基于电信流量的能效分析：在服务质量（QoS）约束下的非正交多址接入（NOMA）技术及其在底层次级接入中的应用——从对称性与非对称性的角度探讨 萨尔瓦多·佩雷斯-萨尔加多（Salvador Perez-Salgado） 路易斯·阿尔贝托·巴斯克斯-托莱多（Luis Alberto Vásquez-Toledo） 恩里克·罗德里格斯-科利纳（Enrique Rodriguez-Colina） 何塞·阿尔弗雷多·蒂拉多-门德斯（Jose Alfredo Tirado-Mendez） 扬克莱特·莫利纳-特诺里奥（Yanqueleth Molina-Tenorio） 阿方索·普里托-格拉罗（Alfonso Prieto-Guerrero）

《Symmetry》：A Teletraffic-Based Energy Efficiency Analysis of QoS-Constrained NOMA for Underlay Secondary Access: A Symmetry/Asymmetry Perspective Salvador Perez-Salgado, Luis Alberto Vásquez-Toledo, Enrique Rodriguez-Colina, Jose Alfredo Tirado-Mendez, Yanqueleth Molina-Tenorio and Alfonso Prieto-Guerrero

　　摘要：本文基于电信流量模型，开发了一种针对服务质量（QoS）受限的非正交多址接入（NOMA）的能效分析方法，该方法采用了顺序统计框架来描述底层次级接入操作。通过正交参考和满足最小速率要求的NOMA的有序信噪比（SIR）分布，推导出了吞吐量。随后，引入了一个线性基站功率模型来定义能效，该模型考虑了发射功率和信号干扰消除（SIC）相关的处理过程。对于多用户情况，分析表明QoS约束对支持的用户数量施加了结构上的可行性限制，这一限制可以通过Lambert W函数以封闭形式近似表达。通过将这一可行性结果与电信流量模型相结合，得到了平均能效作为负载函数的表达式。研究结果表明，更严格的QoS要求会降低能效，而在所考虑的设置中，NOMA比正交参考方案具有更宽的可行区域。从对称性/非对称性的角度来看，正交参考提供了更加对称的接入结构，而NOMA则通过用户排序、不平等的功率分配和SIC引入了非对称性。所建立的框架将有序用户操作、QoS可行性、SIC感知的功率消耗以及流量动态联系起来，用于描述底层次级接入的能效特性。

1. 引言
在无线通信中，高效利用无线资源和能源始终是一个核心问题。有限的频谱可用性和异构的服务需求促使人们开发出能够提高资源利用率的传输策略，而通信网络的运营成本使得能效（EE）成为越来越重要的设计目标。在这一背景下，底层次级接入是一个相关的应用场景，因为必须在共存约束下高效地为多个次级用户提供服务。这一视角自然与认知无线电（CR）框架相联系，在该框架中，频谱共享通常通过交织、底层和覆盖操作来讨论[1,2,3]。在考虑的接入策略中，非正交多址接入（NOMA）因其允许多个用户通过功率域叠加和连续干扰消除（SIC）共享相同的时频资源而受到持续关注。在功率域NOMA中，用户通过有序的信道或信噪比条件进行区分，并在接收端使用SIC来分离叠加信号。这一操作原理相对于正交接入可以改善频谱使用和同时服务能力，这解释了NOMA在5G、B5G和面向物联网的研究中的持续相关性[2,3,4,5]。然而，这些优势并非没有代价，因为叠加和SIC引入了额外的干扰管理要求和接收端处理负担，特别是在关注能效指标时这一点尤为重要。大量文献通过优化发射功率、带宽、子信道分配、调度或相关无线资源变量来研究NOMA系统中的能效导向设计[6,7,8,9]。最近的发展将这一方向扩展到了动态资源分配、不完全信道状态（CSI）公式、协作变体以及对能效NOMA设计的更广泛调查[5,10,11,12]。同时，底层CR-NOMA研究考虑了越来越多样化的特定场景公式，包括能量收集、基于信息年龄的分配、用户聚类策略、公平性感知优化、保密性感知设计、IRS辅助架构以及其他专门的频谱共享扩展[13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23]。这些研究证实了该领域的活力，但它们主要侧重于优化，并通常关注固定或特定场景下的活跃用户配置。相比之下，本文关注的是当活跃用户群体动态变化时能效的表现。在这方面，基于电信流量的方法提供了一种自然的分析途径，因为它们模拟了用户的随机到达和离开，并将物理层行为与长期服务动态联系起来。先前关于OFDMA系统的工作表明，顺序统计和生死模型为表示动态流量条件下的调度行为、传输概率和平均速率性能提供了一个可行的框架[24]。相关工作通过基于顺序统计和马尔可夫模型的电信流量框架将这一视角扩展到了NOMA，从而将有序信道条件和流量状态演变纳入了NOMA系统的分析[25]。从这个角度来看，主要差距并不在于NOMA或CR-NOMA中缺乏能效研究，而在于四个要素在统一分析框架内的整合程度有限：（1）有序信道NOMA建模；（2）受QoS约束的可行性；（3）描述活跃用户群体如何随负载变化的电信流量动态；（4）受功率消耗考虑影响的能效解释，包括SIC相关处理[4,5,26]。这一差距激发了本文的工作。本文采用基于顺序统计、电信流量建模和功率消耗考虑的分析框架，对受QoS约束的NOMA进行了能效分析，特别适用于底层次级接入场景。首先，从有序的信噪比分布中获得了预期吞吐量，同时考虑了正交多址接入参考和满足最小速率要求的NOMA配置。然后，引入了一个线性功率模型来定义相应的能效指标，同时保留了SIC相关能耗在结果解释中的作用[26]。对于一般的K用户情况，分析表明QoS要求对支持的用户数量施加了结构上的可行性限制，从而得出了最大可行的用户数量。最后，将用户群体与生死电信流量模型相结合，得到了作为负载函数的平均系统能效表达式。本文的主要贡献可以总结如下：
- 为正交参考和受QoS约束的NOMA在有序用户操作下开发了基于顺序统计的吞吐量分析。
- 为一般的K用户NOMA情况获得了由QoS驱动的可行性条件，得出了最大可行的用户数量。
- 引入了电信流量公式，将可行的物理层行为与活跃用户群体的演变和提供的负载联系起来。
- 通过将吞吐量、可行性、电信流量动态和SIC感知的功率消耗考虑结合在一个分析框架中，发展了能效解释。在这方面，本文的贡献是通过有序用户NOMA操作、受QoS约束的可行性、电信流量动态和能效行为之间的分析互动，为底层类型的次级接入提供了支持。对主要发射机-接收机对、干扰温度约束、感知阶段或覆盖协作机制的显式建模超出了本文的讨论范围。

本文的其余部分组织如下：第2节回顾了与EE-NOMA和EE-CR频谱共享系统相关的工作。第3节介绍了本文的分析基础。第4节基于顺序统计开发了预期吞吐量分析。第5节定义了功率消耗模型和能效指标。第6节展示了结果并进行了讨论。最后，第7节总结了本文。

2. 相关工作
与本文相关的文献范围广泛，但在方法论上并不统一。一个主要的研究方向是通过资源分配公式研究非正交多址接入（NOMA）中的能效（EE）。另一个方向研究认知无线电（CR）和频谱共享环境中的NOMA，其中共存要求引入了额外的约束，促进了底层次级接入操作。第三个较小但高度相关的研究方向采用顺序统计和电信流量工具来模拟动态用户群体和信道排序。最近，文献还强调，关于NOMA中能效的结论在很大程度上取决于所采用的功率消耗模型，特别是当涉及连续干扰消除（SIC）时[5,26]。由于本文的贡献位于这些方向的交叉点，下面比较了文献中的主要方法论方向。表1总结了与本文相关的主要研究趋势。表1. 与NOMA和CR-NOMA系统中能效相关的主要研究趋势。值得注意的是，文献中还确定了速率分割多址接入（RSMA）作为干扰管理和公平性/QoS权衡的相关替代方案。然而，本文并不旨在进行跨多种接入范式的广泛基准研究，而是专注于基于本文采用的顺序统计和电信流量框架的QoS受限NOMA的分析能效特性。

2.1. 基础背景和广泛的研究方向
本文的更广泛应用背景在于频谱共享和NOMA的融合。CR仍然是一个相关的框架，它通过启用共存模式（如交织、覆盖和底层）来提高频谱利用率，在这些模式下，次级用户可以利用主用户通过非协调OMA接入留下的频谱空白；在交织模式下，次级用户利用主用户的频谱空白；在覆盖模式下，次级用户在明确的干扰约束下与主用户共享相同的频谱[1,2,3]。同时，NOMA作为一种多址接入技术也被研究，其中多个用户通过功率域叠加和SIC共享相同的时频资源。这使得底层次级接入成为研究有序用户操作、共享资源传输和能效行为相互作用的自然应用场景。最近的调查工作确认了这一研究领域的广泛性。特别是，从最新技术的角度回顾了集成到基于NOMA的B5G网络中的CR技术，包括现状、挑战和使能技术[4]。同样，最近专门针对5G网络中NOMA的EE技术的概述工作表明，该领域现在包括涉及功率分配、资源分配、架构变体和实施相关问题的多种公式[5]。这些调查参考文献对本文很有用，因为它们表明该领域已经大幅扩展，同时也清楚地表明文献分布在多个方法论方向上。

2.2. NOMA系统中的能效优化
大量NOMA文献将EE视为一个资源分配问题。早期的贡献从能效资源分配、联合功率和带宽分配或异构NOMA网络中的能效资源分配的角度来制定下行NOMA EE[6,7,8]。相关工作还解决了下行异构NOMA中的联合能效子信道和功率优化问题[9]。这些研究帮助确立了NOMA中EE作为受功率和速率约束的优化问题的标准观点。这一方向随后在多个方向上得到了扩展。多载波NOMA通过能效资源分配公式进行了研究，包括信道、子载波和功率分配变体[27,28,29,30,36]。在毫米波NOMA、MIMO-NOMA和博弈论公式中也考虑了调度和分配问题[31,32,33]。其他工作研究了频谱效率和EE之间的权衡，包括基于波束形成的或混合接入公式，如混合TDMA-NOMA[34,35,43]。最近的混合NOMA贡献还分析了在随机信道增益排序下的FSIC和HSIC，使用与OMA的能效等效比较，展示了在能效方面HSIC辅助方案变得更优的条件[44]。最近的发展通过动态下行资源分配、不完全CSI公式、比较大规模MIMO聚类和功率分配以及缓冲辅助的协作NOMA设计继续了这一优化导向的观点[10,11,12,37]。总的来说，这些工作表明NOMA中的EE在各种资源分配设置下得到了广泛研究。然而，它们也有一个共同的特点，即系统通常针对固定或预先指定的活跃用户配置进行分析，主要任务是在该配置下确定一个高效的运行点。

2.3. CR-NOMA和频谱共享约束公式
当在CR环境中研究NOMA时，EE问题变得更加严格，因为次级传输必须满足与主系统的共存要求。这激发了大量CR-NOMA工作，其中优化仍然是核心，而可行区域由干扰阈值、频谱共享规则、收集条件、中继操作或安全约束塑造[2,4]。代表性的例子包括基于NOMA的认知无线电网络中的安全能效与非线性能量收集[38]、基于能量收集的NOMA认知无线电的EE优化[13]，以及基于最小能量消耗标准的协作频谱共享[39]。最近的工作进一步通过基于用户群组配对的CRN-NOMA系统中的频谱共享优化[15]、下行CR-NOMA资源分配中的系统性能和EE的公平性平衡[16]，以及同时优化保密性和EE的底层认知物联网公式[17]进行了扩展。Davoudian和Bakhshi提供了一个补充例子，他们研究了一个受底层CR启发的NOMA下行系统，该系统具有AF中继、协调的直接和转发传输、组合SINR解码、渐进式中断分析和通过功率分配设计的能效评估[45]。其他最近的例子包括使用计算智能方法在CR网络中实现高效频谱共享[20]，以及旨在最大化6G认知无线电网络中EE的更广泛公式[40]。这些文献相关，因为它们确立了在频谱共享环境中考虑NOMA时出现的主要共存约束。同时，大多数这些研究都是作为静态系统变量的受限优化问题来制定的。相比之下，本文并不追求特定场景的分配设计。相反，它为具有电信流量动态的QoS受限NOMA开发了一个分析性EE框架，并在底层次级接入设置中解释了OMA-NOMA比较的结果。2.4. 最近的专门EE扩展一个较新的趋势是对专门或混合架构中的EE进行研究。一些工作将NOMA与无线电力传输、无线供电的IoT或能量收集接收器结合在一起[14,18,41]。其他研究则探讨了在IRS辅助的混合OFDMA-NOMA认知无线电网络中的自适应功率优化、B5G网络中的能效资源管理，或在主动IRS辅助的能量收集CR传感器网络中的系统级EE最大化[19,21,22]。最近的扩展还包括针对UAV辅助中继通信网络的能效公式[23,42]。这些专门的研究对于定位当前的工作很有用，因为它们表明该领域仍然活跃，并且已经扩展到越来越丰富的架构设置中。然而，它们中的许多都非常具体于特定场景。因此，它们在当前手稿中的主要价值在于展示围绕NOMA和CR相关系统的正在进行中的EE研究的广度和最新进展，而不是定义这里采用的分析路径。2.5. 序列统计和电信流量作为分析框架另一种特别相关的研究路线是通过序列统计和电信流量工具来建模无线系统。在这种路线中，序列统计用于表示与调度或解码相关的有序信道或信号干扰条件，而电信流量模型则通过马尔可夫过程或生死过程来描述用户的到达、离开和状态占用情况。对于正交系统，这种观点出现在具有持续VoIP用户的OFDMA蜂窝系统的电信流量分析中，以及最大SIR调度中[24]。与NOMA密切相关的发展是通过马尔可夫框架评估不同标准与NOMA系统互操作性的电信流量方法[25]。这些工作对于当前论文尤为重要，因为它们为将有序信道条件与流量状态演变联系起来提供了分析基础，而不仅仅是将系统视为一个静态优化问题。从这个意义上说，当前手稿更接近于电信流量/序列统计的传统，而不是主流的EE优化。它的贡献不是为固定状态优化EE，而是在变化的用户群体和QoS受限操作下分析吞吐量和EE。表2将当前工作与最近在能效、QoS受限NOMA分析和底层认知无线电操作方面的相关工作进行了定位。2.6. 功率消耗建模和剩余的差距EE文献中的另一个关键问题是采用的功率消耗模型。大量的NOMA EE研究主要通过考虑传输功率的公式来评估性能。然而，最近的研究表明，功率消耗模型的选择可能会对EE结论产生实质性影响。特别是，Magalh?es等人的研究[26]明确分析了不同功率消耗模型对下行NOMA系统EE的影响，并强调了与SIC相关的处理假设的重要性。这一关注点在综述层面也很明显，最近关于NOMA EE技术的综述将建模假设视为问题表述的重要部分[5]。从这个角度来看，主要的差距不在于NOMA或CR-NOMA中缺乏EE研究，而在于在统一框架内整合多个元素的局限性：有序信道NOMA分析、QoS受限的可行性、控制活跃用户群体的电信流量动态，以及受SIC意识影响的功率消耗考虑的EE解释。优化文献广泛讨论了EE，CR-NOMA文献阐明了共存约束如何重塑问题，而电信流量文献提供了状态依赖行为的分析工具。相对较少发展的是将这些元素在CR兼容的NOMA框架中进行分析性结合。这是当前工作所解决的方法论空间。3. 分析基础当前工作建立在Vásquez-Toledo等人和Borja-Benitez等人的互补分析参考基础上[24,25]。前者从这个分析角度为OFDMA开发了一个具有最大SIR调度的电信流量模型，而后者则基于序列统计为NOMA开发了一个电信流量模型。这两项工作共同为通过序列统计表征SIR分布、使用生死过程描述资源分配和电信流量演变以及推导性能指标（如强制终止概率和吞吐量）提供了严格的数学基础。然而，这两项研究都没有从明确的能效角度来构建问题。因此，当前论文采用了这一分析基础，并将其扩展到在QoS约束下的能效公式。为了便于参考，表3总结了整个分析开发过程中使用的主要符号。表3. 分析开发中使用的主要符号。我们定义了蜂窝系统的传统能效指标为?????=平均吞吐量（比特/秒）/总消耗功率（瓦特）。(1) 从前面的工作中，我们保留了有序SIR分布??(??)、分配概率和平均传输速率??avg。利用这些元素，平均速率可以表示为??avg=???[log2??(1+??(??))。(2) 然后引入了一个功率模型。我们采用传统的基站模型??total=??static+Δ???tx=??static+??tx??，其中??static表示与电路和冷却相关的固定消耗，??tx是传输功率，??是放大器效率（等价地，Δ =1/??）。对于NOMA，让P表示分配给叠加信号的总传输功率预算，让????是相应的功率分配系数，其中????=???????，??∑??=1????=1。(4) 因此，在NOMA情况下，总传输功率为??tx=??∑??=1????=??。(5) 对于OMA，传输功率表示为??tx=??∑??=1????，其中????表示分配给第b个正交频带的功率。这一分析基础引出了两个核心问题。在OMA中，最大SIR可以提高吞吐量，但也可能增加平均功率消耗。相关的问题是频谱增益是否能够补偿相关的能量支出。在NOMA中，频谱效率更高，但这种增益需要连续干扰消除（SIC）、额外的处理和更高的接收端功率消耗。因此，有必要确定在这些条件下NOMA是否仍然更节能。基于前面的工作，当前分析结合了以下元素。对于OMA模型，我们保留了有序SIR分布??(1)≤??(2)≤?≤??(??)和平均吞吐量??=???[log2??(1+??(??))。(8) 对于NOMA模型，我们保留了用户叠加关系??=??∑??=1√???????????+??和用户i的信噪比SINR??=???????????∑????=??+1???????????+??0，即用户i观察到的干扰项是通过相同的信道增益???接收的，这与后来开发的两个用户和一般K用户NOMA模型一致。使用(3)中的标准基站模型，能效表示为?????=??sys??total/(比特/焦耳)，其中??sys=???[??]·???[log2??(1+??(??))。(12) 这里，???[??]表示从生死模型中获得的活跃用户数量。对于后来采用的OMA参考模型，最大SIR调度选择最强的用户，因此??(??)特化为??(??)。在K个活跃用户和每个活跃用户一个正交资源的流量状态下（?? =??），状态依赖的OMA吞吐量变为??OMAsys?(??)=??????[log2??(1+??(??))。(13) 在每个频带功率相等的情况下，???? =????，因此??tx?(??)=??∑??=1????=???????。(14) 所有后续的OMA和NOMA表达式都应理解为这一分析基础的状态依赖特化，而不是作为替代的系统模型。4. 基于序列统计的预期吞吐量本节使用序列统计开发了所考虑系统的预期吞吐量分析。推导从一般的序列统计路径开始，然后引入OMA参考案例，最后将分析扩展到两个用户和一般K用户设置下的NOMA[24,25]。4.1. 一般分析路径设??是一个具有概率密度函数???(??)和累积分布函数???(??)的随机变量。第k个顺序统计量的PDF由????(??)?(??)=??!(???1)!(?????)!?[???(??)]???1?[1????(??)]?????????(??)给出。(15) 因此，第k个有序用户的预期吞吐量表示为???[????]=∫∞0log2?(1+??)?????(??)?(??)????。(16) 这两个表达式定义了本节其余部分使用的分析路径。此外，为了澄清高SIR近似的范围，我们包括了在低、中和高SIR条件下的吞吐量行为的紧凑比较。特别是，(16)的精确数值评估被用作参考，而渐近表达式被解释为有序SIR行为的可处理极限描述。表4总结了在这里考虑的低、中和高SIR制度下有序SIR吞吐量的定性行为。低和高SIR情况被解释为渐近描述，而中等SIR制度则通过(16)的非近似数值评估来表示。图1说明了这种定性行为作为用户数量的函数。图2将基于分布的数值评估与相应的平均SIR近似进行了比较。结果表明，用其平均值替换随机SIR往往会高估可实现的吞吐量，这与Jensen不等式的预期一致，特别是在高度变化的衰落条件下。尽管如此，关于用户数量的主要定性趋势仍然得到保留。因此，平均SIR近似应该被解释为一种用于结构洞察的可处理工具，而不是在所有操作条件下都均匀准确的预测器。表4. 不同SIR制度下有序SIR吞吐量的定性特征。图1. 有序SIR吞吐量作为用户数量K的函数。该图比较了(16)的精确数值评估与相应的低SIR和高SIR近似，说明了表4中总结的定性增长行为。模型假设了一个具有瑞利衰落和基于序列统计的有序SIR的单小区设置。图2. 基于有序SIR的OMA参考模型对于OMA参考案例，瞬时SIR定义为??=??????+??0，其中P是传输功率，h是信道增益，I是平均干扰项，??0是噪声功率。在瑞利衰落下，? ～Exp?(1)。因此，SIR被建模为??～Exp?(1??????)，平均SIR为??????=????+??0。(19) 因此，??的PDF和CDF为?????(??)=1????????????/??????，?????(??)=1??????/??????。(21) 使用(7)中的有序SIR关系并将指数分布代入(15)中的第k个顺序统计量PDF，得到????(??)?(??)=??!(???1)!(?????)!?(1??????/??????)???1?(?????/??????)???1?(?????/??????)，简化后得到????(??)?(??)=??!(???1)!(?????)!?1???????(1??????/??????)???1????(?????+1)???/??????。(23) 第k个有序用户的瞬时传输速率为????=log2?(1+??(??))，其期望值如(16)所示。因此，如果我们现在代入有序统计量PDF，我们得到???[????]=??!(???1)!(?????)!?1???????∫∞0log2?(1+??)?(1??????/??????)???1????(?????+1)???/??????????。(25) 这个积分没有简单的封闭形式。为了分析洞察，在高SIR制度下采用了平均SIR近似。如果?????? ?1，则log2?(1+??)≈log2?(??)。(26) 此外，对数的期望值通过在平均有序SIR处评估对数来近似。使用已知的指数顺序统计量属性，???[??(??)]=?????????∑??=?????+11??，我们得到???[????]≈log2?(?????????∑??=?????+11??)。(28) 如果调度器选择最佳用户，则?? =??，因此???[??max]=???[log2??(1+??(??))。(29) 再次使用指数顺序统计量属性，得到???[??(??)]=?????????∑??=11??=???????????，其中????是第K个谐波数。这个结果提供了后来用于与NOMA比较的OMA参考吞吐量行为。为了完整性，(25)中的精确积分也允许一个有用的低SIR渐近特征。如果?????? ?1，则log2?(1+??)≈log2?(??)。(31) 因此，???[????]≈1ln?2????[??(??)]。(32) 再次使用(27)中的指数顺序统计量属性，低SIR近似变为???[????]≈??????ln?2???∑??=?????+11??。(33) 特别是，如果调度器选择最佳用户（?? =??），则???[??max]≈???????????ln?2。(34) 由于???? ≈ln??? +????对于大的K，最强用户的吞吐量在低SIR制度下增长为???(log???)，而上述高SIR近似导致较慢的渐近行为???(log?log???)。这两种极限制度补充了(25)中的精确积分，并有助于澄清高SIR路径最具代表性的操作条件范围。图3表明，随着操作制度向较大的??????值移动，高SIR近似的代表性提高，而在中等SIR条件下，精确的数值评估提供了适当的参考。从这个意义上说，渐近表达式对于结构洞察很有用，但它们的定量准确性取决于操作制度。图3. 不同SIR制度下用户数量K的吞吐量函数。该图比较了(16)的精确数值评估与相应的低SIR和高SIR近似，其中?????? =?5,5,15 dB。模型假设了一个具有瑞利衰落和基于序列统计的有序SIR的单小区设置。为了补充图3中的定性基于制度的比较以及图2中的精确值与平均值比较，表5提供了对最强用户OMA参考的高SIR近似的紧凑数值验证。使用精确的有序SIR吞吐量作为参考，结果显示随着用户数量的增加，近似误差减小，这与本节采用的渐近解释一致。表5. 对最强用户OMA参考的高SIR吞吐量近似的数值验证。精确值是从(25)中的有序SIR表达式的数值评估中获得的，专门针对?? =??，而近似值是从(28)–(30)中的高SIR渐近表达式获得的。代表性操作点是?????? =15 dB，与图3中显示的高SIR制度一致。

4.3 无QoS限制的双用户NOMA
现在考虑一个包含一个弱用户和一个强用户的双用户NOMA系统，并假设功率分配系数满足??1+??2=1。(35) 总吞吐量为??=log2?(1+??1)+log2?(1+??2)。 (36) 对于弱用户，??1=??1?????1??2?????1+??0，(37) 而对于强用户，在SIC之后，??2=??2?????2??0。(38) 在高SNR近似下???? ???0时，两个SINR/SNR项变为??1≈??1??2，(39) 和??2≈??2?????2??0。(40) 定义Γ2=????2??0，(41) 并使用??2 =1 ???1，吞吐量可以近似为???(??1)≈log2?(1+??11???1)+log2?(1+(1???1)?Γ2)；(42) 因此，???(??1)=?log2?(1???1)+log2?(1+(1???1)?Γ2)。(43) 设???(??1)=?log2?(1???1)+log2?(1+(1???1)?Γ2)。(44) 其导数为??′?(??1)=1ln?2?[11???1?Γ21+(1???1)?Γ2]。(45) 最优条件??′?(??1) =0得出11???1=Γ21+(1???1)?Γ2。(46) 两边相乘得到1+(1???1)?Γ2=(1???1)?Γ2，(47) 这简化为1 =0。因此，不存在内部解。导数在(0,1)区间内不为零，最优解出现在边界上。评估两个极端情况表明，当??1 →0时优先考虑强用户并最大化吞吐量，而当??1 →1时系统处于由弱用户主导的较差运行状态。因此，??★1 →0。这个结果表明，在没有QoS限制的情况下，最大化吞吐量的解决方案退化为仅服务最强用户。

4.4 有QoS限制的双用户NOMA
对于所考虑的双用户NOMA设置，无约束的吞吐量导向解决方案倾向于优先考虑最强用户。因此，对弱用户施加了最小速率要求：log2?(1+??1)≥??min。(48) 回忆(37)中的弱用户SINR并定义Γ1=????1??0，(49) 我们可以将??1重写为??1=??1?Γ1??2?Γ1+1。(50) 由于??2 =1 ???1，这个表达式可以代入QoS约束中：log2?(1+??1?Γ1(1???1)?Γ1+1)≥??min。(51) 转换为指数形式，1+??1?Γ1(1???1)?Γ1+1≥2??min。(52) 定义??=2??min?1。(53) 那么??1?Γ1(1???1)?Γ1+1≥??。(54) 两边相乘，展开并组合??1的项，得到??1?Γ1?(1+??)≥???Γ1+??。(55) 因此，弱用户所需的最小功率系数为??1≥???(Γ1+1)Γ1?(1+??)。(56) 定义??1,min=???(Γ1+1)Γ1?(1+??)。(57) 优化问题变为max??1∈[??1,min,1]????(??1)。(58) 我们已经证明???(??1)是递减的，最优解总是在最小允许值处获得。因此，??★1 =??1,min 或等价地，??★1=(2??min?1)?(Γ1+1)Γ1?2??min。(59) 这个表达式明确了权衡。如果??min →0，则??★1 →0，解决方案趋向于优先考虑强用户的吞吐量导向操作点。随着??min的增加，??★1也增加，这迫使更多的功率流向弱用户并降低了总吞吐量。

当弱用户消耗了几乎所有可用功率时，达到了一个关键的可行性限制。这发生在??crit=log2?(1+Γ1)时，(60) 这直接取决于弱用户的信道条件。超过这个阈值，双用户NOMA系统变得越来越低效，最终变得不可行。

4.5 在相同QoS限制下的OMA和NOMA
在相同的QoS要求下，OMA和NOMA的可行操作区域之间存在明显差异。在OMA情况下，当??min>12?log2?(1+Γ12)时，(61) 可行性丧失，而双用户NOMA模型只要??min≤log2?(1+Γ1)就可以持续运行。(62) 因此，在越来越严格的QoS要求下，NOMA保持了比OMA更宽的可行区域。这种比较很重要，因为它表明，尽管在没有QoS约束且只服务最强用户时OMA更受青睐，但一旦强制执行最小速率保证，NOMA就变得有利。

4.6 通用K用户NOMA模型
我们现在将分析扩展到通用K用户情况。假设用户经历瑞利衰落，???～Exp?(1)，(63) 并假设有序信道增益满足?(1)≤?(2)≤?≤?(??)。(64) 定义??(??)=???????(??)，(65) 其中??????=????0。(66) 对于瑞利顺序统计，???[?(??)]=??∑??=?????+11??，(67) 特别是，???[?(??)]=????。(68) 现在分配功率系数为??1≥??2≥?≥????，(69) 其中??∑??=1????=1。(70) 用户k的SINR为????=?????????????(??)∑????=??+1?????????????(??)+1。(71) 总吞吐量为??=??∑??=1log2?(1+????)。(72) 一个常见的QoS要求是???[log2?(1+????)]≥??min，???。(73) 在高SNR下，????≈????∑????=??+1????，(74) 表明吞吐量随着分配给较弱用户的功率的增加而减少。因此，为了在QoS下保持最佳操作点，每个弱用户必须只接收满足相应要求的最小功率。因此，??★??=????,min，???
4.7 可行性限制的封闭形式近似
为了获得??max的封闭形式近似，让我们回顾(53)。那么用户k所需的最小功率可以写为????,min=???(1+???????????[?(??)])??????????[?(??)]?(1+??)。(79) 对于瑞利顺序统计，???[?(??)]=????????????，(80) 对于大的K，????≈ln???+??E，(81) 因此???[?(??)]≈ln?(???????)。(82) 对于弱用户（k较小），我们可以使用一阶近似???[?(??)]≈????。(83) 在由弱用户主导的关键区域，仅保留一阶项???[?(??)] ≈??/??，可行性条件得出渐近关系??max?ln???max≈???????(1+??)??。(84) 定义??=??????3(1+??)??=??????2??min2??min?1。(85) 那么??3ln???=??。(86) 设??=ln???，(87) 因此??=???? (88) 从而??3????=??。(89) 根据Lambert W函数的定义，???(??)??????(??)=??，(90) 因此??=???(??)。(91) 代入回去，得到??max=?????(??)。(92) 使用恒等式?????(??)=?????(??)，(93) 我们得到等价形式??max=?????(??)。(94) 因此，封闭形式近似为??max=??????2??min2??min?1???(??????2??min2??min?1)，(95) 因此应该将其解释为??max的渐近封闭形式近似，而不是精确的可行性表达式。这种近似表明，可行用户数量仅随平均SNR亚线性增长，并且在QoS目标收紧时迅速减少。

5. 功率消耗模型和能效指标
本节将功率消耗模型纳入第4节获得的吞吐量表达式中，并制定了相应的能效指标。发展始于传统的线性基站功率模型，然后通过明确考虑连续干扰消除所需的额外功率来扩展NOMA的公式。这样，能效分析与[24,25]中的顺序统计和电信流量框架保持一致。

5.1 线性功率消耗模型
回顾(3)中的线性基站模型，我们现在将OMA参考专门化为K个活跃用户的流量状态。在最大SIR调度下，每个正交资源上选择最强用户，因此每个资源的吞吐量为???[log2?(1+??(??))]。假设每个活跃用户一个正交资源（?? =??）和每个频段的功率相等???? =????，传输功率变为(14)，相应的OMA系统吞吐量为(13)中定义的??OMAsys。因此，能效为?????OMA?(??)=??3???[log2??(1+??(??))]??static+??3??????。(96) 使用从有序SIR分析获得的平均SIR近似，?????OMA?(??)≈??3log2?(??????3????)??static+??3??????，(97) 其中????是第K个谐波数。这个表达式明确了以下权衡：有用速率项仅通过有序SIR增益对数增长，而功率项随用户数量线性增长。

5.2 双用户NOMA的能效
对于双用户NOMA情况，总消耗功率建模为??NOMAtotal=??static+????+??SIC，(98) 其中??SIC表示与连续干扰消除相关的额外功率。使用第4节中推导出的预期吞吐量，能效表示为?????NOMA2(??1)=???(??1)??static+????+??SIC。(99) 从这个表达式立即可以得出一个关键观察：分母不依赖于功率分配系数??1。因此，对于双用户情况，最大化能效等同于最大化预期吞吐量。结果，能效最优点与第4节中获得的结果相同：在没有QoS约束的情况下，最优解退化为边界点；而在QoS要求下，弱用户必须接收最小允许的功率。

5.3 通用K用户NOMA能效模型
对于通用K用户NOMA系统，吞吐量为????=??∑??=1???[log2??(1+????)]，(100) 相应的能效表示为?????NOMA?(??)=??∑??=1???[log2??(1+????)]??static+????+(???1)???SIC。(101) 在这种情况下，与双用户公式不同，分母明确依赖于活跃用户数量。因此，能效问题不再仅由吞吐量最大化决定。用户数量的增加提高了总速率，但也通过(???1)???SIC项增加了接收端的处理成本。因此，与SIC相关的功率支出已经建模为随解码用户数量的增加而增加，这里采用线性缩放以便于分析。在这种公式下，NOMA解码结构直接与能效指标相关联，因为通过服务更多用户获得的总速率增益必须与SIC引起的额外处理负担相平衡。

5.4 电信流量耦合和平均系统能效
为了考虑流量动态，活跃用户数量被建模为一个具有泊松到达率??和指数分布服务时间率??的出生-死亡过程。因此，活跃用户数量表示为一个在可行性限制??max处截断的??/??/∞过程。在当前框架内，这个电信流量层旨在描述用户占用率和服务状态概率的演变，而物理层通过第4节中开发的有序信道和有序SIR分析进行统计捕获。稳态分布为????=??????!??max∑??=0??????!,??=0,1,…,??max，(102) 其中??=????。(103) 截断是由可行性条件?? >??max ? 系统不可行施加的，因此允许的状态空间被限制在K的可行值范围内。在这个意义上，可行性限制在电信流量模型中引入了隐式阻塞。对于每个活跃的可行状态?? ≥1，状态依赖的NOMA能效定义为?????NOMA?(??)=??????static+????+(???1)???SIC。(104) 由于状态?? =0对应于具有零有用吞吐量的空闲系统，平均系统能效表示为?????avg?(??)=??max∑??=1????3?????NOMA?(??)。(105) 这个最终表达式是本文采用的中心能效指标。它表明系统能效不仅取决于物理层参数和QoS要求，还取决于电信流量的稳态分布。这里采用泊松/指数假设作为用户数量演变的可行的一阶电信流量模型；更突发性的流量模式可能会修改稳态占用率分布，从而改变平均能效行为。

6. 结果和讨论
以下图表通过直接数值评估展示了分析表达式预测的行为。本文的重点是在所提出的框架下对吞吐量、可行性和能效的分析表征。首先，检查了QoS要求对双用户NOMA情况能效行为的影响。接下来，在相同的QoS约束下比较了OMA和NOMA。最后，讨论了通用K用户模型的可行性限制和平均能效的流量依赖行为。
除非另有说明，否则本节的结果是通过在第4节和第5节中推导出的分析表达式的直接数值评估获得的，这些评估是在表6中总结的常见数值设置下进行的。因此，图表展示了随着相应扫描变量的变化，所提出的分析框架的行为，而其他参数保持不变。表6. 第6节中使用的常见数值设置。

6.1 双用户NOMA中的QoS驱动行为
对于双用户NOMA情况，结果显示能效直接依赖于对弱用户施加的最小速率要求。如图4中的NOMA曲线所示，当??min较小时，分配给弱用户的最小允许功率保持较低，强用户仍然被优先考虑，系统在其最大能效点附近运行。随着??min的增加，分配给弱用户的功率也会增加，强用户的吞吐量会减少，能量效率会逐渐降低。图4比较了在相同QoS设置下OMA和NOMA的能量效率与最小速率约束??min的关系。这些曲线是在表6的共同数值设置下获得的，其中??min作为扫描变量。当QoS目标接近其临界值时，弱用户几乎需要所有的功率预算，导致强用户剩余的功率不足，从而使系统陷入能量效率低下的状态。因此，在严格的QoS约束下，随着系统接近由弱用户信道条件决定的可行性边界，能量效率的增益会逐渐丧失。

6.2 在QoS约束下OMA与NOMA的比较
当在相同的QoS要求下比较OMA和NOMA时，可以识别出三种运行模式。如图4所示，在低QoS区域，NOMA由于更有效地利用了信道差异而实现了更高的能量效率，而正交参考方案则更为保守地分配功率和带宽。在中等QoS区域，NOMA的能量效率平稳下降，而正交方案则更早地失去了可行性。在临界QoS区域，一旦超过其可接受的QoS限制，正交系统就变得不可行，而NOMA则一直保持可行，直到分析部分得出的更高限制。

这种比较明确了NOMA更优的运行条件。在没有QoS要求的情况下，从能量效率的角度来看，优先考虑最佳用户的正交参考方案仍然更有优势。然而，一旦施加了最小速率保证，NOMA保持了更宽的可行区域。因此，NOMA的优势并不来自于无条件的优越性，而在于其在更严格的QoS要求下仍能保持可行的运行。

从认知无线电的角度来看，这种比较对于底层接入[17]尤为重要。在保守的次级接入条件下，当提供的负载和QoS要求适中时，正交策略可能是足够的。然而，当需要在共享资源上支持多个次级用户并且QoS要求更严格时，NOMA保持的更宽可行区域使其成为更具吸引力的底层接入策略。

6.3 一般K用户NOMA模型中的可行性限制
对于多用户情况，结果显示系统在QoS约束下无法支持任意多的用户。随着用户数量的增加，满足较弱用户最小速率条件所需的总功率也会增加。超过某个点后，所需的最小功率总和超过了可用的功率预算，系统变得不可行。这定义了一个结构上的可行性限制，用??max表示。如图5所示，只有当K的值非常小时，能量效率才保持正值。一旦用户数量超过可行性限制??max，曲线就会降至零，表明系统在可用功率预算下无法满足QoS要求。这种行为反映了随着K的增加，较弱用户主导了最小功率分配，并迅速耗尽了可行的运行区域。

6.4 基于电信流量的平均能量效率
将可行性限制纳入生死模型后，平均系统能量效率成为提供负载??的函数。随着??的增加，具有更多活跃用户的状态概率也会增加。同时，与SIC相关的功耗与用户数量线性增长，运行点向由??max施加的截断边界移动。因此，平均能量效率不仅取决于SNR、QoS和传输功率，还取决于系统的流量强度。如图7所示，?????avg?(??)的行为特征是初始增长阶段后逐渐稳定。对于低流量负载，平均能量效率迅速增加。随着提供负载的增加，曲线趋于稳定，并且在考虑的运行范围内不会崩溃。这是因为系统在??max处被截断。当??变得非常大时，稳态概率集中在负载最重的可行状态附近，但系统无法超出这一结构限制。因此，渐近行为表现为lim??→∞??????avg?(??)=?????NOMA?(??max) (106)。这一结果表明，在所考虑的NOMA系统中，主要限制是结构性的，而不是纯粹与流量相关的。高流量使系统趋向于在最大可行状态达到饱和，而不是能量效率的无限制恶化。

6.5 讨论
综合来看，系统的能量效率行为受到QoS、有序信道条件、与SIC相关的功耗以及电信流量动态的联合影响。在两用户情况下，分析明确指出了越来越严格的QoS要求如何将运行点从偏向最强用户的吞吐量解决方案中移开。随着弱用户约束变得更加严格，必须分配额外的功率以保持可行性，这减少了总体吞吐量增益，从而降低了能量效率。从这个角度来看，QoS要求不仅作为服务约束，也是防止解决方案向纯最强用户运行点崩溃的主要机制。

对于一般K用户情况，主要结论是结构性的。可行性条件表明，一旦施加了最小速率保证，支持的用户数量就无法无限制地增长。有序用户NOMA解码和QoS约束的功率分配相结合导致了一个硬性的可行性限制，因为较弱用户逐渐主导了所需的最小功率预算。从这个意义上说，NOMA的优势是有条件的，而不是无条件的：在考虑的QoS约束设置下，NOMA保持了比正交参考更宽的可行区域，但这并不意味着用户数量可以无限扩展。电信流量公式通过展示长期能量效率行为如何依赖于可行状态的占用分布，补充了这一物理层解释。随着提供负载的增加，系统向更高用户数量的状态移动，但可行性限制截断了状态空间并限制了?????avg?(??)的渐近行为。因此，主要限制不是不受控制的流量增长本身，而是流量负载与QoS约束的NOMA操作所施加的可行性边界之间的相互作用。

6.4 基于电信流量的平均能量效率
将可行性限制纳入生死模型后，平均系统能量效率成为提供负载??的函数。随着??的增加，具有更多活跃用户的状态概率也会增加。同时，与SIC相关的功耗与用户数量线性增长，运行点向由??max施加的截断边界移动。因此，平均能量效率不仅取决于SNR、QoS和传输功率，还取决于系统的流量强度。如图7所示，?????avg?(??)的结果行为特征是初始增长阶段后逐渐稳定。对于低流量负载，平均能量效率迅速增加。随着提供负载的增加，曲线趋于稳定，并且在考虑的运行范围内不会崩溃。

这些结果表明，多用户系统的主要限制是结构性的，而不是纯粹与流量相关的。有序信道条件、QoS要求以及NOMA解码机制之间的相互作用对可以有效支持的用户数量施加了硬性限制。

6.5 讨论
总体而言，结果表明系统的能量效率行为受到QoS、有序信道条件、与SIC相关的功耗以及电信流量动态的联合影响。在两用户情况下，分析明确指出了越来越严格的QoS要求如何将运行点从偏向最强用户的吞吐量解决方案中移开。随着弱用户约束变得更加严格，必须分配额外的功率以保持可行性，这减少了总体吞吐量增益，从而降低了能量效率。从这个角度来看，QoS要求不仅作为服务约束，也是防止解决方案向纯最强用户运行点崩溃的主要机制。

对于一般K用户情况，主要结论是结构性的。可行性条件表明，一旦施加了最小速率保证，支持的用户数量就无法无限制地增长。有序用户NOMA解码和QoS约束的功率分配相结合导致了一个硬性的可行性限制，因为较弱用户逐渐主导了所需的最小功率预算。从这个意义上说，NOMA的优势是有条件的，而不是无条件的：在考虑的QoS约束设置下，NOMA保持了比正交参考更宽的可行区域，但这并不意味着用户数量可以无限扩展。电信流量公式通过展示长期能量效率行为如何依赖于可行状态的占用分布，补充了这一物理层解释。随着提供负载的增加，系统向更高用户数量的状态移动，但可行性限制截断了状态空间并限制了?????avg?(??)的渐近行为。因此，主要限制不是不受控制的流量增长本身，而是流量负载与QoS约束的NOMA操作所施加的可行性边界之间的相互作用。同样，功率模型采用了传统的线性基站公式，这在这里作为一个可行的第一阶分析模型是合适的，但并未尝试再现所有非线性的硬件依赖性缩放效应。因此，所得到的EE值应主要从结构趋势和权衡的角度来解释，而不是作为硬件特定的绝对预测。

这些结论也应结合论文中采用的建模假设来理解。吞吐量特征依赖于高SIR分析路径和对有序量的均值近似，在可行性分析中是有用的，但在近似最具有代表性的范围内可能会失去准确性。同样，功率模型采用了传统的线性基站公式和与解码用户数量相关的线性SIC缩放，这捕捉了处理成本的一阶增长，但并未尝试再现所有硬件级别的非线性。出于同样的原因，所得到的EE值应主要从结构趋势和权衡的角度来解释，而不是作为硬件特定的绝对预测。

这些结论还应结合论文中采用的建模假设来理解。吞吐量特征依赖于高SIR分析路径和对有序量的均值近似，在可行性分析中是有用的，但对于近似最具有代表性的范围之外可能会失去准确性。同样，功率模型采用了传统的线性基站公式和与解码用户数量相关的线性SIC缩放，这捕捉了处理成本的一阶增长，但并未尝试再现所有硬件级别的非线性。同样，电信流量层通过截断的??/??/∞过程进行建模，这提供了用户数量演变的可行描述，但并未捕捉到所有形式的突发流量行为。特别是，基于分布的评估与均值SIR近似之间的数值比较表明，后者可能会高估可实现的吞吐量，尽管它保留了与用户数量相关的主要定性趋势。

在这些假设下，所提出框架的主要价值在于它将物理层排序、QoS约束的NOMA功率分配、SIC感知的能量解释以及流量演变连接在一个分析模型中。这为讨论节能的底层接入提供了基于流量的基础，并明确了在考虑可行性限制和长期用户数量动态的情况下NOMA仍然具有吸引力的条件。从现有文献的角度来看，这些结果与主要的EE-NOMA和CR-NOMA公式不同，后者通常针对固定的活跃用户配置优化功率、带宽、聚类或调度。在这里，主要贡献是对有序用户操作、QoS约束的可行性、SIC感知的功耗以及电信流量演变如何共同塑造长期能量效率行为的分析表征。从实际角度来看，当QoS要求温和且最强用户服务可接受时，正交参考仍然具有吸引力；而当必须在共享资源上保持更严格的最小速率保证时，NOMA变得更加有吸引力。同时，可行性分析表明，不应将QoS约束的多用户NOMA解释为无限可扩展的，因为支持的用户数量受到结构限制??max的限制。

7. 结论
本文提出了一个基于电信流量的QoS约束NOMA能量效率分析，使用了顺序统计框架。开发始于有序信道公式和相应的预期吞吐量表达式，然后结合了一个考虑了传输功率和与SIC相关处理的功耗模型。通过这种方式，能量效率指标与NOMA的物理层结构和由生死模型表示的流量动态联系起来。从频谱共享的角度来看，这些结果最自然地解释为底层类型次级接入的背景，而不是认知无线电共存的完整分析处理。因此，本文的贡献在于通过顺序统计和电信流量分析，阐明了在考虑动态用户占用时，QoS约束的NOMA如何在能量效率和可行性方面保持优势的条件。

结果表明，系统的能量效率行为受到QoS要求的强烈影响。在两用户情况下，低QoS要求保持了有利的运行点，而更严格的最小速率约束迫使额外的功率流向弱用户，从而逐渐降低了能量效率。在相同的QoS限制下，分析表明NOMA在考虑的设置中保持了比正交参考更宽的可行运行区域，尽管这种优势在不受限制的吞吐量导向场景中并不成立。对于一般K用户情况，分析表明系统受到结构上的可行性限制。随着用户数量的增加，满足较弱用户所需的最小功率迅速增加，最终耗尽了可用功率预算。这导致了一个最大可行用户数量??max，也得到了基于Lambert W函数的封闭形式近似。最终，通过将这一可行性限制纳入电信流量模型中，研究发现平均系统能效随着所提供负载的增加而提高，并且会逐渐稳定在与最大可行状态相关的能效水平上。总体而言，所开发的框架将顺序统计、受QoS约束的NOMA操作、考虑SIC的功耗因素以及电信流量动态整合到一个用于能效评估的单一分析模型中。从这个角度来看，这些结果为讨论底层类型次级接入环境中的NOMA提供了基于流量的分析基础，而显式的主用户共存约束则超出了当前模型的研究范围。