2
(3)
总之，双车道情况下的车道变换轨迹可以由方程(1)-(3)表示。

2.3. 轨迹跟踪误差模型
2.3.1. 横向轨迹跟踪误差模型
这里使用图3中所示的线性二自由度（2DOF）车辆模型来描述使用传统转向方法的IWM-EV的横向轨迹跟踪问题，其中????????是车辆坐标系；车辆的重心（CG）选为其原点??；(??,??)是车辆CG在????????坐标系中的坐标；???????和???????分别是前轮和后轮的侧向力；??????????和??????????是参考轨迹上参考点的纵向速度和航向角。
图3. 横向轨迹跟踪。图中：黑色实线表示参考轨迹，黄色点标记参考位置；红色箭头表示车辆的速度、轮胎力和其他动态向量；带双箭头的蓝色实线表示位置偏差（Δ???, Δ???）；黑色虚线表示参考基准线。从图3可以看出，2DOF车辆的简化模型可以表示为如下形式：
$$
\begin{cases}
\dot{v_y} = C_f + C_r m_v x \cdot v_y + (a C_f - b C_r m_v x - v_x) \cdot \omega - C_f m \cdot \omega_f \\
\dot{\omega_f} = a C_f - b C_r I_z v_x \cdot v_y + a^2 C_f + b^2 C_r I_z v_x \cdot \omega_f - a C_f I_z \cdot \omega_f \\
\end{cases}
$$
其中，$ m $ 是车辆的质量，$ I_z $ 是车辆的横摆转动惯量，$ C_f $ 和 $ C_r $ 分别是前轮和后轮的侧向刚度（取负值，因为侧向力与滑移角的方向相反），$ v_x $ 和 $ v_y $ 是车辆质心的纵向和横向速度，$ \omega_f $ 是车辆质心的横摆率。

对于航向误差 $ \epsilon $，可以得到以下表达式：
$$
\epsilon = \theta - \theta_r \cdot \epsilon_f = (\ omega + \epsilon) - \theta_r \cdot \epsilon_f \approx \epsilon - \theta_r \cdot \epsilon_f
$$

忽略 $ \theta_r \cdot \epsilon_f $ 的二阶导数，方程（5）可以简化为：
$$
\dd\epsilon = \dd\epsilon
$$

假设车辆沿着具有转半径 $ r $ 的参考路径行驶，所需的横向加速度 $ a_y \cdot \dd\epsilon $ 和实际的横向加速度 $ a_y $ 可以表示为：
$$
a_y \cdot \dd\epsilon = \frac{v_x^2}{r} = \dot{v_x} \cdot \omega_f + v_x \cdot \omega
$$

横向加速度误差 $ \delta a_y $ 和速度误差 $ \delta v_y $ 可以表示为：
$$
\delta a_y = a_y - a_y \cdot \dd\epsilon = \dot{v_y} + v_x \cdot (\dot{\omega} - \omega_f) = v_x \cdot (\epsilon \cdot \omega_f)
$$

结合方程（4）到（8），横向误差动态模型可以总结为：
$$
\begin{cases}
\dd\delta a_y = - C_f m \cdot \omega_f + (C_f + C_r m_v) \cdot \dot{\omega_f} + (a C_f - b C_r m_v) \cdot \dot{\epsilon} + (a C_f - b C_r m_v) \cdot \omega - C_f m \cdot \omega_f \\
\end{cases}
$$

2.3.2. 纵向轨迹跟踪误差模型
如图3所示，纵向误差可以分为纵向位置误差 $ \epsilon_s $ 和速度误差 $ \delta v_x $。考虑到 $ \dot{\theta} \cdot \epsilon_f $ 的微小，纵向位置误差 $ \epsilon_s $ 可以计算为：
$$
\epsilon_s = X - X_r \cdot \dot{\epsilon_f}
$$

我们计算了方程（10）的一阶和二阶导数：
$$
\begin{cases}
\dot{\epsilon_s} = v_x - v_r \cdot \dot{\epsilon_f} = \delta v_x \cdot \dot{\omega_f} \\
\delta \epsilon_s = \dot{v_x} - \dot{v_r} \cdot \dot{\epsilon_f} = \delta v_x \cdot (-a \cdot \epsilon_f)
\end{cases}
$$

方程（6）、（8）和（11）可以表示为以下形式，这也是车道变换轨迹跟踪的预测模型：
$$
\begin{cases}
\dot{\omega} = A_0 \omega + B_0 u \\
u = [v_y, \dot{\epsilon_y}, \epsilon, \dot{\epsilon}_f, \delta v_x]
\end{cases}
$$
其中，$ \omega $ 和 $ u $ 分别是车辆质心的侧滑角和航向角。

2.4. FWDSV模型
FWDSV动态模型和FWDSS示意图分别如图4和图5所示。图4显示了FWDSV动态模型，图5显示了FWDSS的示意图。在这个图中，红色箭头表示作用在转向系统上的扭矩；黑色箭头表示作用在前轮上的力向量。从图4可以建立FWDSV动态方程，当 $ \omega_f $ 非常小时：
$$
m (\dot{v_y} + v_x \cdot \omega) = F_y^l + F_y^r + F_y^r + F_y^r \cdot I_z \cdot \dot{\omega} = a (F_y^l + F_y^r) - b (F_y^r + F_y^r) + l_s (F_x^l - F_x^r)
$$
其中，$ F_y^l $、$ F_y^r $ 和 $ F_y^r $ 是作用在四个轮子上的侧向力，$ F_x^l $、$ F_x^r $ 和 $ F_x^r $ 是作用在四个轮子上的纵向力，$ l_s $ 是轮距的一半。

从图5可以看出，FWDSS动态模型可以表示为：
$$
\begin{cases}
\omega_e = \delta \omega + b \cdot \omega_f \\
\end{cases}
$$

2.5. 车轮内电机模型
这里以左前轮电机为例，其模型可以简化为：
$$
K_2 (\vartheta) = M_f^l \theta^2 + 2 \lambda \varphi^2 + 2
$$
其中，$ M_f^l $ 是车轮内电机的实际输出扭矩，$ \lambda $ 是阻尼比（取值为1.1），$ \varphi $ 是自然角频率。

此外，车轮内电机的输出扭矩受到以下约束：
$$
M_f^l \leq \left\{
\begin{cases}
\theta_m \cdot (n < n_e) & 9550 \\
\end{cases}
\right.
$$
其中，$ n $ 是每分钟转数（rpm），$ n_e $ 是额定转速，$ M_m $、$ T_m $ 和 $ n_m $ 分别是峰值扭矩、峰值功率和峰值转速。

2.6. 参考模型
方程（4）中的2DOF车辆模型在第2.3.1节中开发，参考模型中使用的相关变量的参数在这里用字母‘$’标注以区分它们。将 $ \omega = v_y \cdot \delta / v_x \cdot \delta $ 代入方程（4），参考模型可以表示为：
$$
\begin{cases}
\dot{x}_\delta = A \cdot x_\delta + B \cdot u_\delta \\
\end{cases}
$$
其中，$ x_\delta(\tau) = [ \omega, \dot{\omega}_\delta, \epsilon, \dot{\epsilon}_f, \delta v_x ]^\mathbf{1}, \quad u_\delta(\tau) = [ \omega_f, \delta ]
$$

2.7. 逆向驱动模型
其功能是通过求解驱动扭矩来实现所需的加速度。假设车辆在平坦道路上行驶，每个后轮电机所需的驱动扭矩 $ T_\tau $ 可以表示为：
$$
T_\tau = 12 \cdot R \cdot (m \cdot g + C\_R \cdot A \cdot v_x^{2/3} \cdot \delta \cdot n)
$$
其中，$ g $ 是重力加速度，$ C\_R $ 是空气阻力系数，$ A $ 是车辆的风阻面积，$ v_x $ 是车辆的纵向速度（km/h），$ \delta $ 是车辆旋转质量的转换系数，$ \delta \cdot n \approx 1.225 kg/m^3 $ 是标准空气密度。

2.8. 逆向制动模型
该模型的功能是通过求解制动压力来实现所需的加速度。在制动车辆时，可以得到以下方程：
$$
F_b + m \cdot g \cdot f + C\_R \cdot A \cdot v_x^{2/3} \cdot \delta = -m \cdot a_\delta
$$
假设制动力与制动压力的比例系数为 $ K_b $，则可以计算出：
$$
F_b = K_b \cdot T_\tau
$$
此外，所需的制动压力可以计算为：
$$
T_\tau = \left| m \cdot g \cdot f + C\_R \cdot A \cdot v_x^{2/3} \cdot \delta \right| / K_b
$$

3. 控制器设计
3.1. 上层控制器设计
本节设计了一个基于MPC算法的上层控制器。本节介绍了分布式驱动电动汽车的模型预测控制器（MPC）的设计和实现。MPC作为所提出控制框架中的上层模块，旨在通过解决有限视界优化问题来优化参考轨迹的跟踪性能。它以参考轨迹（位置、纵向速度、航向角和曲率）和实际车辆状态作为输入，生成所需的前轮转向角和纵向加速度，以保证轨迹跟踪精度和车辆稳定性。详细的设计、数学公式和参数设置将在下文中详细阐述。

3.1.1. 预测模型的离散化
通过前向欧拉方法对方程（12）进行离散化，得到模型的离散形式：
$$
\omega_{k+1} = A_1 \cdot \omega_k + B_1 \cdot u_k
$$
其中，$ A_1(\omega_k) = I + T \cdot A_0(\omega_k)$，$ B_1(\omega_k) = T \cdot B_0(\omega_k)$，$ k $ 是采样指数，$ T $ 是采样周期，$ I $ 是单位矩阵。

设 $ \omega_{k} = [\omega_k, u_k(\tau-1)]^\mathbf{1}$，则方程（24）可以重写为：
$$
\begin{cases}
\omega_{k+1} = \omega_1 \cdot \omega_k + \delta u_k \cdot \delta \\
\end{cases}
$$
其中，$ \delta u_k $ 表示时间步长 $ k $ 时系统的控制增量。

3.1.2. 目标函数和约束
我们希望受控车辆能够稳定且准确地跟随参考车道变换轨迹。为此，需要最小化系统状态变量和控制增量的偏差。此外，为了防止系统变得不可解，引入了一个松弛因子。基于上述考虑，目标函数构建如下：
$$
\begin{cases}
Y_1 = \sum_{i=1}^p \|\omega_{k+i} - \omega_{k+i}\|^2 \\
\sum_{i=1}^p \|\delta u_k(\tau+i)\\
\end{cases}
$$
其中，$ p $ 和 $ q $ 是系统的预测和控制时间视界，$ \omega_{k+i} $ 是实际系统输出，$ \omega_{k+i}\delta $ 是参考系统输出，$ Q_1 $ 和 $ R_1 $ 是权重矩阵，$ \gamma $ 是松弛因子，$ \gamma_1 $ 是 $ \gamma $ 的权重系数。

为了确保车辆的安全和稳定性，设置以下约束：
$$
\begin{cases}
u_{min} \leq u_{k+i} \leq u_{max} \\
\delta u_{k+i} \leq \delta u_{max} \\
\end{cases}
$$

3.1.3. 二次规划求解
通过结合方程（25）和（26），上述优化问题可以转换为以下形式：
$$
\begin{cases}
Y_1 = 12 \times [ \delta u_k, \gamma ]^T [ \delta u_k, \gamma ] + K \times [ \delta u_k, \gamma ] \\
\end{cases}
$$
其中，$ \mathbf{H} = [2^{(T\gamma_k \cdot R)}^{002} \cdot \mathbf{I}, \mathbf{K} = [2^{(T\gamma_k \cdot \theta)}^{0} \cdot \mathbf{I} $，$ \delta u_k $ 表示模型输出与参考值之间的预测误差。

在每个控制周期内，通过二次规划求解方程（28），得到控制增量：
$$
\delta u_* = [\delta u_*^k, t, \delta u_*^k, \ldots, \delta u_*^k+q\delta]^\mathbf{1}
$$
将方程（29）的第一个元素作为实际控制增量应用于系统，可以得到当前控制变量：
$$
u_k = u_{k-1} + \delta u_*^k
$$
在后续的控制周期中，重复上述步骤：迭代求解最优控制问题，从而实现车辆的轨迹跟踪控制。

3.2. 横向下层控制器设计
为了实现精确的横向控制，在下层控制器中采用了无模型自适应控制（MFAC）方案。为了简洁起见，MFAC算法的详细设计过程和理论推导在附录A中给出。简而言之，MFAC控制器仅使用车辆系统的输入和输出数据来在线调整控制信号，无需依赖精确的车辆模型。

3.3. 纵向下层控制器设计
在本文中，加速度时由后轮提供相应的驱动力，减速时由四个车轮共同提供制动力。从图1可以看出，根据上层控制器的期望加速度，驱动/制动切换策略在驱动和制动之间交替。然后，使用逆向驱动或制动模型（即前馈控制器）计算驱动扭矩或制动力。最后，PI控制器根据期望加速度与实际加速度之间的误差来总和驱动扭矩或制动力，从而确定所需的驱动扭矩或制动力。因此，纵向下层控制器实际上是一个前馈-反馈控制器。

3.3.1. 驱动/制动切换策略
在实际驾驶中，车辆速度或加速度通常是通过加速和减速来实现的。提出的切换策略如下：
首先，在CarSim R2022中，在理想路况下进行各种车辆速度下的滑行测试，以确定车辆在空挡滑行时的最大减速度。然后，通过曲线拟合得到不同车辆速度下的驱动/制动切换基准线，如图6中的虚线所示。接下来，在基准线两侧设置宽度为0.1 m/s2的缓冲区，以抑制过度的加速和减速。图6中的蓝色和红色实线分别表示缓冲区的上下边界。如果在特定车辆速度下，上层控制器输出的期望加速度超过了图6中的上边界，系统将切换到驱动模式；否则，将切换到制动模式。如果期望加速度位于缓冲区内，则保持当前模式不变。

3.3.2. PI控制器
为了与上层MPC控制器的离散时间实现相匹配，纵向下层控制器设计为离散时间PI结构。纵向下层控制器采用离散时间PI控制结构，采样周期固定为$ T_s = 0.01$，以确保与上层离散MPC控制器和仿真环境的一致性。

连续时间PI控制律如下：
$$
u_a(\tau) = K_t \cdot a_a(\tau) + K_I \int_{t_0}^{\tau} a_a(\tau) \cdot \tau
$$
其中，$ a_a(\tau) = a_a(\tau) - a_a(\tau-1)$表示加速度跟踪误差，$ K_t $ 和 $ K_I $ 分别是比例增益和积分增益。

在数字实现中，使用后向欧拉方法进行离散化。离散时间PI控制律如下：
$$
u_a(\tau) = u_a(\tau-1) + K_t \cdot (a_a(\tau) - a_a(\tau-1)) + K_I \cdot \tau \cdot a_a(\tau)
$$
其中，$ k $ 表示离散时间步长，$ T_s $ 与MPC预测视界一致，$ u_a(\tau) = a_a(\tau) - a_a(\tau-1)$表示步长$ t $ 时的加速度误差，$ u_a(\tau)$表示步长$ t $ 时的控制输出。

使用Matlab/Simulink R2022b和CarSim R2020进行联合仿真。相关参数见表2。在仿真中，使用五阶多项式曲线作为参考轨迹，道路附着力系数设定为0.85，变道时的纵向间距为200米，车辆速度为20米/秒。结果如图7所示。图7中展示了上层控制器的仿真结果：(a) 轨迹跟踪曲线；(b) 横向误差；(c) 方向误差；(d) 前轮转向角；(e) 偏航率；(f) 侧滑角。图7a显示了两种控制器的参考轨迹和跟踪性能。图7b表明了两种控制器的跟踪路径与参考路径之间的横向误差。此外，图7c至图7f展示了两种受控车辆的方向误差、前轮转向角、偏航率和侧滑角。从图7a可以看出，这两种控制器能够有效使车辆跟随参考轨迹。图7b显示，MPC控制器的最大横向误差约为0.008米，而LQR-PID控制器的最大横向误差约为0.014米。同样，图7c显示MPC控制器的最大方向误差约为0.0002弧度，而LQR-PID控制器的最大方向误差约为0.0004弧度。与LQR-PID控制器相比，本研究中设计的MPC控制器将最大横向误差和方向误差的绝对值分别降低了42.9%和50.0%。这些结果表明MPC控制器能够将横向距离误差和方向误差控制在更小的范围内。从图7d可以看到，两种控制器产生的前轮转向角都很平滑，没有突然的变化或显著波动。具体来说，MPC控制器的最大前轮转向角为0.00178弧度，略小于LQR-PID控制器的0.00193弧度。与LQR-PID控制器相比，本研究中设计的MPC控制器将车辆前轮转向角的绝对最大值降低了7.8%。图7e显示，两种控制器的偏航率在趋势和幅度上非常一致，峰值与轨迹转折点重合；然而，MPC控制器的偏航率峰值略低于LQR-PID控制器。图7f显示，MPC控制器产生的侧滑角峰值（0.00026弧度）小于LQR-PID控制器的侧滑角峰值（0.00029弧度）。与LQR-PID控制器相比，本研究中设计的MPC控制器将车辆的偏航率和侧滑角的绝对最大值分别降低了2.8%和10.3%。总体而言，这些发现证实MPC控制器为车辆提供了更好的驾驶稳定性和操作平滑性。

总结来说，本研究开发的横向-纵向集成MPC控制器在控制效果上优于LQR-PID控制器，适用于传统转向方式的IWM-EV的轨迹跟踪。

4.2 分层控制器的仿真分析
第4.1节已经证实了上层控制器的良好性能。接下来，比较了两种IWM-EV設置：一种使用MPC控制器和前馈-反馈纵向控制器（简称MPC + LC）的传统转向EV，另一种使用MPC控制器以及横向和纵向下层控制器（简称MPC + LLC）的差动转向EV。
在仿真中，采用了两车道直线道路。关键参数配置如下：变道轨迹的横向位移为3.75米，道路附着力系数为0.85，纵向变道距离为90米。具体来说，设计了一种加速变道场景，其中车辆在变道过程中的纵向速度从初始的15米/秒增加到期望的20米/秒。比较仿真结果如图8所示。图8展示了分层控制器的仿真结果：(a) 轨迹跟踪结果；(b) 横向误差；(c) 方向误差；(d) 偏航率；(e) 侧滑角。从图8a可以看出，两种控制器都能在变速条件下有效使车辆跟随参考轨迹。总体而言，MPC + LLC控制器在整个变道过程中的实际轨迹与参考轨迹更为接近。
从图8b和图8c可以看出，MPC + LLC控制器将最大横向误差限制在约0.046米，最大方向误差限制在0.0042弧度。相比之下，MPC + LC控制器的最大横向误差为0.056米，最大方向误差为0.0045弧度。与MPC + LC控制器相比，本研究中设计的MPC + LLC控制器将横向位移误差和方向误差的绝对最大值分别降低了17.9%和6.7%。这些结果表明MPC + LLC控制器比MPC + LC控制器具有更高的轨迹跟踪精度。
如图8d所示，MPC + LLC控制器的偏航率与期望值更为一致。与MPC + LC控制器相比，本研究中设计的MPC + LLC控制器将车辆偏航率的绝对最大值降低了33.3%。图8e显示，车辆的实际速度在大部分时间内与期望速度高度一致；唯一的偏差发生在变道加速阶段，最大速度误差为0.27米/秒，可以忽略不计。此外，速度调整过程平稳，没有突然变化。这些结果表明MPC + LLC控制器完全满足了纵向控制的要求。
总之，所提出的MPC + LLC控制器在轨迹跟踪方面表现优异，最大横向误差为0.046米，最大方向误差为0.0042弧度，而MPC + LC控制器分别为0.056米和0.0045弧度。偏航率更接近期望值，纵向速度误差在加速阶段的最大值为0.27米/秒。这些结果表明，分层控制器即使在差动转向条件下也能提高跟踪精度并保持车辆稳定性和乘坐舒适性。

5. 结论
本研究提出了一种MPC控制器，用于联合优化前轮转向角和纵向加速度，以实现综合的纵向速度跟踪和横向路径跟踪。此外，采用MFAC通过差动转向精确控制所需的前轮转向角，并开发了前馈-反馈控制器来根据纵向加速度确定所需的后轮驱动力矩或制动力。通过联合仿真验证了所构建的上层控制器和分层控制系统的有效性。
与LQR-PID控制器相比，本研究中设计的MPC控制器将最大横向误差和方向误差的绝对值分别降低了42.9%和50.0%，车辆前轮转向角降低了7.8%，车辆偏航率和侧滑角分别降低了2.8%和10.3%。与MPC + LC控制器相比，本研究中设计的MPC + LLC控制器将横向位移误差和方向误差的绝对最大值分别降低了17.9%和6.7%，车辆偏航率降低了33.3%。
尽管所提出的方法在理论和仿真分析中都表现良好，但仍存在一些需要进一步研究的局限性和方向。首先，本文仅在理想条件下验证了差动转向控制逻辑的有效性。在未来的工作中，我们将在更具挑战性的工作条件下（如低道路附着力和更激进的变道操作）进行研究，以充分展示所提出方法的鲁棒性。其次，当前设计没有充分考虑在大扭矩或转向需求下执行器饱和的潜在影响，这可能在极端情况下降低控制性能。第三，所提出的方法对道路摩擦变化具有一定敏感性，这可能会影响低μ值道路条件下的差动转向性能。第四，当前设计依赖于关于测量噪声和状态估计精度的理想假设，需要在实际应用中进一步验证其对噪声和估计误差的鲁棒性。此外，本文中的验证主要通过在计算机环境中的仿真进行，未来需要进行真实车辆实验以验证所提出方法的实际可行性。